Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp 1)

Karen
Karen CTV 15 tháng 1 lúc 16:19

ĐK : x ≠ 0

\(\dfrac{x+1}{x}=3\)

=> \(3x=x+1\)

=> \(2x=1\)

=> \(x=\dfrac{1}{2}\)

=> \(x^2=\dfrac{1}{4}\)

=> \(\dfrac{1}{x^2}=4\)

Khi đó

\(\dfrac{x^2+1}{x^2}=1+\dfrac{1}{x^2}=1+4=5\)

Bình luận (0)
Suzanna Dezaki
Suzanna Dezaki 15 tháng 1 lúc 19:03

\(x+\dfrac{1}{x}=3\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+2.x.\dfrac{1}{x}=9\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=7\)

Bình luận (0)
Nguyễn Văn Đạt
Nguyễn Văn Đạt 10 tháng 12 2020 lúc 18:53

a) $(3x-5)^2$

$ = 9x^2-30x+25$

b) $(2x+y)^2$

$ = 4x^2+4xy+y^2$

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 13 tháng 11 2020 lúc 16:00

\(B=\left(x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{25}{4}+xy-5x-\frac{5}{2}y\right)+\left(\frac{3}{4}y^2-\frac{5}{2}y+\frac{25}{12}\right)+\frac{35}{3}\)

\(B=\left(x+\frac{y}{2}-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{35}{3}\ge\frac{35}{3}\)

\(B_{min}=\frac{35}{3}\) khi \(x=y=\frac{5}{3}\)

Bình luận (0)
Nhã Doanh
Nhã Doanh 2 tháng 6 2018 lúc 21:46

1. \(x^6-2x^3+1=0\Leftrightarrow\left(x^3-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

2. \(x^6+\dfrac{1}{4}x^3+\dfrac{1}{64}=0\Leftrightarrow\left(x^3\right)^2+2.x^3.\dfrac{1}{8}+\left(\dfrac{1}{8}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{8}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)4. \(x^3-10x^2+25x=0\Leftrightarrow x^3-5x^2-5x^2+25x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-5\right)-5x\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)^2=0\Leftrightarrow x=5\)

5. \(\dfrac{1}{4}x^3-3x^2+9x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{4}x^2-3x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2-2.\dfrac{1}{2}x.3+3^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{2}x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\)

6. \(x^5-16x=0\Leftrightarrow x\left(x^4-16\right)=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=-2\\x^2=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

7. \(4x^2+4x-3=0\Leftrightarrow4x^2-2x^2-6x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

8. \(4x^2+28x+48=0\Leftrightarrow4x^2+12x+14x+48=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x+3\right)+12\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+12\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-4\end{matrix}\right.\)

9. \(9x^2-12x+3=0\Leftrightarrow9x^2-9x-3x+3=0\Leftrightarrow9x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(9x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (4)
Arakawa Whiter
Arakawa Whiter 2 tháng 6 2018 lúc 22:03

|2 - x|2 + 6x - 3 = 0

<=> (x - 2)2 + 6x - 3 = 0

<=> x2 - 4x + 4 + 6x - 3 = 0

<=> x2 + 2x + 1 = 0

<=> (x + 1)2 = 0

<=> x + 1 = 0

<=> x = -1

Bắt phải thể hiện -_-

Bình luận (0)
Lê Thanh Hằng
Lê Thanh Hằng 28 tháng 10 2020 lúc 19:51

\(2xy\left(x^2+xy-3y^2\right)=2x^3y+2x^2y^2-6xy^3\)

Bình luận (0)
Duy Anh
Duy Anh 6 tháng 10 2020 lúc 22:26

Không chứng minh được vì nếu \(a=2\)\(b=1\) thì \(\left(a-b\right)^2\) không chia hết cho 3

Bình luận (0)
trần thúy an
trần thúy an 6 tháng 10 2020 lúc 6:07

giúp e với ạ e đag cần gấp

Bình luận (0)
không tên
không tên 5 tháng 10 2020 lúc 20:07

Bài 3: Viết các biểu thức dưới dạng bình phương một tổng hoặc hiệu

a. 4x2+4x+1

=(2x)2+2.2x.1+12

=(2x+1)2

b. x2+16- 8x

=x2-2.4x+42

=(x-4)2

c. x2-x+\(\frac{1}{4}\)

=x2 - 2x\(\frac{1}{4}\) + (\(\frac{1}{2}\))2

=(x-\(\frac{1}{2}\))2

Bình luận (0)
không tên
không tên 5 tháng 10 2020 lúc 20:16

d. (x+y)2( x-y)2

=(x+y)(x+y)( x-y)( x-y)

=[(x+y)( x-y)][(x+y)( x-y)]

=(x2-y2)(x2-y2)

=x4-x2y2-x2y2+y4

=(x2)2-2x2y2+(y2)2

=(x2-y2)2

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 4 tháng 10 2020 lúc 16:41

\(C=-3\left(x^2-2.\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\frac{14}{3}=-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{14}{3}\le-\frac{14}{3}\)

\(C_{max}=-\frac{14}{3}\) khi \(x=\frac{1}{3}\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN