Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp 2)

Karen
Karen CTV 14 tháng 1 lúc 17:41

Linh tinh thui, chắc sai.

\(x+\dfrac{1}{x}=2\) (x khác 0) 

\(\Rightarrow\dfrac{x^2+1}{x}=2\Rightarrow x^2+1=2x\Rightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)(TM)

Thay \(x=1\) vào bt A có \(A=\dfrac{1}{2}\)

Bình luận (0)
Tan Thuy Hoang
Tan Thuy Hoang CTV 14 tháng 1 lúc 18:22

Cách khác: Ta dễ dàng nhận thấy \(x\neq 0\).

\(\dfrac{1}{A}=\dfrac{x^4+1}{x^2}=x^2+\dfrac{1}{x^2}=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2=2^2-2=2\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}\).

Bình luận (0)
Tan Thuy Hoang
Tan Thuy Hoang CTV 14 tháng 1 lúc 11:32

Ta có: \(ab=\dfrac{\left(a+b\right)^2-\left(a^2+b^2\right)}{2}=1\).

\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)-2a^2b^2=7^2-2=47\).

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 30 tháng 12 2020 lúc 19:59

\(P=\left(x+3\right)^2+y^2+5\ge5\)

\(P_{min}=5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=0\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 23 tháng 12 2020 lúc 20:12

a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{5;-5\right\}\)

b) Ta có: \(A=\dfrac{2x}{x^2-25}+\dfrac{5}{5-x}-\dfrac{1}{x+5}\)

\(=\dfrac{2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{5}{x-5}-\dfrac{1}{x+5}\)

\(=\dfrac{2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{5\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{x-5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

\(=\dfrac{2x-5x-25-x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{-4x-20}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{-4\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{-4}{x-5}\)

Để A nguyên thì \(-4⋮x-5\)

\(\Leftrightarrow x-5\inƯ\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow x-5\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(x\in\left\{6;4;7;3;9;1\right\}\)(nhận)

Vậy: Để A nguyên thì \(x\in\left\{6;4;7;3;9;1\right\}\)

Bình luận (0)
Karen
Karen CTV 1 tháng 12 2020 lúc 18:58

\(X=2\left(x^6+y^6\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)

\(=2\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)-3x^4-3y^4\)

\(=2\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)-3x^4-3y^4\) (do \(x^2+y^2=1\))

\(=2x^4-2x^2y^2+y^4-3x^4-3y^4\)

\(=-\left(2x^2y^2+x^4+y^4\right)\)

\(=-\left(x^2+y^2\right)^2\)

\(=-1\) (do \(x^2+y^2=1\))

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 26 tháng 11 2020 lúc 12:51

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=a^2+b^2\\a^3+b^3=a^2+b^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b+a^3+b^3=2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow a\left(a^2-2a+1\right)+b\left(b^2-2b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)^2+b\left(b-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=1\)

\(\Rightarrow P=2\)

Bình luận (1)
đường vũ
đường vũ 15 tháng 11 2020 lúc 20:02

đặt x+y+z là a ; x+y là b, ta có

a\(^2\)-2ab+b\(^2\)

=(a-b)\(^2\)

=(x+y+z-x-y)\(^2\)

=z\(^2\)

Bình luận (0)
AHBP Meme
AHBP Meme 4 tháng 12 2020 lúc 10:52

= ((x+y+z)-(x+y))2

= (x+y+z-x-y)2

= ((x-x)+(y-y)+z)2

= z2

Bình luận (0)
Linh🍄
Linh🍄 15 tháng 11 2020 lúc 19:48

Tại vì bạn không đưa ra đề bài nên mình tự đưa ra là thực hiện phép tính nhé!

Thực hiện phép tính:

\(\left(x+y+z\right)^2-2\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\)

= \(\left[x+y+z-\left(x+y\right)\right]^2\)

= \(\left(x+y+z-x-y\right)^2\)

= \(\left(z\right)^2\)

= \(z^2\)

Bình luận (0)
Kim Jisoo
Kim Jisoo 15 tháng 11 2020 lúc 19:49

B=(x+y+z)2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương a=x+y++z

b=x+y

BTVT: B=[(x + y + z) - (x + y)]2

=z2

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN