Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Hỏi đáp

Trời ạ, sao lại có cả toán lớp 13 nhỉ?

Đặt \(\sqrt{8x+1}=t\Rightarrow8x+1=t^2\Rightarrow8dx=2tdt\Rightarrow dx=\frac{1}{4}tdt\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow t=3\\x=3\Rightarrow t=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\frac{1}{4}\int\limits^5_3\frac{t}{1+t}dt=\frac{1}{4}\int\limits^5_3\left(1-\frac{1}{1+t}\right)dt=\frac{1}{4}\left(t-ln\left(1+t\right)\right)|^5_3=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}ln3+\frac{1}{4}ln2\)

\(\Rightarrow a+b+c=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)

Đặt \(y=f\left(x\right)\Leftrightarrow x+y^3+2y=1\Leftrightarrow x=-y^3-2y+1\)

\(\Rightarrow dx=\left(-3y^2-2\right)dy\)

\(x=-2\Rightarrow-y^3-2y+1=-2\Rightarrow y=1\)

\(x=1\Rightarrow-y^3-2y+1=1\Rightarrow y=0\)

\(\Rightarrow\int\limits^1_{-2}f\left(x\right)dx=\int\limits^0_1y\left(-3y^2-2\right)dy=\int\limits^1_0\left(3y^3+2y\right)dy=\frac{7}{4}\)

update: cận bị ngược, sửa lại trước khi giải nha

ai giúp e gấp với !!

\(\int\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx=-\dfrac{1}{2}\int\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}d(1-x^2)=-\sqrt{1-x^2}\)