Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Cho `F(x)=0`

`=>2x^2+5x+2=0`

`=>2x^2+4x+x+2=0`

`=>2x(x+2)+(x+2)=0`

`=>(x+2)(2x+1)=0`

`@TH1: x+2=0=>x=-2`

`@TH2: 2x+1=0=>x=[-1]/2`

Vậy nghiệm của `F(x)` là `x=-2` hoặc `x=[-1]/2`

`2x^2 + 5x + 2`

`= 2x(x+2) + (x+2)`

`=(2x+1)(x+2) =0 `

`=> 2x + 1 = 0`

   `x + 2 = 0`

`=> x = -1/2`

     `x = -2`

a: G(x)=0

=>x(x-4)=0

=>x=0 hoặc x=4

b: F(x)=0

=>3(2x+1)²=1/3

=>(2x+1)²=1/9

=>2x+1=1/3 hoặc 2x+1=-1/3

=>2x=-2/3 hoặc 2x=-4/3

=>x=-1/3 hoặc x=-2/3

???

lỗi cmnr

a, Vì `x^2 >=0 => 4x^2 >=0 => 4x^2 + 3 >=3 > 0`

`=>` Đa thức trên vô nghiệm.

b. `-3y^4 - y^2 - 6`

`<=> -(3y^4 + y^2 + 6)`

`<=> -3(y^4 + 1/3 y^2 + 2)`

`<=> -3(y^4 + 2 . 1/6y^2 + 1/36 + 71/36)`

`<=> -3((y^2 + 1/6)^2 + 71/36))`

Vì `(y^2 + 1/6)^2 >=0 => (y^2 + 1/6)^2 + 71/36 >= 71/36 > 0`

`=> -3((y^2 + 1/6)^2 + 71/36 < 0`

`=>` Đa thức vô nghiệm.

a.Giả sử \(P\left(x\right)=0\)

\(\rightarrow4x^2+3=0\)

Mà \(4x^2\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow4x+3\ge3>0\)

Mà \(4x^2+3=0\) ( vô lí )

--> đa thức vô nghiệm

b.Giả sử\(Q\left(y\right)=0\)

\(\rightarrow-3y^4-y^2-6=0\)

\(\Leftrightarrow3y^4+y^2+6=0\)

Ta có:\(3y^4\ge0;y^2\ge0;\forall y\)

\(\rightarrow4y^4+y^2+6\ge6>0\)

mà \(3y^4+y^2+6=0\) ( vô lí )

--> đa thức vô nghiệm

a.P(x)=4x²+3

Cho P(x)=0

=>4x²+3=0

    4x²=-3

      x²=-3/4(vô lý)

=>Đa thức P(x) vô nghiệm

b.

Ta có -3y⁴-y² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=>-3y⁴-y²-6 luôn lớn hơn 0 với mọi x

=>Đa thức trên vô nghiệm

\(\left(2x+5\right)\left(3-x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\)

(2x+5).(3-x) = 0

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+5=0\\=>x=\dfrac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}3-x=0\\=>x=3\end{matrix}\right.\)

x^2+3>=3>0 với mọi x

-4x^4-6<=-6<0 với mọi x

=>M(x) ko có nghiệm

a) cho A(x) = 0

\(=>2x^2-4x=0\)

\(x\left(2-4x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\4x=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

b)\(B\left(y\right)=4y-8\)

cho B(y) = 0

\(4y-8=0\Rightarrow4y=8\Rightarrow y=2\)

c)\(C\left(t\right)=3t^2-6\)

cho C(t) = 0

\(=>3t^2-6=0=>3t^2=6=>t^2=2\left[{}\begin{matrix}t=\sqrt{2}\\t=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

d)\(M\left(x\right)=2x^2+1\)

cho M(x) = 0

\(2x^2+1=0\Rightarrow2x^2=-1\Rightarrow x^2=-\dfrac{1}{2}\left(vl\right)\)

vậy M(x) vô nghiệm

e) cho N(x) = 0

\(2x^2-8=0\)

\(2\left(x^2-4\right)=0\)

\(2\left(x^2+2x-2x-4\right)=0\)

\(2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

`e, N(x) = 2x^2 - 8 = 2( x^2 - 4 ) = 2( x-2 )( x + 2 )`

Xét `N(x)=0`

`=> 2(x-2)(x+2)=0`

`=>(x-2)(x+2)=0`

`=>x-2=0` hoặc `x+2=0`

`=>x=2` hoặc `x=-2`

Vậy `x in { +-2 }` là nghiệm của `N(x)` 

\(P(x)=(-2x^2-8x).(3x^2+1) = 0 \)

\(3x^2+2 > 0 \Rightarrow -2x^2-8x = 0 \Rightarrow2x(-x-4)=0 \)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} 2x=0\\ -x-4 = 0 \end{cases} \)\(\Rightarrow \begin{cases} x=0\\ x=-4 \end{cases} \)

Vậy nghiệm của đa thức \(P(x) =\)\(\left\{0;-4\right\}\)

a)\(A\left(x\right)=6x^4+6x^3-5x-17\)

\(B\left(x\right)=6x^4+6x^3-2x^2-5x-15\)

b)\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=6x^4+6x^3-5x-17+6x^4+6x^3-2x^2-5x-15\)

\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=12x^4+12x^3-2x^2-10x-32\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=6x^4+6x^3-5x-17-6x^4-6x^3+2x^2+5x+15\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=2x^2-2\)

a) A(x)= 6x⁴ + 6x³ - 5x - 17

B(x)= 6x⁴+6x³-2x²-5x-15

b) A(x) + B(x)= (6x⁴ + 6x³ - 5x - 17)+(6x⁴+6x³-2x²-5x-15)

                     = 6x⁴ + 6x³ - 5x - 17+6x⁴+6x³-2x²-5x-15

                     = (6x⁴ +6x⁴) + 

a: -2x+5=0

=>2x=5

=.x=5/2

c: -x-3=0

=>x+3=0

=>x=-3

m: =>x(x-1)(x+1)=0

=>x=0;x=1;x=-1

b: =>8x^3=1

=>x^3=1/8

=>x=1/2

d: =>3x-2=0 hoặc 1-x=0

=>x=1 hoặc x=2/3

g: =>(x-2)(x+2)=0

=>x=2; x=-2