Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC, AH = 12cm, BH = 9cm.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC, AH = 12cm, BH = 9cm.
Áp dụng HTL:
\(AH^2=BH.HC\)
\(\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{12^2}{9}=16\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=BH+HC=16+9=25\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.12.25=150\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC, biết BC = 7,5 cm, CA = 4,5 cm, AB = 6cm. a) Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH,CH
a:Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
hay AH=3,6(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 6cm, BH=4,5cm. Tính AB,AC,BC,HC. b) Biết AB = 6cm, BH=3cm. Tính AH,AC,CH
cho tam giác ABC vuông A đường cao AH , vẽ HB vg AB , HE vg AC CM BD/CE = AB^3/AC^3
giúp mình với
Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=15
\(\Leftrightarrow AM=7,5\)
Xét tg ABC có A=90o
=>\(BC^2=AC^2+AB^2\left(dl.Py.ta.go\right)\)
=> \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
AM là đường trung tuyến
=> đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh Huyền => AM=BC:2=15:2=7,5cm
Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh AB.AM=AC.AN.
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. cho AB = 15, HC = 16. Tính BH, AC
Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow15^2=BH\left(BH+HC\right)\)
\(\Rightarrow225=BH\left(BH+16\right)\)
\(\Rightarrow BH^2+16BH-225=0\)
\(\Rightarrow BH=9\)
Áp dụng HTL:
\(AC^2=HC.BC\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{16\left(16+9\right)}=20\)
Bài 19:
a: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
hay HB=16(cm)
Ta có: BH+CH=BC
nên BC=25(cm)
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=20\left(cm\right)\\AC=15\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm; HC = 6,4cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.
b) Kẻ HE vuông góc AB ( E thuộc AB) và HF vuông góc AC (F thuộc AC). Chứng minh rằng: AB.HE + AC.HF = AB.AC.
b:Ta có: \(AB\cdot HE+AC\cdot HF\)
\(=AH\cdot HB+AH\cdot HC\)
\(=AH\cdot BC\)
\(=AB\cdot AC\)
a) Xét tam giác ABC vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)
\(\Rightarrow AH^2=\dfrac{1}{\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{3^2}}=\dfrac{144}{25}\Rightarrow AH=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)
Áp đụng đ/lý Pytago trong tam giác ABH vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH^2+AH^2\\AC^2=CH^2+AH^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{4^2-2,4^2}=3,2\left(cm\right)\\CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b) Xét tam giác AHC vuông tại H:
\(sinC=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{2,4}{3}=\dfrac{4}{5}\)
c) Xét tam giác ABC vuông tại A:
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{B}\approx36^0\)