Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Giải:

a) \(M=2x\left(x-3y\right)-3y\left(x+2\right)-2\left(x^2-3y-4xy\right)\)

\(\Leftrightarrow M=2x^2-6xy-3xy-6y-2x^2+6y+8xy\)

\(\Leftrightarrow M=-xy\)

Tại \(x=\dfrac{-2}{3};y=\dfrac{3}{4}\), giá trị M là:

\(M=-\left(\dfrac{-2}{3}\right)\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow M=\dfrac{1}{2}\)

Vậy ...

Giải:

a) \(2x\left(x-1\right)-x\left(4-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-4x+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b) \(3\left(1-4x\right)\left(x-1\right)+4\left(3x-2\right)\left(x+3\right)=-27\)

\(\Leftrightarrow\left(3-12x\right)\left(x-1\right)+\left(12x-8\right)\left(x+3\right)=-27\)

\(\Leftrightarrow3x-12x^2-3+12x+12x^2-8x+36x-24=-27\)

\(\Leftrightarrow43x-27=-27\)

\(\Leftrightarrow43x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy ...

a) 2x(x-1)-x(4-x)= 0

2x² - 2x - 4x + x²= 0

3x² - 6x = 0

3x(x-2) = 0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

b) \(3\left(1-4x\right)\left(x-1\right)+4\left(3x-2\right)\left(x+3\right)=27\)

\(3\left(5x-4x^2-1\right)+4\left(3x^2+7x-6\right)-27=0\)

\(15x-12x^2-3+12x^2+28x-24-27=0\)

\(43x=0\)

\(x=0\)

Giải:

a) \(B=3x\left(x+2\right)-x\left(x+1\right)\)

Tại x = -1, ta được:

\(B=3\left(-1\right)\left(-1+2\right)-\left(-1\right)\left(-1+1\right)\)

\(\Leftrightarrow B=-3-0=-3\)

b) \(C=7x\left(x-5\right)+3\left(x-2\right)\)

Tại x = 0, ta được:

\(C=7.0\left(0-5\right)+3\left(0-2\right)\)

\(\Leftrightarrow C=0+\left(-6\right)=-6\)

c) \(D=-2x\left(x+1\right)+4\left(x+2\right)\)

Tại x = -1, ta được:

\(D=-2\left(-1\right)\left(-1+1\right)+4\left(-1+2\right)\)

\(\Leftrightarrow D=0+4=4\)

d) \(E=x\left(x-5\right)-2x\left(x+1\right)+x^2\)

Tại x = -2, ta được:

\(E=-2\left(-2-5\right)-2\left(-2\right)\left(-2+1\right)+\left(-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow E=14-4+4=14\)

e) \(F=x\left(7x+2\right)-5x\left(x+3\right)\)

Tại x = 1, ta được:

\(F=1\left(7.1+2\right)-5.1\left(1+3\right)\)

\(F=9-20=-11\)

Vậy ...

\(B=3x\left(x+2\right)-x\left(x+1\right)\)

\(B=3x^2+6x-x^2-x\)

\(B=2x^2+5x\)

\(B=x\left(2x+5\right)\)

Tại x = -1 ta có :

\(B=\left(-1\right)\left[2.\left(-1\right)+5\right]=\left(-1\right).3=-3\)

\(C=7x\left(x-5\right)+3\left(x-2\right)\)

\(C=7x^2-35x+3x-6\)

\(C=7x^2-32x-6\)

Tại x=0 ta có :

\(C=7.0-32.0+6=6\)

\(D=-2x\left(x+1\right)+4\left(x+2\right)\)

\(D=-2x^2-2x+4x+8\)

\(D=-2x^2+2x+8\)

\(D=-2\left(x^2-x-4\right)\)

Tại x = -1 ta có :

\(D=-2.\left[\left(-1\right)^2-\left(-1\right)-4\right]=4\)

\(E=x\left(x-5\right)-2x\left(x+1\right)+x^2\)

\(E=x^2-5x-2x^2-2x+x^2\)

\(E=-7x\)

Tại x = -2 ta có :

\(E=-7\left(-2\right)=14\)

\(F=x\left(7x+2\right)-5x\left(x+3\right)\)

\(F=7x^2+2x-5x^2-15x\)

