Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

`a)(d) //// (d_1)<=>{(a=a'),(b \ne b'):}<=>{(m-1=2<=>m=3),(m \ne 3):}=>` Ko có `m` t/m

__________________________________________________

`b)`  Gọi các điểm như hvẽ:    

Vì `A,B in (d)`

`=>{(OA=|m|<=>OA^2=m^2),(OB=|m/[1-m]|<=>OB^2=(m/[1-m])^2):}`   `(m \ne 1)`

Xét `\triangle AOB` vuông tại `O` có: `OH` là đường cao

   `=>1/[OH^2]=1/[OA^2]+1/[OB^2]`

`<=>1/1=1/[m^2]+1/[(m/[1-m])^2]`

`<=>1=1/[m^2]+[(1-m)^2]/[m^2]`   `(m \ne 1,m \ne 0)`

  `=>m^2=1+1-2m+m^2`

`<=>2m=2`

`<=>m=1` (ko t/m)

Vậy ko có giá trị `m` nào t/m

`a)` Dưới hình `\downarrow`

`b)` Điểm thuộc h/s `y=x` là: `D(3;3)` và `F(-4;-4)`

a, bạn tự vẽ 

b, Ta có điểm D(3;3) ; F(-4;-4) thuộc đths y = x 

\(f\left(5-2\sqrt{3}\right)=\sqrt{\left(5-2\sqrt{3}\right)+1}+m\left(5-2\sqrt{3}\right)+2\)
\(=\sqrt{6-2\sqrt{3}}+m\left(5-2\sqrt{3}\right)+2\)
\(f\left(2\right)=\sqrt{3}+2m+2\)
\(f\left(5-2\sqrt{3}\right)=f\left(2\right)< =>\sqrt{6-2\sqrt{3}}+m\left(5-2\sqrt{3}\right)+2=\sqrt{3}+2m+2\)
\(< =>m\left(3-2\sqrt{3}\right)=\dfrac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+\sqrt{6-2\sqrt{3}}}< =>m=\dfrac{-1}{\sqrt{3}+\sqrt{6-2\sqrt{3}}}\)

`f(3) = 3m +2m - 1`

`= 5m - 1`

\(f\left(3\right)=m\cdot3+2\cdot m-1=5m-1\)

a: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d1) với trục Ox và Oy

=>A(4/3;0); B(0;-4)

\(OA=\dfrac{4}{3};OB=4\)

\(AB=\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+4^2}=\dfrac{4}{3}\sqrt{10}\)

\(OH=\dfrac{4}{3}\cdot4:\dfrac{4}{3}\sqrt{10}=\dfrac{\dfrac{16}{3}}{\dfrac{4}{3}\cdot\sqrt{10}}=\dfrac{4}{\sqrt{10}}\)

b: Tọa độ giao điểm là:

3x-4=x+2 và y=x+2

=>2x=6 và y=x+2

=>x=3 và y=5

4:

a: Để đây là hàm số bậc nhất thì m-4<>0

=>m<>4

b: Để đây là hàm số bậc nhất thì 2m-3<>0

=>m<>3/2

c: Để đây là hàm số bậc nhất thì (m+2)/(m-2)<>0

=>m<>2 và m<>-2

d: Để đây là hàm số bậc nhất thì 3-m>0

=>m<3

Bài 1

a, Để hàm số nghịch biến 

\(a< 0\\ 1+2m< 0\\ m< -\dfrac{1}{2}\)

b, Để hàm số đồng biêns

\(a>0\\ 1-2m>0\\ m< \dfrac{1}{2}\)

a) B/t x/đ \(\Leftrightarrow2x+10\ge0\Leftrightarrow x\ge-5\)

b) B/t x/đ \(\Leftrightarrow4x^2-36\ge0\Leftrightarrow x^2\ge9\)  \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge3\end{matrix}\right.\)

\(a)\)\(2x+10\ge0< =>2x\ge-10\\ < =>x\ge-5\)

\(b)\)\(4x^2-36\ge0< =>4x^2\ge36\\ < =>x^2\ge9\\ < =>\left|x\right|\ge3\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\).Mặt khác, ta có \(x\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\ge2\), từ đó, ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{1}{2}\) => \(VT\le\dfrac{3}{2}\).Dấu = xảy ra <=> x = 0