Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Hỏi đáp

1) Cho hàm số f(x) liên tục trên R⁺ thỏa mãn f '(x) \(\ge x+\dfrac{1}{x},\forall x\in R^+\) và f(1) = 1. CM : \(f\left(2\right)\ge\dfrac{5}{2}+ln2\).

2) Cho hàm số y = f(x) > 0 xác định, có đạo hàm trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn : \(g\left(x\right)=1+2018\int\limits^x_0f\left(t\right)dt\) , g(x) = f² (x). Tính \(\int\limits^1_0\sqrt{g\left(x\right)}dx\).

3) Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1; \(\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)\right]^2dx=9\) và \(\int\limits^1_0x^3f\left(x\right)dx=\dfrac{1}{2}\). Tính tích phân \(\int\limits^1_0f\left(x\right)dx\).

cho Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 6, AC=8. Vẽ AH vuông góc với BC, phân giác BD. a.Tính BC? b.CMR: AB.AB= BH.BC c.Vẽ AD là phân giác của góc A. CMR: H nằm giữa B và D d.Tính AD,DC. e.Gọi I là giao điểm của AH và BD. CMR: AB.BI=BD.AB f.Tính diện tích của tam giác ABH

Nếu f(x) = g(x) với mọi x ϵ R thì \(\int f\left(x\right)=\int g\left(x\right)\) phải ko ạ?

Nếu đúng thì điều ngược lại có được ko?

biet F(x) la mot nguyen ham cua f(x)=(2x-3)lnx va F(1)=0. Khi do phuong trinh 2F(x) + x^2- 6x +5=0 co bao nhieu nghiem

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều = a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SD .Số đo giữa hai đường thăng MN và SC

cho hình nón có bán kính là r và độ dài đường sinh là l . diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón bằng bao nhiêu.

\($\int_{-a}^{a}cos2x/(2017^x+1)dx$\)=1/2

Có tất cả bao nhiêu số thực dương a thỏa a<2017

nguyên hàm ^{x^2 - 2lnx /x}

Giúp mình câu này vs

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hs y=x^2.cănx^2+1 trục Ox và đt x=1 \(\dfrac{a\sqrt{b}-ln\left(1+\sqrt{b}\right)}{c}\)với a,b,c la các số nguyên dương.khi đó giá trị của a,b,c là

cho hình vuông ABCD có tâm O.gọi K,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.F là trung điểm của CN,từ A kẻ đường thẳng song song với KF cắt CD tại G.chứng minh:FG là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nội tiếp trong  hình vuông

Tính các  nguyên hàm sau :

a) \(\int x\left(3-x\right)^5dx\)

b) \(\int\left(2^x-3^x\right)^2dx\)

c) \(\int x\sqrt{2-5x}dx\)

d) \(\int\dfrac{\ln\left(\cos x\right)}{\cos^2x}dx\)

e) \(\int\dfrac{x}{\sin^2x}dx\)

\(\int\dfrac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}dx\)

h) \(\int\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}dx\)

i) \(\int\sin3x\cos2xdx\)

k) \(\int\dfrac{\sin^3x}{\cos^2x}dx\)

l) \(\int\dfrac{\sin x\cos x}{\sqrt{a^2\sin^2x+b^2\cos^2x}}dx\) (\(a^2\ne b^2\))

Câu 1. Cho hàm số chẵn y=f (x) liên tục trên R và \(\int\limits^1_{-1}\dfrac{f\left(2x\right)}{1+2^x}dx=8\).Tính \(\int_0^2f\left(x\right)dx\)

Câu 2:Cho hàm số y=f (x) có đạo hàm và liên tục trên [0;1]và thỏa f(0)=1.\(\int_0^1\left[f'\left(x\right)\left[f^2\left(x\right)\right]+1\right]dx=2\int_0^1\sqrt{f'\left(x\right)}f\left(x\right)dx\).Tính\(\int_0^1\left[f^3\left(x\right)\right]dx\).

Góc phụ với góc nhọn là góc.......?

Góc bù với góc nhọn là góc..........?

Góc bù với góc vuông là góc.........?

Góc bù với góc tù là góc........?

Tính \(\int\dfrac{e^{arctanx}}{1+x^2}dx\) ?

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số :

a) \(\int x^2\sqrt[3]{1+x^3}dx\) với \(x>-1\) (đặt \(t=1+x^3\))

b) \(\int xe^{-x^2}dx\) (đặt \(t=x^2\))

c) \(\int\dfrac{x}{\left(1+x^2\right)^2}dx\) (đặt \(t=1+x^2\))

d) \(\int\dfrac{1}{\left(1-x\right)\sqrt{x}}dx\) (đặt \(t=\sqrt{x}\))

e) \(\int\sin\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x^2}dx\) (đặt \(t=\dfrac{1}{x}\))

g) \(\int\dfrac{\left(\ln x\right)^2}{x}dx\) (đặt \(t=\ln x\))

h) \(\int\dfrac{\sin x}{\sqrt[3]{\cos^2x}}dx\) (đặt \(t=\cos x\) )

i) \(\int\cos x\sin^3xdx\) (đặt \(t=\sin x\))

k) \(\int\dfrac{1}{e^x-e^{-x}}dx\) (đặt \(t=e^x\) )

l) \(\int\dfrac{\cos x+\sin x}{\sqrt{\sin x-\cos x}}dx\) (đặt \(t=\sin x-\cos x\))