\(F=2x^2-13x=x\left(2x-13\right)\)

Tại x= 1 ta có :

\(F=1.\left(2.1-13\right)=-11\)

\(\left(-5x^3\right)\left(2x^2-7xy+5y^2\right)\)

\(=-10x^6+35x^4y-25x^3y^2\)

Gọi số sản phẩm mà người I phải làm là x ( sản phẩm)

Số sản phẩm người II phải làm là: x - 10 ( sản phẩm)

Người thứ I là trong 3h20' = \(\dfrac{10}{3}h\)

suy ra 1h người thứ nhất làm được: \(\dfrac{3x}{10}\) ( sản phẩm)

Người thứ II làm trong 2h

suy ra trong 1h làm được: \(\dfrac{x-10}{2}\) sản phẩm

Trong 1 h thì người thứ nhất làm ít hơn người thứ 2 là 17 sản phẩm nên ta có pt:

\(\dfrac{3x}{10}+17=\dfrac{x-10}{2}\)

\(\Leftrightarrow3x+170=5x-50\)

\(\Leftrightarrow2x=220\)

\(\Leftrightarrow x=110\)

Trong 1h người thứ I làm được: \(3.\dfrac{110}{10}=33\) sản phẩm

Đặt S= \(2\dfrac{1}{315}.\dfrac{1}{651}-\dfrac{1}{105}.3\dfrac{650}{651}-\dfrac{4}{315.651}+\dfrac{4}{105}\)

= \(\left(2+\dfrac{1}{315}\right).\dfrac{1}{651}-\dfrac{3}{315}.\left(3+\dfrac{651-1}{651}\right)-\dfrac{4}{315.651}+\dfrac{12}{315}\)

= \(\left(2+\dfrac{1}{315}\right).\dfrac{1}{651}-\dfrac{3}{315}.\left(3+1-\dfrac{1}{651}\right)-\dfrac{4}{315.651}+\dfrac{12}{315}\)

Đặt \(\dfrac{1}{315}=a,\dfrac{1}{651}=b\)

\(\Rightarrow S=\left(2+a\right).b-3a.\left(4-b\right)-4ab+12a\)

\(=2b+ab-12a+3ab-4ab+12a\)

\(=2b=\dfrac{2}{651}\)

\(\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)\left(2x-3\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)\)

\(=x^2-\dfrac{3}{2}x-2x+3\)

\(=x^2-\dfrac{7}{2}x+3\)

1/ (x+1)(-3)+5(x-4)=-3

\(\Leftrightarrow\)-3x - 3 + 5x - 20= -3

\(\Leftrightarrow\)2x - 23=-3

\(\Leftrightarrow\)x=10

2/3(5x-1) -x (x+1)+x²=14

\(\Leftrightarrow\)15x - 3 - x² -x + x²=14

\(\Leftrightarrow\)14x=17

\(\Leftrightarrow\)x=17/14

3/2(x-1)-x(3-x)=x²

\(\Leftrightarrow\)2x - 2 - 3x + x²=x²

\(\Leftrightarrow\)2x-3x+x²-x²=2

\(\Leftrightarrow\)x= -2

4/ 3x(x+5)-2(x+5)=3x²

\(\Leftrightarrow\)3x² + 15x - 2x - 10=3x²

\(\Leftrightarrow\)13x = 10

\(\Leftrightarrow\)x=10/13

5/ 4x(x+2)+x(4-x)=3x²+12

\(\Leftrightarrow\)4x² + 8x + 4x - x² = 3x² + 12

\(\Leftrightarrow\)12x=12

\(\Leftrightarrow\)x=1

\(=8x^{3-2m}\cdot y^{6-3n}\cdot3x^{2m-1}-8x^{3-2m}\cdot y^{6-3n}\cdot\dfrac{3}{7}y^{3n-5}+8x^{3-2m}\cdot y^{6-3n}\cdot x^{2m}y^{3n}-8x^{3-2m}\cdot y^{6-3n}\cdot3y^2\)

\(=24x^2y^{6-3n}-\dfrac{24}{7}x^{3-2m}\cdot y+8x^3y^6-24x^{3-2m}\cdot y^{8-3n}\)

Trước hết ta rút gọn biểu thức.

a.P=

=

Thay

vào P ta có: P=−15.(−5)=75