Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Kẻ đường cao AH

Trong tam giác vuông ABH:

\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)

Trong tam giác vuông ACH:

\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)

\(\Rightarrow BH+CH=AH.cotB+AH.cotC\)

\(\Leftrightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{BC^2}{cotB+cotC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{6^2}{cot45^0+cot30^0}\approx11,4\left(cm^2\right)\)

Bình luận (0)

undefined

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
23 giờ trước (14:32)

Kẻ đường cao AH ứng với CD

Do ABCD là hình thang cân

\(\Rightarrow DH=\dfrac{CD-AB}{2}=3\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông ADH ta có:

\(tanD=\dfrac{AH}{DH}\Rightarrow AH=DH.tanD=3.tan75^0=6+3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AH.\left(AB+CD\right)\approx168\left(cm^2\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
23 giờ trước (14:33)

undefined

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 7 lúc 6:12

undefined

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 7 lúc 6:11

a. Trong tam giác vuông ABH ta có:

\(sinA=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow BH=AB.sinA\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BH.AC=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA\) (đpcm)

b. Do AD là phân giác nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}=30^0\)

Áp dụng công thức câu a:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA=\dfrac{1}{2}.2.3.sin60^0=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AB.AD.sin\widehat{BAD}=\dfrac{1}{2}.2.AD.sin30^0=\dfrac{AD}{2}\)

\(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}AC.AD.sin\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}.3.AD.sin30^0=\dfrac{3AD}{4}\)

Mà \(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\Rightarrow\dfrac{3\sqrt{3}}{2}=\dfrac{AD}{2}+\dfrac{3AD}{4}\)

\(\Rightarrow AD=\dfrac{6\sqrt{3}}{5}\left(cm\right)\)

Bình luận (0)
んuリ イ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
20 tháng 7 lúc 19:15

a, Ta có : \(AC^2=AB^2+BC^2=40^2+42^2=3364\Rightarrow AC=58\)cm * đúng *

Vậy tam giác ABC vuông tại B 

b, \(\sin A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{42}{58}=\dfrac{21}{29}\)

\(\cos A=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{40}{58}=\dfrac{20}{29}\)

\(\tan A=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{42}{40}=\dfrac{21}{20}\)

\(\cot aA=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{40}{42}=\dfrac{20}{21}\)

Bình luận (0)
Trần Ái Linh
20 tháng 7 lúc 14:11

Áp dụng định lí Pytago:

`BC^2=AB^2+AC^2`

`<=>AB^2=BC^2-AC^2`

`<=>AB^2=21^2-8^2`

`<=> AB=\sqrt377 (cm)`

Bình luận (0)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=15^2-9^2=144\)

hay AH=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{12^2}{9}=16\left(cm\right)\)

Bình luận (0)
Chúc Phương
16 tháng 7 lúc 18:21

A C B H

Ta có: HB + HC = BC
=>HC = 60 - HB (cm)

Xét △AHC vuông tại H có: \(tan\widehat{C}=\dfrac{AH}{HC}\Rightarrow tan30^0=\dfrac{AH}{HC}\Rightarrow HC=\dfrac{AH}{tan30^0}\left(cm\right)\)    (1)

Xét △AHB vuông tại H có: \(tan\widehat{B}=\dfrac{AH}{HB}\Rightarrow tan20^0=\dfrac{AH}{60-HC}\Rightarrow tan20^0\left(60-HC\right)=AH\)   (2)

Thay (1) vào (2) ta được: \(\Rightarrow tan20^0\left(60-\dfrac{AH}{tan30^0}\right)=AH \)

   \(\Rightarrow tan20^0\left(\dfrac{60.tan30^0}{tan30^0}-\dfrac{AH}{tan30^0}\right)=AH\)

   \(\Rightarrow tan20^0\left(\dfrac{60.tan30^0-AH}{tan30^0}\right)=AH\)

   \(\Rightarrow tan20^0\left(60.tan30^0-AH\right)=AH.tan30^0\)

   \(\Rightarrow tan20^0\left(20\sqrt{3}-AH\right)=AH.tan30^0\)

   \(\Rightarrow tan20^0.20\sqrt{3}-AH.tan20^0=AH.tan30^0\)

   \(\Rightarrow tan20^0.20\sqrt{3}=AH.\left(tan30^0+tan20^0\right)\)

   \(\Rightarrow AH=\dfrac{tan20^0.20\sqrt{3}}{tan30^0+tan20^0}\approx13,3943\left(cm\right)\)

Diện tích của △ABC là: \(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}=\dfrac{13,3943.60}{2}\approx401,83\left(cm^2\right)\)

   Vậy...........

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN