Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

AD là phân giác của góc BAC

=>\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos45=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\cdot\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}\)

=>căn 2/AD=1/AB+1/AC

Gọi độ dài khúc sông là `AB=250 m` và độ dài đường đi của chiếc đò là `BC=320 m`; góc lệch cần tìm là `\alpha`

Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `sin \alpha=[AB]/[BC]=250/320=25/32`

    `=>\alpha ~~ 51^o`

Vậy dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc `51^o`

góc BAC=180-35-65=80 độ

BH=AB*cosB=3*cos35=2,46cm

=>AH=1,72cm

AH=AC*sinC

=>AC=1,90cm

=>CH=0,81cm

BC=0,81+2,46=3,27cm

a: MP=10cm

\(NH=\dfrac{8\cdot6}{10}=4.8\left(cm\right)\)

b: \(NH\cdot NT=MN^2\)

\(PQ\cdot PQ=MN^2\)

Do đó: \(NH\cdot NT=PQ^2\)

a: BC=15cm

\(BH=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\)

b: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

hay AM/AC=AN/AB

=>ΔAMN đồng dạg với ΔACB

a) Ta có \(\widehat{IBK}=90^o-65^o=25^o\)
\(IB=3,8.tan65^o=8,15cm\)
\(BK=\dfrac{3,8}{cos65^o}=9cm\)
b) \(IA=3,8.tan\left(65^o-15^o\right)=4,53cm=>AB=3,62cm\)

góc A=180-60-40=80 độ

BC/sin A=AC/sinB=AB/sinC

=>AC/sin60=AB/sin40=4/sin80

=>AC=3,52cm; AB=2,61cm

S ABC=1/2*3,52*2,61*sin80=4,52cm²

góc A=180-60-40=80 độ

BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC

=>AC/sin60=AB/sin40=9/sin80

=>AC=7,91cm; AB=5,87cm

\(AH^2=Bh.HC=>AH=\sqrt{9.16}=12\left(cm\right)\)

\(tanB=\dfrac{AH}{BH}=>\widehat{B}=53^0\\ tanC=\dfrac{AH}{HC}=>\widehat{C}=37^o\)

lx

lx