Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

Suy ra: \(AD^2+AE^2=DE^2=AH^2=AD\cdot AB\)

b: \(BD\cdot AB+CE\cdot AC+2\cdot BH\cdot HC\)

\(=BH^2+CH^2+2\cdot BH\cdot CH\)

\(=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)

\(BN=\sqrt{\dfrac{3a^2}{2}}\)

AB/AC=3/4 nên HB/HC=9/16

=>HB=9/16HC

HB+HC=BC

=>25/16HC=5

=>HC=3,2(cm)

=>HB=1,8(cm)

\(HA=\sqrt{1.8\cdot3.2}=2.4\left(cm\right)\)

phynit Đỗ Văn Bảo Nhã Doanh ngonhuminh Thư Vy Hắc Hường Aki Tsuki Ngô Tấn Đạt Phạm Thái Dương Sky SơnTùng giải giùm mình với

Hình

~~~

Xét ΔHBA và ΔABC có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right);\widehat{B}:chung\)

=> ΔHBA ~ ΔABC (g.g)

=> \(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AH=\dfrac{HB\cdot AC}{AB}\) (*)

Xét ΔHAC và ΔABC có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right);\widehat{C}:chung\)

=> ΔHAC ~ ΔABC (g.g)

=> \(\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow\dfrac{HC}{AH}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AH=\dfrac{HC\cdot AB}{AC}\)(**)

Từ (*); (**)

=> \(\dfrac{HB\cdot AC}{AB}=\dfrac{HC\cdot AB}{AC}\)\(\Rightarrow HB\cdot AC^2=AB^2\cdot HC\Rightarrow\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^2=\dfrac{HC}{HB}=\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{2}\)

Vì AD là p/g góc A nên:

\(\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{2}\)

Vậy.................................................

Bạn chép nhầm đề rồi nhé, phải sửa thành: "Chứng minh: \(BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2\)"

Tam giác DMC có MD \(\perp\) DC \(\rightarrow\) Tam giác MDC vuông tại D

\(\Rightarrow DC^2=MC^2-MD^2\) (định lý Pytago) (1)

Tương tự, ta cũng có:

Tam giác AME vuông tại E \(\Rightarrow AE^2=AM^2-ME^2\) (định lý Pytago) (2)

Tam giác BMF vuông tại F \(\Rightarrow BF^2=BM^2-MF^2\) (định lý Pytago) (3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow DC^2+AE^2+BF^2=CM^2-MD^2+AM^2-ME^2+BM^2-MF^2\) (4)

Chứng minh tương tự các ý trên, ta có

\(BD^2=BM^2-MD^2;CE^2=CM^2-ME^2;AF^2=AM^2-MF^2\)

\(\Rightarrow BD^2+CE^2+AF^2=BM^2-MD^2+CM^2-ME^2+AM^2-MF^2\) (5)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\) \(BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+AE^2+FB^2\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

Áp dụng định lý PiTaGo ta có:

\(BD^2+MD^2=MB^2=FB^2+MF^2\)

\(CE^2+ME^2=CM^2=CD^2+MD^2\)

\(AF^2+MF^2=AM^2=AE^2+ME^2\)

Cộng các vế lại với nhau suy ra \(BD^2+CB^2+AF^2=DC^2+EA^2+FA^2\left(đpcm\right)\)

Bài 2: 

\(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\)

CH=BC-BH=9,6(cm)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7.2\left(cm\right)\)