Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Hỏi đáp

Mi học cô #T rồi à

Số chữ số cần dùng khi đánh dấu trang sách từ trang 1 đến trang 9 là:

(9-1)+1=9 (chữ số)

Số chữ số cần dùng khi đánh dấu trang sách từ trang 10 đến trang 99 là:

[(99-10)+1].2=180 (chữ số)

Số chữ số cần dùng khi đánh dấu trang sách từ trang 100 đến trang 132 là:

[(132-100)+1].3=99 (chữ số)

Số chữ số cần dùng để đánh dấu sách từ trang 1 đến trang 132 là:

9+180+99=288 (chữ số)

Vậy...

mổi trang \(1\) số \(\Rightarrow\) \(132\) trang phải cần \(132\) con số

đáp án là:

\(\dfrac{3√2-ln(1+√2)}{8}\)

Nhưng cách tính thì em ko biết! Mong mọi người giúp đỡ ạ!

áp án:

Với 3 số ​3, cách làm rất đơn giản: ​3 ​x ​3 - 3 = 6.

Sử dụng phép 6 + 6 - 6 = 6 đối với 3 số 6.

Đối với 3 số 4, ta có thể sử dụng phép căn bậc hai từng số rồi tính tổng của chúng.

Với 3 số 9, ta sử dụng phép căn bậc hai của 9 thành 3 rồi tính như trong trường hợp 3 số 3.

Cách làm đối với 3 số 5 và 3 số 7 tương tự nhau:

5 + 5 : 5 = 6

7 - 7 : 7 = 6

3 số 8 là trường hợp dễ gây nhầm lẫn nhất vì nhiều người sẽ sử dụng phép căn bậc ba của 8 bằng 2 rồi tính tổng của chúng. Tuy nhiên, người ra đề quy định, người giải không được thêm bất kỳ số tự nhiên nào trong khi ký hiệu căn bậc ba có số 3.

Trong trường hợp này, Ty Yann dùng hai lần căn bậc hai của 8 + 8 (tương đương căn bậc 4 của 16) bằng 2. Sau đó, ông dùng phép tính 8 - 2 = 6.

Với 3 số 1, tác giả dùng phép giai thừa:

(1 + 1 + 1)! = 3! = 3 x 2 x 1 = 6.

Toán 12 đây chắc vội thế cơ à?

Em giúp cho

Câu hỏi của Kaitou Kid - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

^{_{\(\left\{{}\begin{matrix}u=1+x\\dv=c\Leftrightarrow os\left(2x\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=\dfrac{1}{2}sin\left(2x\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin\left(2x\right)\left(1+x\right)|^{\dfrac{\pi}{4}}_0-\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{1}{2}sin\left(2x\right)dx\)}}

tới đây bạn tự giải được chứ

Lời giải:

Ta có \(F(x)=\int \sin xe^{\cos x}dx=-\int e^{\cos x}d(\cos x)\)

\(\Leftrightarrow F(x)=-e^{\cos x}+c\)

Mà \(F(0)=e+c=e\Rightarrow c=0\)

\(\Rightarrow F(\pi)=-e^{\cos \pi}=\frac{-1}{e}\). Đáp án B

Lời giải:

Gọi \(SH\) là đường cao của hình chóp

Từ \(H\) kẻ \(HK\perp AB\). Áp dụng định lý Thales cho tam giác $ABC$ suy ra \(\frac{HK}{BC}=\frac{AH}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow HK=\frac{3}{4}a\)

Có: \(((SAB),(ABCD))=\angle HKS=60^0\Rightarrow \frac{HS}{HK}=\tan 60\Rightarrow SH=\frac{3\sqrt{3}}{4}a\)

Do đó mà \(V=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^3\)

Lời giải:

Ta có : \(10=\int ^{3}_{1}f(2x)dx=\frac{1}{2}\int ^{3}_{1}f(2x)d(2x)=\frac{1}{2}\int ^{6}_{2}f(x)dx\)

\(\Rightarrow \int ^{6}_{2}f(x)d(x)=20\)

Mà \(\int ^{2}_{0}f(x)dx=-5\Rightarrow \int ^{6}_{0}f(x)dx=15\)

