Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Ta có △BHA vuông tại H⇒AB²=BH²+AH²=23²+16²=529+256=785⇒\(AB=\sqrt{785}\approx28,02\left(cm\right)\)(cm)

Ta có △ABC vuông tại A đường cao AH⇒\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{256}-\dfrac{1}{785}=\dfrac{529}{200960}\Rightarrow AC^2=\dfrac{200960}{529}\Rightarrow AC\approx19,49\left(cm\right)\)Ta có △ABC vuông tại A⇒\(BC^2=AB^2+AC^2=785+\dfrac{200960}{529}=\dfrac{616225}{529}\Rightarrow BC=\dfrac{785}{23}\approx34,13\left(cm\right)\)Ta có \(BC=BH+CH\Rightarrow CH=BC-BH=\dfrac{785}{23}-23=\dfrac{256}{23}\approx11,13\left(cm\right)\)

Mysterious Person help

Lời giải:

Kẻ hai đường cao $AH$ và $BK$ của hình thang

Dễ thấy $ABKH$ là hình chữ nhật nên \(HK=AB=10\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(BK^2=BD^2-DK^2\)

\(AH^2=AC^2-CH^2\)

Mà \(BK=AH\Rightarrow BD^2-DK^2=AC^2-CH^2\)

\(\Leftrightarrow 35^2-12^2=DK^2-CH^2\)

Vì \(DK+CH=DC-HK=27-10=17\Rightarrow DK=17-CH\)

Do đó:

\(35^2-12^2=(17-CH)^2-CH^2=17(17-2CH)\)

\(\Rightarrow CH=\frac{-396}{17}\) (vô lý)

Bạn xem lại đề bài.

Trong \(\Delta\)ABC cóA= \(\overset{ }{ }\)90⁰ (gt)

\(\tan\)C=\(\dfrac{AB}{AC}\) (Định nghĩa tỉ số lượng giác)

T/s:\(\tan\) 27⁰ =\(\dfrac{AB}{300}\)

\(\Rightarrow\) AB=\(\tan\)27⁰ *300

\(\approx\) 152,85 m

a) \(1+tan^2\alpha=1+\left(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\right)^2=\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)

b) \(1+cot^2\alpha=1+\left(\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\right)^2=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{sin^2\alpha}=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)

c) \(tan^2\alpha\left(2sin^2\alpha+3cos^2\alpha-2\right)=tan^2\alpha\left[cos^2\alpha+2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)-2\right]=\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\times cos^2\alpha=sin^2\alpha\)

a)

\(1+tan^2\alpha=1+\left(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\right)^2=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)

b)\(1+cot^2\alpha=1+\left(\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\right)^2=\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{sin^2\alpha}=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)

c) mình chưa rõ đề nha

Chúc bạn học tốt!!!

Lời giải:

Ta có thể viết lại đề bài như sau: tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường cao $AH$, trung tuyến $AM$ thỏa mãn $\frac{AH}{AM}=\frac{40}{41}$. $BC=\sqrt{41}$. Tính $AB,AC$

Vì $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AM=\frac{BC}{2}$

$\Rightarrow AH=\frac{40}{41}AM=\frac{40}{41}.\frac{BC}{2}=\frac{20}{41}.\sqrt{41}=\frac{20}{\sqrt{41}}$

Theo định lý Pitago:

$AB^2+AC^2=BC^2=41(1)$

Mặt khác: $AB.AC=2S_{ABC}=AH.BC=\frac{20}{\sqrt{41}}.\sqrt{41}=20(2)$

Từ $(1);(2)$ ta giải ra được $(AB,AC)=(4,5)$

Vậy......

Hình vẽ:

Đây là định lý hàm cos!

- Kẻ đường cao AH xuống BC

⇒CH=AC.cosC

Áp dụng định lí Pitago ta có:

AB²=AH²+BH²=AC²−CH²+(BC−CH)²

=AC²−CH²+BC²−2BC.CH+CH²

=AC²+BC²−2BC.CH

=AC²+BC²−2AC.BC.cosC (Điều phải chứng minh)

Ta có BC=BH+CH⇒BH+CH=26⇒CH=26-BH

Ta lại có △ABC vuông tại A đường cao AH⇒AH²=BH.CH⇒\(144=BH\left(26-BH\right)\Rightarrow26BH-BH^2=144\Rightarrow BH^2-26BH+144=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BH=8\left(cm\right)\\BH=18\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}CH=26-BH=26-8=18\left(cm\right)\\CH=26-BH=26-18=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)Ta có △ABC vuông tại A đường cao AH⇒\(\left[{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC=8.26=208\\AB^2=BH.BC=18.26=468\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AB=4\sqrt{13}\left(cm\right)\\AB=6\sqrt{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có △ABC vuông tại A⇒\(\left[{}\begin{matrix}BC^2=AB^2+AC^2\\BC^2=AB^2+AC^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AC^2=BC^2-AB^2=676-208=468\\AC^2=BC^2-AB^2=676-468=208\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AC=6\sqrt{13}\\AC=4\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)