Bài 1: Mở đầu về phương trình

\(PT.\Rightarrow3x-9-\left(10-4x\right)=6x+5.\)

\(\Leftrightarrow3x-9-10+4x=6x+5.\\ \Leftrightarrow7x-19=6x+5.\\ \Leftrightarrow x=24.\)

\(\Leftrightarrow8x-48-3x-3=2x-6-15\Leftrightarrow5x-51=2x-21\)

\(\Leftrightarrow3x=30\Leftrightarrow x=10\)

8(x-6)-3(x+1)=2(x-3)-15
\(\Leftrightarrow\)8x-48-3x-3=2x-6-15
\(\Leftrightarrow\)8x-3x-2x=48+3-6-15
\(\Leftrightarrow\)3x=30
\(\Leftrightarrow\)x=10
Vậy ...

Câu 1: 

A: Hai phương trình này tương đương vì có chung tập nghiệm S={-3}

B: Hai phương trình này không tương đương vì hai phương trình này không có chung tập nghiệm

Câu 2: 

\(\left(y-2\right)^2=y+4\)

\(\Leftrightarrow y^2-4y+4-y-4=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y-5\right)=0\)

=>y=0 hoặc y=5

A) x^2+x+1=x+2  

1: Hai phương trình này tương đương vì có chung tập nghiệm S={3}

2: Hai phương trình này không tương đương vì pt(1) có tập nghiệm là S={0}, còn pt(2) có tập nghiệm là S={0;-3}

________________________________________________

Vậy hai cặp phương trình này có tương đương với nhau.

________________________________________________

Vậy hai cặp phương trình này không tương đương với nhau.

Bài 4: 

a: =>3x=24

hay x=8

b: =>5x-2x=-11+3

=>3x=-8

hay x=-8/3

c: =>4/3x=17

hay x=51/4

d: =>3/7x=-8

hay x=-56/3

\(a.x^2-11x+15=-15.\Leftrightarrow x^2-11x+30=0.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-5\right)=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6.\\x=5.\end{matrix}\right.\)

\(b.2x-3x+10=x.\Leftrightarrow-2x+10=0.\Leftrightarrow x=5.\)

\(c.x^3-4=4.\Leftrightarrow x^3=8.\Leftrightarrow x^3=2^3.\Rightarrow x=2.\)

\(d.x^4+x^3-x^2-x=0.\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x\right)-\left(x^2+x\right)=0.\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+x\right)=0.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)x\left(x+1\right)=0.\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2x=0.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0.\\x+1=0.\\x=0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1.\\x=-1.\\x=0.\end{matrix}\right.\)

Hai phương trình tương đương khi nó có chung tập nghiệm và ngược lại

(x²-5x+7)²-(2x-5)²=0

⇔(x²-5x+7+2x-5)(x²​-5x+7-2x+5)=0

⇔(x²-3x+2)(x²-7x+12)=0

⇔(x²-2x-x+2)(x²-3x-4x+12)=0

⇔[x(x-2)-(x-2)][x(x-3)-4(x-3)]=0

⇔(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=0

⇔x-1=0 hoặc x-2=0 hoặc x-3=0 hoặc x-4=0

⇔x=1 hoặc x=2 hoặc x=3 hoặc x=4.

Vậy tập nghiệm của pt trên là : S={1;2;3;4}

(x^2-5x+7)^2 - (2x-5)^2 = 0

<=> x^4 + 25^2 + 49 - 10x^3 - 70x + 14x^2 - (4x^2 - 20x + 25) = 0

<=> x^4 - 10x^3 + 39x^2 - 70x + 49 - 4x^2 + 20x - 25 = 0

<=> x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24 = 0

<=> x^4 - 4x^3 - 6x^3 + 24x^2 + 11x^2 - 44x - 6x + 24 = 0

<=> (x - 4)(x^3 - 6x^2 + 11x - 6) = 0

<=> (x - 4)(x^3 - 3x^2 - 3x^2 + 9x + 2x - 6) = 0

<=> (x - 4)(x - 3)(x^2 - 3x + 2) = 0

<=> (x - 4)(x - 3)(x - 2)(x - 1) = 0

<=> x ∈ {4,3,2,1}