§1. Mệnh đề

Viết 20¹⁰ - 1 = (20⁵)² - 1 = \(\left(20^5-1\right)\left(20^5+1\right)\)

Mà 20⁵ -1 = 11*290909

Nên 20¹⁰ - 1 chia hết cho 11. đpcm

a: S: "\(\exists x\in R,x^2=5x-4\)"

x^2=5x-4

=>x^2-5x+4=0

=>(x-1)(x-4)=0

=>x=1 hoặc x=4

=>Mệnh đề này đúng

Mệnh đề phủ định là: \(\overline{S}:"\forall x\in R,x^2\ne5x-4"\)

b: \(P:"\exists x\in R,2x+1=0"\)

2x+1=0

=>2x=-1

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)

=>Mệnh đề này đúng

Mệnh đề phủ định là:

\(\overline{P}:"\forall x\in R,2x+1\ne0"\)

a: Mệnh đề này sai

Mệnh đề phủ định là 2023 không chia hết cho 5

b: Mệnh đề này đúng

Mệnh đề phủ định là pi<=3

c: Mệnh đề này sai

Mệnh đề phủ định là \(\forall x\in Z;x^2-7< >0\)

d: Mệnh đề này đúng vì 3x^2-2x+1=3(x^2-2/3x+1/3)

=3(x^2-2*x*1/3+1/9+2/9)

=3(x-1/3)^2+2/3>=2/3>0 với mọi x

Mệnh đề phủ định là \(\exists x\in R;3x^2-2x+1=0\)

e: Mệnh đề này đúng

2x-3<8

=>2x<11

=>x<11/2=5,5

=>x có thể lấy bất cứ số thập phân nào, miễn là nhỏ hơn 5,5

Mệnh đề phủ định là \(\forall x\in Q;2x-3>=8\)

f: 9x^2-6x+1=(3x-1)^2>=0

=>Mệnh đề này đúng

Mệnh đề phủ định là \(\exists x\in R;9x^2-6x+1< 0\)

g:5x-1>0

=>5x>1

=>x>1/5

=>x có thể lấy số tự nhiên nào, miễn là lớn hơn 1/5 là được

=>x có thể lấy 1;2;3;...

=>Mệnh đề này đúng

Mệnh đề phủ định là \(\forall x\in N;5x-1< =0\)

h: mệnh đề này sai

x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi x

Mệnh đề phủ định là \(\exists x\in R;x^2-x+1>0\)

a: \(\exists x\in R,x^2+5< =4x\)

b: \(\exists x\in R;x< =\dfrac{1}{x}\)

c: \(\forall x\in N;5x^2+x< >1\)

d: \(\forall x\in Z,5x+4< >0\)

e: \(\exists x\in Q,7x+2< >0\)

f: \(\exists x\in R;4x^2+1< =4x\)

g: \(\forall x\in R;2023x^2+5x< >2\)

h: \(\exists x\in R,\sqrt{x^2}< >x\)

a: 5 không là số nguyên tố

b: 4+x>=3

c: (căn 3+căn 12)^2 là số vô tỉ

d: Phương trình x^2+2023x=1 có nghiệm

e: 3^2+4^2<>5^2

f: căn 3*căn 27<>9

g: x=1 không là nghiệm của phương trình \(\dfrac{x^2-1}{x-1}=0\)

h: Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn hoặc bằng cạnh còn lại

Các phát biểu là mệnh đề là a,b,c,g

a: Chân trị là 1 vì đây là mệnh đề đúng

b: Chân trị là 1 vì 50 tỉ là số rất lớn

c: Chân trị là 1 vì Vịnh Hạ Long chính xác là di sản thiên nhiên thế giới(Vì đã được UNESCO công nhận)

g: Chân trị là 0 vì Dơi không phải là chim

Dựa vào các phép toán đã cho, ta có thể giải các phương trình và tìm giá trị của các biến. Hãy xem xét từng phép toán một:

u/ VxER:x>-2⇒x²>4: Phép toán này cho biết nếu x > -2, thì x² > 4. Điều này đúng vì nếu x > -2, thì x có thể là -1, 0, 1, 2, ... và x² sẽ luôn lớn hơn 4.

v/3neN:n +1chia hết cho 5: Phép toán này cho biết nếu n chia hết cho 3, thì n + 1 sẽ chia hết cho 5. Điều này không chính xác vì nếu n = 2, thì n không chia hết cho 3 và n + 1 không chia hết cho 5.

w/2k eZ:k? _1 chia hết cho 24: Phép toán này không rõ ràng. Có thể w chia hết cho 2 và k là một số nguyên, nhưng không có thông tin về _1 chia hết cho 24.

x/ VneN:n chia hết cho 9 → n chia hết cho 9: Phép toán này cho biết nếu n chia hết cho 9, thì x chắc chắn chia hết cho 9. Điều này đúng vì nếu n chia hết cho 9, thì x có thể là 9, 18, 27, ... và x sẽ chia hết cho 9.

Vậy, dựa vào các phép toán đã cho, ta có thể kết luận rằng: