Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

\(AC=\sqrt{32^2-25^2}=\sqrt{399}\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=25/32

nên \(\widehat{C}\simeq51^0\)

=>góc B=39 độ

- Hạ đường cao AH của \(\Delta ABC\).

- \(\Delta ACH\) vuông tại H có:.

\(\left\{{}\begin{matrix}\sin\widehat{ACH}=\dfrac{AH}{AC}\\\cos\widehat{ACH}=\dfrac{CH}{AC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{AC}=\sin50^0\approx0,8\\\dfrac{CH}{AC}=\cos50^0\approx0,6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\approx0,8.AC=0,8.35=28\left(cm\right)\\CH\approx0,6.AC=0,6.35=21\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

- \(\Delta ABH\) vuông tại H có:

\(\tan\widehat{ABH}=\dfrac{AH}{BH}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\tan60^0=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AH}{\sqrt{3}}\approx\dfrac{28}{\sqrt{3}}=\dfrac{28\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

- Vậy \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC\approx\dfrac{1}{2}28.\left(\dfrac{28\sqrt{3}}{3}+21\right)=\dfrac{392\sqrt{3}+882}{3}\left(cm^2\right)\)

a. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong các tam giác vuông:

Có: \(AD.AB=AH^2\)(1)

\(AE.AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AD.AB=AE.AC\)

b. điểm A,C và E cùng nằm trên một đường thẳng (bạn coi lại đề)

c. trong bài không có điểm M (bạn coi lại đề)

cosB=(9^2+BC^2-12^2)/(2*9*BC)

=>BC^2-45=18*BC*cos57

=>BC=13,21(cm)

AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA

=>9/sin57=12/sinB=13,21/sinA

=>sin B>1

=>Đề sai rồi bạn

a: Xét ΔBMC có

BI,CA là đường cao

BI cắt CA tại H

=>H là trực tâm

=>MH vuông góc BC

a: \(A=\left(\sin^236^0+\cos^236^0\right)-1=1-1=0\)

b: \(B=\dfrac{2\cdot\cot35^0}{\cot35^0}+1=2+1=3\)

`a, = sin^2 36 + sin^2 54 - tan25^o xx tan 65^o`

`= 1 -1`

`=0`

`b, = (2(cot35^o))/(cot35^o) + sin^2 72^o + sin^2 18^0`

`= 2 + 1 = 3`

Bài toán được mô tả như hình vẽ

∠ACB=40 độ là góc tạo bởi thân cây ngã xuống đất và mặt đất

AB=3m là phần khúc cây còn đứng

AB+BC là chiều cao của cây lúc đầu

Tam giác ABC vuông  tại A

=>\(\sin\left(ACB\right)=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB}{\sin\left(ACB\right)}=\dfrac{3}{\sin\left(40\right)}\approx4,67m\)

=> Chiều cao của cây lúc đầu là AB+BC=3+4,67=7,67(m)

(cái chỗ sin bạn tự kí hiệu góc vào nha

\(\approx67,38^o\)