Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

(x-1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(x^2-4)=2

=>x^3-3x^2+3x-1-x^3-27+3x^2-12=2

=>3x-40=2

=>x=42/3=14

\(\left(5+3x\right)^3=5^3+3.5^2.3x+5.5.\left(3x\right)^2+\left(3x\right)^3\\ =125+225x+225x^2+27x^3\\ ---\\ \left(x+2y+z\right)\left(x+2y-z\right)\\ =\left(x+2y\right)^2-z^2\\ =x^2+4xy+4y^2-z^2\)

\(\left(5+3x\right)^3\\ =125+3\cdot25\cdot3x+3\cdot5\cdot9x^2+27x^3\\ =27x^3+135x^2+225x+125\)

\(\left(x+2y+z\right)\left(x+2y-z\right)\\ =\left(x+2y\right)^2-z^2\\ =x^2+4y^2-z^2+4xy\)

1

a

\(A=x^2-2x+4=x^2-2x+1+3\\=\left(x-1\right)^2+3\ge3\)

Min A = 3 khi và chỉ khi `x=1`

b

\(B=x^2+4x+5=x^2+4x+4+1\\ =\left(x+2\right)^2+1\ge1\)

Min B = 1 khi và chỉ khi `x=-2`

c

\(C=x^2+3x+4=x^2+3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\\ =\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)

Min C = \(\dfrac{7}{4}\) khi và chỉ khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)

d

\(D=3x^2-6x+4=3\left(x^2-2x+\dfrac{4}{3}\right)\\ =3\left(x^2-2x+1+\dfrac{1}{3}\right)\\ =3\left(x-1\right)^2+3.\dfrac{1}{3}\ge3.\dfrac{1}{3}\)

Min D = 1 khi và chỉ khi `x=1`

1:

a: A=x^2-2x+1+3

=(x-1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=1

D=3x^2-6x+3+1

=3(x^2-2x+1)+1

=3(x-1)^2+1>=1

Dấu = xảy ra khi x=1

b: B=x^2+4x+4+1

=(x+2)^2+1>=1

Dấu = xảy ra khi x=-2

D=x^2-2xy+2y^2-10y+17

=x^2-2xy+y^2+y^2-10y+25-8

=(x-y)^2+(y-5)^2-8>=-8

Dấu = xảy ra khi x=y=5

c: =x^2+3x+9/4+7/4

=(x+3/2)^2+7/4>=7/4

Dấu = xảy ra khi x=-3/2

2:

A=-(x^2-x-1)

=-(x^2-x+1/4-5/4)

=-(x-1/2)^2+5/4<=5/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

D=-(x^2-x+1/4-1/4)

=-(x-1/2)^2+1/4<=1/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

B=-3x^2-12x-12-13

=-3(x^2+4x+4)-13

=-3(x+2)^2-13<=-13

Dấu = xảy ra khi x=-2

6:

=y^2+y+1/4-1/4

=(y+1/2)^2-1/4>=-1/4

Dấu = xảy ra khi y=-1/2

7:

=5(x^2+4/5x-3/5)

=5(x^2+2*x*2/5+4/25-19/25)

=5(x+2/5)^2-19/5>=-19/5

Dấu = xảy ra khi x=-2/5

8: =7(x^2-12/7x-6/7)

=7(x^2-2*x*6/7+36/49-78/49)

=7*(x-6/7)^2-78/7>=-78/7

Dấu = xảy ra khi x=6/7

9: =x^2-2x+1+y^2-4y+4

=(x-1)^2+(y-2)^2>=0

Dấu = xảy ra khi x=1 và y=2

10: =x^2-x+1/4+1/4

=(x-1/2)^2+1/4>=1/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

1

\(A=x^2-8x+1=x^2-2.4x+16-15\\ =\left(x-4\right)^2-15\ge-15\)

Min A \(=-15\) khi \(x=4\)

2

\(B=x^2-3x+2=x^2-2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}\\ =\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

Min B \(=-\dfrac{1}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

3

\(C=x^2+12x=x^2+2.6x+6^2-36\\=\left(x+6\right)^2-36\ge-36\)

Min C \(=-36\) khi `x=-6`

4

\(D=9x^2+12x-4\\ =\left(3x\right)^2+2.3x.2+2^2-8\\ =\left(3x-2\right)^2-8\ge-8\)

Min D \(=-8\) khi \(x=\dfrac{2}{3}\)

5

\(E=36x^2-60x+7=\left(6x\right)^2-2.6x.5+5^2-18\\ =\left(6x-5\right)^2-18\ge-18\)

Min E \(=-18\) khi \(x=\dfrac{5}{6}\)

6:

=y^2+y+1/4-1/4

=(y+1/2)^2-1/4>=-1/4

Dấu = xảy ra khi y=-1/2

7:

=5(x^2+4/5x-3/5)

=5(x^2+2*x*2/5+4/25-19/25)

=5(x+2/5)^2-19/5>=-19/5

Dấu = xảy ra khi x=-2/5

8: =7(x^2-12/7x-6/7)

=7(x^2-2*x*6/7+36/49-78/49)

=7*(x-6/7)^2-78/7>=-78/7

Dấu = xảy ra khi x=6/7

9: =x^2-2x+1+y^2-4y+4

=(x-1)^2+(y-2)^2>=0

Dấu = xảy ra khi x=1 và y=2

10: =x^2-x+1/4+1/4

=(x-1/2)^2+1/4>=1/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2

x^2+1/4x+2

=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64

=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x

=>ĐPCM

b: 2x^2+3x+1

=2(x^2+3/2x+1/2)

=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)

=2(x+3/4)^2-1/8 

Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn

c: 9x^2-12x+5

=9x^2-12x+4+1

=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x

d: (x+2)^2+(x-2)^2

=x^2+4x+4+x^2-4x+4

=2x^2+8>=8>0 với mọi x

\(a,A=6\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-6x^3-2\\ =\left(6x+12\right)\left(x^2-2x+4\right)-6x^3-2\\ =6x^3-12x^2+24x+12x^2-24x+48-6x^3-2\\ =46\)

=> A không phụ thuộc vào biến x

\(b,B=2\left(3x+1\right)\left(9x^2-3x+1\right)-54x^3\\ =\left(6x+2\right)\left(9x^2-3x+1\right)-54x^3\\ =54x^3-18x^2+6x+18x^2-6x+2-54x^3\\ =2\)

=> B không phụ thuộc vào biến x