Do đó mà \(\int ^{2}_{0}f(3x)dx=\frac{1}{3}\int ^{2}_{0}f(3x)d(3x)=\frac{1}{3}\int ^{6}_{0}f(x)dx=5\)

làm sao mà vẽ được

Tính \(I=\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{cos^{2017}x}{sin^{2017}x+cos^{2017}}dx\left(1\right)\)

Đặt \(t=cosx\Rightarrow sinx=\sqrt{1-cos^2x}\)

\(\Rightarrow dt=-sinx.dx\)

\(\Rightarrow I=\int_0^1\dfrac{t^{2017}.}{\sqrt{1-t^2}.\left(\left(\sqrt{1-t^2}\right)^{2017}+t^{2017}\right)}dt\)

Đặt: \(t=siny\Rightarrow\sqrt{1-t^2}=cosy\)

\(\Rightarrow dt=cosy.dy\)

\(\Rightarrow I=\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{sin^{2017}y.cosy}{cosy\left(cos^{2017}y+sin^{2017}y\right)}dy=\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{sin^{2017}y}{\left(cos^{2017}y+sin^{2017}y\right)}\)

\(\Rightarrow I=\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{sin^{2017}x}{\left(cos^{2017}x+sin^{2017}x\right)}\left(2\right)\)

Cộng (1) và (2) ta được

\(2I=\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{sin^{2017}x+cos^{2017}x}{sin^{2017}x+cos^{2017}x}dx=\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}1dx\)

\(=x|^{\dfrac{\pi}{2}}_0=\dfrac{\pi}{2}\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{\pi}{4}\)

Thế lại bài toán ta được

\(\dfrac{\pi}{4}+t^2-6t+9-\dfrac{\pi}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-6t+9=0\)

\(\Leftrightarrow t=3\)

Chọn đáp án C

Lời giải:

1)

\(I_1=\int xe^{-x^2-1}dx=\frac{1}{2}\int e^{-x^2-1}d(x^2+1)\)

\(=\frac{-e^{-x^2-1}}{2}+c\)

2)

Đặt \(x=\sin t\Rightarrow I_n=\int \frac{\sin ^ntd(\sin t)}{\cos t}\) \(=\int \sin ^ntdt=\int \sin ^{n-1}t\sin tdt\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\sin ^{n-1}t\\ dv=\sin tdt\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=(n-1)\sin ^{n-2}\cos t\\ v=-\cos t\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I_n=-\cos t \sin ^{n-1}t+(n-1)\int \sin^{n-2}\cos ^2tdt\)

\(=-\cos t\sin ^{n-1}t+(n-1)\int \sin ^{n-2}t(1-\sin ^2t)dt\)

\(=-\cos t\sin ^{n-1}t+(n-1)I_{n-2}-(n-1)I_n\)

\(\Rightarrow I_n=\frac{-\cos t\sin ^{n-1}t+(n-1)I_{n-2}}{n}\) với \(n=1,2,.....\)

Đây là công thức truy hồi. Vì với mỗi $n$ ta xác định được một kiểu nguyên hàm khác nhau nên khó để viết dưới dạng công thức tổng quát. Người ta thường biểu diễn nguyên hàm mang tính tổng quát dưới dạng dãy truy hồi

Lời giải:

Đặt \(1-x=t\rightarrow x=1-t\rightarrow I=\int (1-t)\ln td(1-t)=\int (t-1)\ln tdt\)

Xét \(\int \ln tdt\). Đặt

\(\left\{\begin{matrix} u=\ln t\\ dv=dt\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dt}{t}\\ v=t\end{matrix}\right.\Rightarrow \int \ln tdt=t\ln t-\int dt=t\ln t-t\)

Tương tự với \(\int t\ln tdt\) ta cũng sử dụng nguyên hàm từng phần, với

\(\left\{\begin{matrix} u=\ln t\\ dv=tdt\end{matrix}\right.\Rightarrow \int t\ln tdt=\frac{t^2\ln t}{2}-\frac{t^2}{4}\)

Do đó, \(I=\frac{t^2\ln t}{2}-\frac{t^2}{4}-t\ln t+t+c\)