Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Sửa đề: 34^2

34^2-68*134+134^2

=34-2*34*134+134^2

=(34-134)^2=(-100)^2=10000

Đơn giản vì khi hai số này ko có ước chung nào khác ngoài 1 nên a chia hết cho BCNN của hai số đó thôi bạn

\(A=x^2-8x+5\)

\(=x^2-2.x.4+4^2-11\)

\(=\left(x-4\right)^2-11\)

Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2-11\ge-11\) với mọi \(x\in R\)

Vậy GTNN của A là \(-11\Leftrightarrow x=4\)

--------------------------------------------------------------

\(B=x^2-6x+4\)

\(=x^2-2.x.3+9-5\)

\(=\left(x-3\right)^2-5\)

Do \(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2-5\ge-5\) với mọi \(x\in R\)

Vậy GTNN của B là \(-5\Leftrightarrow x=3\)

----------------------------------------------------------

\(D=2x^2-6x\)

\(=2\left(x^2-3x\right)\)

\(=2\left(x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=2\left[\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)

\(=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)

Do \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\) với mọi \(x\in R\)

Vậy GTNN của D là \(-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Bài 3: 

1: Xét hình thang ABCD có

E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC

nên FE là đường trung bình

=>FE//AB//CD

=>ABFE là hình thang

mà góc BAE=90 độ

nên ABFE là hìnhthang vuông

b: Xét ΔFAD có

FE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔFAD cân tại F

=>góc FAD=góc FDA

=>góc FAB=góc FDC

Em tách ra, nhiều vậy ko ai giải đâu

A = (x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1)

= x² - 4 - x² - x + 3x + 3

= 2x - 1

B = (2x + 1)² + (3x - 1)² + 2(2x + 1)(3x - 1)

= (2x + 1 + 3x - 1)²

= (5x)²

= 25x²

C = (6x + 1)² + (6x - 1)² - 2(1 + 6x)(6x - 1)

= (6x + 1)² - 2(6x + 1)(6x - 1) + (6x - 1)²

= (6x + 1 - 6x + 1)²

= 2²

= 4

D = (x + 1)(x² - x + 1) - (x - 1)(x² + x + 1)

= (x³ + 1) - (x³ - 1)

= x³ + 1 - x³ + 1

= 2

E = (2x + 5)² - 5(x - 4)(x + 4) - 3(x - 2)³

= 4x² + 20x + 25 - 5x² + 80 - 3(x³ - 6x² + 12x - 8)

= -x² + 20x + 105 - 3x³ + 18x² - 36x + 24

= -3x³ + 17x² - 16x + 129

F = (2x - 3)³ - 4(2x + 4)² + 3(x + 3)(x² - 3x + 9)

= 8x³ - 36x² + 54x - 27 - 4(4x² + 16x + 16) + 3(x³ + 27)

= 8x³ - 36x² + 54x - 27 - 16x² - 64x - 64 + 3x³ + 81

= 11x³ - 52x² - 10x - 10

G = (2x + 1)² - 3(x + 2)(x² - 2x + 4) + (x + 3)³

= 4x² + 4x + 1 - 3(x³ + 8) + x³ + 9x² + 27x + 27

= 13x² + 31x + 28 - 3x³ - 24 + x³

= -2x³ + 13x² + 31x + 4

`B = (6+1)(6^2+1)(6^4+1)(6^8+1)(6^16+1) - 6^32/5`.

`5B = (6-1)(6+1)(6^2+1)...(6^16+1) - 6^32`

`5B = 6^32- 1 - 6^32`

`5B = -1`

`B = -1/5`

.

\(=\left(y-\dfrac{x}{y}\right)\left[y^2+y\cdot\dfrac{x}{y}+\left(\dfrac{x}{y}\right)^2\right]=y^3-\dfrac{x^3}{y^3}\)

a: \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=25-12=13\)

b: \(A=a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)

\(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab=\left(-5\right)^2-4\cdot6=1\)

=>a-b=1 hoặc a-b=-1

TH1: a-b=1

\(A=1^3+3\cdot6\cdot1=19\)

TH2: a-b=-1

\(A=\left(-1\right)^3+3\cdot6\cdot\left(-1\right)=-1-18=-19\)

\(A=\dfrac{24\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)-5^8}{2}\)

\(=\dfrac{\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)-5^8}{2}=\dfrac{-1}{2}\)