Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Hỏi đáp

\($\int_{-a}^{a}cos2x/(2017^x+1)dx$\)=1/2

Có tất cả bao nhiêu số thực dương a thỏa a<2017

cho Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 6, AC=8. Vẽ AH vuông góc với BC, phân giác BD. a.Tính BC? b.CMR: AB.AB= BH.BC c.Vẽ AD là phân giác của góc A. CMR: H nằm giữa B và D d.Tính AD,DC. e.Gọi I là giao điểm của AH và BD. CMR: AB.BI=BD.AB f.Tính diện tích của tam giác ABH

nguyên hàm ^{x^2 - 2lnx /x}

Giúp mình câu này vs

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hs y=x^2.cănx^2+1 trục Ox và đt x=1 \(\dfrac{a\sqrt{b}-ln\left(1+\sqrt{b}\right)}{c}\)với a,b,c la các số nguyên dương.khi đó giá trị của a,b,c là

cho hình vuông ABCD có tâm O.gọi K,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.F là trung điểm của CN,từ A kẻ đường thẳng song song với KF cắt CD tại G.chứng minh:FG là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nội tiếp trong  hình vuông

Tính các  nguyên hàm sau :

a) \(\int x\left(3-x\right)^5dx\)

b) \(\int\left(2^x-3^x\right)^2dx\)

c) \(\int x\sqrt{2-5x}dx\)

d) \(\int\dfrac{\ln\left(\cos x\right)}{\cos^2x}dx\)

e) \(\int\dfrac{x}{\sin^2x}dx\)

\(\int\dfrac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}dx\)

h) \(\int\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}dx\)

i) \(\int\sin3x\cos2xdx\)

k) \(\int\dfrac{\sin^3x}{\cos^2x}dx\)

l) \(\int\dfrac{\sin x\cos x}{\sqrt{a^2\sin^2x+b^2\cos^2x}}dx\) (\(a^2\ne b^2\))

Câu 1. Cho hàm số chẵn y=f (x) liên tục trên R và \(\int\limits^1_{-1}\dfrac{f\left(2x\right)}{1+2^x}dx=8\).Tính \(\int_0^2f\left(x\right)dx\)

Câu 2:Cho hàm số y=f (x) có đạo hàm và liên tục trên [0;1]và thỏa f(0)=1.\(\int_0^1\left[f'\left(x\right)\left[f^2\left(x\right)\right]+1\right]dx=2\int_0^1\sqrt{f'\left(x\right)}f\left(x\right)dx\).Tính\(\int_0^1\left[f^3\left(x\right)\right]dx\).

Góc phụ với góc nhọn là góc.......?

Góc bù với góc nhọn là góc..........?

Góc bù với góc vuông là góc.........?

Góc bù với góc tù là góc........?

Tính \(\int\dfrac{e^{arctanx}}{1+x^2}dx\) ?

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số :

a) \(\int x^2\sqrt[3]{1+x^3}dx\) với \(x>-1\) (đặt \(t=1+x^3\))

b) \(\int xe^{-x^2}dx\) (đặt \(t=x^2\))

c) \(\int\dfrac{x}{\left(1+x^2\right)^2}dx\) (đặt \(t=1+x^2\))

d) \(\int\dfrac{1}{\left(1-x\right)\sqrt{x}}dx\) (đặt \(t=\sqrt{x}\))

e) \(\int\sin\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x^2}dx\) (đặt \(t=\dfrac{1}{x}\))

g) \(\int\dfrac{\left(\ln x\right)^2}{x}dx\) (đặt \(t=\ln x\))

h) \(\int\dfrac{\sin x}{\sqrt[3]{\cos^2x}}dx\) (đặt \(t=\cos x\) )

i) \(\int\cos x\sin^3xdx\) (đặt \(t=\sin x\))

k) \(\int\dfrac{1}{e^x-e^{-x}}dx\) (đặt \(t=e^x\) )

l) \(\int\dfrac{\cos x+\sin x}{\sqrt{\sin x-\cos x}}dx\) (đặt \(t=\sin x-\cos x\))

tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^2, y=-1/3x+4/3 và trục hoành?

Giúp mình nha^^

1. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=\(\sqrt{ }\)x, y=0, y= 2 - x quanh trục Ox là:

2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): x^2+3x-2, d1: y= x -1 và d2: y= -x+2 có kết quả là:

A.1/8 B.2/7 C.1/12 D.1/6

3.Cho f(x)= 4m/pi + sin^2x. Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0)=1 và F(pi/4)= pi/8

A.m=-4/3 B.m=3/4 C.-3/4 D.m=4/3

Tính tích phân I= Tích phân 1 - e phương trình (LnX)^3/X nhân Căn 1 + 3 (lnx)2
- Dạng toán khó giải giúp em ạ !

Tính giá trị các biểu thức sau:

a, A = a . 1/2 - a . 2/3 với a = -6/5

b, B = -1/6 . b + 4/3 . b - 1/2 .b với b = -3/7

c, C = c . 5/4 + c . 1/6 - c . 17/12 với c = 2013/2014

Với số phức z=x+yi x,y thuộc R mà |z|=1,y= căn3 x và y>0 tìm môdun của số phức z-1/z+1