Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=3x_1-3x_2=3\left(x_1-x_2\right)< 0\)

=>\(f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

=>Hàm số đồng biến trên R

 đg cần gấp pls

Phương trình hoành độ giao điểm parabol và dt là:

\(-x^2=7x\)

\(x\left(x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-7\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-49\end{matrix}\right.\)

=> tọa độ giao điểm của parabol là dt là: \(\left(0;0\right)\text{và}\left(-7;-49\right)\)

Tọa độ các giao diểm của \(\left(d\right):y-7x\) và Parabol \(\left(P\right):y=-x^2\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}y=7x\\y=-x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2=7x\\y=-x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+7x=0\\y=-x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+7\right)=0\\y=-x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-7\end{matrix}\right.\\y=-x^2\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=0\Rightarrow y=0\)

- Với \(x=-7\Rightarrow y=-49\)

Vậy \(\left(d\right)\cap\left(P\right)=\left\{{}\begin{matrix}O\left(0;0\right)\\A\left(-7;-49\right)\end{matrix}\right.\)

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1

b: \(f\left(4-2\sqrt{3}\right)=f\left(\left(\sqrt{3}-1\right)^2\right)=\dfrac{\sqrt{3}-1+1}{\sqrt{3}-1-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)

\(f\left(a^2\right)=\dfrac{\left|a\right|+1}{\left|a\right|-1}=\dfrac{-a+1}{-a-1}=\dfrac{a-1}{a+1}\)

c: f(x)=căn 3

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{3}\)

=>\(\sqrt{x}+1=\sqrt{3}\cdot\sqrt{x}-\sqrt{3}\)

=>\(\sqrt{x}\left(1-\sqrt{3}\right)=-\sqrt{3}-1\)

=>\(\sqrt{x}=\dfrac{-\sqrt{3}-1}{-\sqrt{3}+1}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=2+\sqrt{3}\)

=>\(x=\left(2+\sqrt{3}\right)^2=7+4\sqrt{3}\)

ĐKXĐ: x>=0 và \(\sqrt{x}-1< >0\)

=>x>=0 và x<>1

Em nhập lại nội dung câu hỏi vào nha!

\(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1\)

=>x-1=4căn x

=>x-4căn x-1=0

=>căn x=2+căn 5

=>x=9+4căn 5

b: AB=căn (-2-2)^2+3^2=5

AC=căn (4-2)^2+(3-3)^2=2

BC=căn (4+2)^2+3^2=3 căn 5

C=5=2+3căn 5=7+3căn 5

\(cosA=\dfrac{25+4-45}{2\cdot5\cdot2}=\dfrac{-16}{20}=\dfrac{-4}{5}\)

=>sin A=3/5

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{5}\cdot5\cdot2=3\)

c: M thuộc ox nên M(x;0)

AB=5; AM=căn (x-2)^2+(0-3)^2=căn (x-2)^2+9

=>(x-2)^2+9=25

=>x-2=4 hoặc x-2=-4

=>x=6; x=-2