Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Hỏi đáp

\(\left(\dfrac{1}{2}+x\right)^2=\dfrac{1}{4}+x+x^2\)

\(\left(2x+1\right)^2=4x^2+4x+1\)

1. (1/2 +x)²= (1/2)² + x +x² = 1/4 +x +x²

(2x+1)² = 4x² +4x +1

chúc bạn học tốt

ta có : \(9x^2+12x-11=9x^2+12x+4-15=\left(3x+2\right)^2-15\ge-15\)

\(\Rightarrow\) GTNN của \(9x^2+12x-11\) là \(-15\) khi \(x=\dfrac{-2}{3}\)

Ta có:

\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+ac+bc\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3ab-3ac-3bc=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\) với mọi a và b

\(\left(a-c\right)^2\ge0\) với mọi a và c

\(\left(b-c\right)^2\ge0\) với mọi b và c

Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\)

Vậy a = b = c ( Đpcm )

Gọi độ dài AB là x km(x>0)

Thời gian ô tô di từ A đến B là: \(\frac{x}{40}\)(h)

Thời gian ô tô di từ B về A là: \(\frac{x}{60}\)(h)

Do tổng thời gian đi và về là 3h30ph=3,5h nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{40}+\frac{x}{60}=3,5\)

⇔6x+4x=420

⇔10x=420

⇔x=42(TMĐK)

vậy quãng đường AB dài 45km

\(A=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=-\frac{1}{c^3}\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{3}{ab}.\frac{-1}{c}\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

\(\Rightarrow A=\frac{3}{abc}.abc=3\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2=2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+x^2+6x+9=2\left(x^2-4\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x+10=2x^2-8\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x+10-2x^2+8=0\)

\(\Leftrightarrow4x+18=0\)

\(\Leftrightarrow4x=-18\)

hay \(x=-\frac{9}{2}\)

Vậy: \(x=-\frac{9}{2}\)

\(\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2=2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(x^2-2x+1+x^2+6x+9=2x^2-8\)

\(2x^2+4x+10=2x^2-8\)

\(4x=-18\)

x=\(\frac{-9}{2}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b-c=x\\3b+c-a=y\\3c+a-b=z\end{matrix}\right.\)

Khi đó điều kiện đb tương ứng

\(\left(x+y+z\right)^3=24+x^3+y^3+z^3\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(x+z\right)=24\)

\(\Rightarrow3\left(2a+4b\right)\left(2b+4c\right)\left(2c+4a\right)=24\)

\(\Rightarrow\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)=1\)

Do đó ta có \(đpcm\)

Chúc bạn học tốt!

\(x^2-14x=-24\)

\(\Leftrightarrow x^2-14+24=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x-2x+24=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-12\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-12=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=12\end{matrix}\right.\)

\( x^4-2x^2-400x-9999=0 \)

\(\Leftrightarrow\)\( x^4+11x^3+ 119x^2+909x-11.(x^3+11x^2 +119x+909)=0 \)

\(\Leftrightarrow\) \((x-11).(x^3+11x^3 +119x+909)=0 \)

\(\Leftrightarrow\)\((x-11).(x^3+2x^2+ 101x+9x^2+ 18x+909)=0 \)

\(\Leftrightarrow\) \((x-11).(x+9).(x^2+ 2x+101)=0 \)

Vậy nghiệm của pt là \(11\) và \(-9\)

Lời giải:

Ta có: \(f(x)=x^2-4x+9=(x^2-4x+4)+5=(x-2)^2+5\)

Vì \((x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow f(x)=(x-2)^2+5\geq 5\)

Vậy GTNN của đa thức là $5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

(2x - 5)² = (4x + 7)²

\(\Leftrightarrow\) (2x - 5)² - (4x + 7)² = 0

\(\Leftrightarrow\) (2x - 5 - 4x - 7)(2x - 5 + 4x + 7) = 0

\(\Leftrightarrow\) (-2x - 12)(6x + 2) = 0

\(\Leftrightarrow\) -4(x + 6)(3x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) x + 6 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) x = -6 và x = \(\frac{-1}{3}\)

Vậy S = {-6; \(\frac{-1}{3}\)}

Chúc bn học tốt!!

\(a^2+b^2\) = (a+b)\(^2\) - 2ab

ta có

(a+b)\(^2\) - 2ab

= a\(^2\) + 2ab + b\(^2\) - 2ab

= a\(^2\) + b\(^2\) ( đpcm)

2x + 2y - x²-xy = 2x-x² + 2y-xy

= x(2-x) + y(2-x)

=(2-x)(x+y)

\(2x+2y-x^2-xy=2\left(x+y\right)-x\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(2-x\right)\)

\(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2=\left(x^2+y^2\right)-2xy\)

= \(26-2.5=26-10=16\)