Bài 1: Mở đầu về phương trình

Câu 1.

Tổng số lượng sản phẩm dự định làm là: 12.5=60(sp)

Lấy tổng số sp làm là x (sp) làm trong 5h

Thời gian làm được x/2 sp ban đầu là :

\(\dfrac{x}{2}:12=\dfrac{x}{24}\text{(h)}\)

Thời gian làm được x/2 sp sau là :

\(\dfrac{x}{2}:15=\dfrac{x}{30}\text{(h)}\)

Tổng thời gian làm là :

\(\dfrac{x}{24}+\dfrac{x}{30}=5-0,5\)

<=>x=60 (sản phẩm)

Bạn đọc cô gái đến từ hôm quả hả

Ta có :

\(x^4+y+4=y^2-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+y+4-y^2+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^2\right)+x^2+y=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)\left(x^2-y+1\right)=-4\)

Rồi lập bảng xét các TH là xong ...

17x+15(x-1)=1-14(3x+1)

<=> 17x+15x-15=1-42x-14

<=>17x+15x+42x=1+15-14

<=>74x=2=> x = 2/74=1/34

vậy tập nghiệm S={1/34}

b. 2x(x+5) - (x-3)^2 = x^2 + 6

<=>\(2x^2+10x-x^2+6x-9=x^2+6\)

<=> \(2x^2-x^2-x^2+10x+6x=9+6\)

<=> 16x=15=> x=15/16

vậy tập nghiệm S={15/16}

c. (4x +7)(x-5) - 3x^2 = x(x-1)

<=> \(4x^2-20x+7x-35-3x^2=x^2-x\)

<=> \(4x^2-3x^2-x^2-20x+7x+x=35\)

<=> -12x=35=>x = \(-\dfrac{35}{12}\)

vậy tập nghiệm S = {\(-\dfrac{35}{12}\)}

Chữ hơi xấu thông cảm nha

Bảng xét dấu câu b)

Bảng xét dấu câu c

Mình thật tình rất xin lỗi. Trong lúc làm bài mình thấy các bảng xét dấu vẫn rất bình thường nhưng khi gửi lên chúng lại bị mất dữ liệu.

b) \(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-8\right|=9\)

Lập bảng xét dấu :

+) Xét \(x< 2\Leftrightarrow\left(2-x\right)+\left(3-x\right)+\left(8-2x\right)=9\)

\(\Leftrightarrow2-x+3-x+8-2x=9\\ \Leftrightarrow13-4x=9\\ \Leftrightarrow4x=4\\ \Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

+) Xét \(2\le x< 3\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(3-x\right)+\left(8-2x\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x-2+3-x+8-2x=9\\ \Leftrightarrow9-2x=9\\ \Leftrightarrow2x=0\\ \Leftrightarrow x=0\left(KTM\right)\)

+) Xét \(3\le x< 4\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(x-3\right)+\left(8-2x\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x-2+x-3+8-2x=9\\ \Leftrightarrow3=9\left(KTM\right)\)

+) Xét \(x\ge4\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(x-3\right)+\left(2x-8\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x-2+x-3+2x-8=9\\ \Leftrightarrow4x-13=9\\ \Leftrightarrow4x=22\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{11}{2}\left(TM\right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1;\dfrac{11}{2}\right\}\)

c) \(\left|x+1\right|+\left|2x-1\right|+2x=3\)

Lập bảng xét dấu:

+) Xét \(x< -1\Leftrightarrow-\left(x+1\right)+\left(1-2x\right)+2x=3\)

\(\Leftrightarrow-x-1+1-2x+2x=3\\ \Leftrightarrow-x=3\\ \Leftrightarrow x=-3\left(TM\right)\)

+) Xét \(-1\le x< \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(x+1\right)+\left(1-2x\right)+2x=3\)

\(\Leftrightarrow x+1+1-2x+2x=3\\ \Leftrightarrow x+2=3\\ \Leftrightarrow x=1\left(KTM\right)\)

+) Xét \(x\ge\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(x+1\right)+\left(2x-1\right)+2x=3\)

\(\Leftrightarrow x+1+2x-1+2x=3\\ \Leftrightarrow5x=3\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\left(TM\right)\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\left\{-3;\dfrac{3}{5}\right\}\)

\(5x^2-4xy+y^2-6x+8=0\)

\(\Leftrightarrow25x^2-20xy+5y^2-30x+40=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-2y\right)^2+\left(y-15\right)^2=185=64+121=8^2+11^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}5x-2y=8\\y-15=11\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}5x-2y=11\\y-15=8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}5x=2y+8\\y=26\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}5x=11+2y\\y=23\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=26\end{matrix}\right.\left(thoaman\right)}\\\left\{{}\begin{matrix}x=11,4\\y=23\end{matrix}\right.\left(kothoaman\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S={26,12}