Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Mai Thùy Trang
Mai Thùy Trang 8 tháng 1 lúc 21:26

a.  - Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong Δ vuông vào ΔABC vuông tại A ta có :

            \(AH=\sqrt{CH.BH}=\sqrt{2.4}=2\sqrt{2}\)     ( Đ.lý 2 )

    - Áp dụng đ.lý Pytago vào \(\Delta AHB\perp H\) ta có :

         \(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+4^2}=2\sqrt{6}\)

   - \(BC=2+4=6\)

   - Theo đ.lý Pytago :

       \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{6^2-\left(2\sqrt{6}\right)^2}=2\sqrt{3}\)

b.  - Áp dụng hệ thức...trong Δ vuông ABC ta có :

          + \(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{12^2}{6}=24\)   ( Đ.lý 1 )

        \(\Rightarrow CH=BC-BH=24-6=18\)

          + \(AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{6.18}=6\sqrt{3}\)   ( Đ.'ý 2 )

   - Theo đ.lý Pytago ta có :

      \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{24^2-12^2}=12\sqrt{3}\)

Bình luận (0)
nguyen thi vang
nguyen thi vang 8 tháng 1 lúc 21:48

a, BC = BH+HC 

*\(AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{4.8}=\sqrt{32}\)

*\(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{2.8}=4\)

*\(AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{4.2}=\sqrt{8}\)

b,Theo định lý pytago ta có:

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\)

*\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{12^2}{6}=2\)

*\(CH=BC-BH=24-6=18\)

\(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{18.24}=12\sqrt{3}\)

Bình luận (0)
nguyen thi vang
nguyen thi vang 8 tháng 1 lúc 21:48

a, BC = BH+HC 

*\(AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{4.8}=\sqrt{32}\)

*\(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{2.8}=4\)

*\(AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{4.2}=\sqrt{8}\)

b,Theo định lý pytago ta có:

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\)

*\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{12^2}{6}=2\)

*\(CH=BC-BH=24-6=18\)

\(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{18.24}=12\sqrt{3}\)

Bình luận (0)
Mai Thùy Trang
Mai Thùy Trang 25 tháng 12 2020 lúc 20:26

                                                 Giải

- Áp dụng 1 số hệ thức về cạnh và đường cao trong Δ vuông ABC ta có :

          \(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{12^2}{9}=16\left(cm\right)\)

               \(\Rightarrow BC=16+9=25\left(cm\right)\)

- Áp dụng định lý Pytago trong  \(\Delta AHC\perp H\) ta có :

          \(AC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

     \(\Rightarrow AB=\sqrt{25^2-20^2}=15\left(cm\right)\)

- Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong Δ vuông \(ABC\) ta có :

             + \(\tan C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)

           \(\Rightarrow\) Góc \(C\approx37\) độ

           \(\Rightarrow\) Góc CAH = Góc B = 53 độ

           \(\Rightarrow\) Góc BAH = 37 độ

       

 

       

Bình luận (0)
Louis Thương Thanh
Louis Thương Thanh 15 tháng 12 2020 lúc 19:03

a, Xét tam giác ABC có \(\sqrt{6^2+4,5^2}=7,5\)

\(\Leftrightarrow\) tam giác ABC vuông tại A ( định lý pytago đảo )

b, ta có : SinB = \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4,5}{7,5}=0,6\)

\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{ABC}\approx36,8699\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}\approx90-36,8699\approx53,1301\)

Áp dụng hệ thức giữa cạnh  và hình  chiếu ta có 

\(AB.AC=AH.BC\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{4,5+6}{7,5}=1,4\)

 

Bình luận (0)

undefined

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN