§1. Mệnh đề

Ngô Thành Chung
Ngô Thành Chung 7 tháng 1 lúc 20:50

TH1 : Đồ thị hàm số y = 3mx2 - (m - 9)x + 8  - m2 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ khi hàm số trên là hàm số lẻ trên tập xác định R

Khi đó f(x) + f(-x) = 0

⇒ 3mx2 + 3mx2 - (m - 9)x + 8- m2 + (m - 9)x - m2 + 8 = 0

⇒ 6mx2 + 16 = 0 (không có m) 

 

 

 

 

 

 

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 7 tháng 1 lúc 21:10

Có 2 điểm nghĩa là chỉ cần tồn tại 2 điểm thôi, không phải "với mọi" như là hàm lẻ (hàm lẻ thì đối xứng qua gốc tọa độ với mọi x)

Giả sử tồn tại điểm A có hoành độ \(x=a\) và B là điểm thuộc (P) đồng thời đối xứng A qua gốc tọa độ 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=-x_B\\y_A=-y_B\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=-a\\y_A+y_B=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3ma^2-\left(m-9\right)a+8-m^2+\left[3ma^2+\left(m-9\right)a+8-m^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow6ma^2+16-2m^2=0\) (m=0 không thỏa mãn)

\(\Leftrightarrow a^2=\dfrac{m^2-8}{3m}\)

Do \(a^2\ge0\Rightarrow\dfrac{m^2-8}{3m}\ge0\)

\(\Rightarrow m\in[-2\sqrt{2};0)\cup[2\sqrt{2};+\infty)\)

\(\Rightarrow\) Có \(2019-3+1=2017\) giá trị nguyên của m thỏa mãn

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 30 tháng 12 2020 lúc 19:18

\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Rightarrow T=\left|\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AD}\right|\)

\(T^2=AB^2+9AD^2+6\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\) (để ý rằng AB, AD vuông góc nên \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0\))

\(T^2=AB^2+9AD^2=2^2+9.3^2=85\)

\(\Rightarrow T=\sqrt{85}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 27 tháng 12 2020 lúc 13:22

Ghi rõ toàn bộ câu hỏi ra đi bạn

Bình luận (0)
Ái Nữ
Ái Nữ 26 tháng 12 2020 lúc 18:56

tìm tất cả m để pt có nghiệm

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 26 tháng 12 2020 lúc 19:11

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

Chia 2 vế cho \(\sqrt{x+2}\) (luôn dương với \(x>2\)) ta được:

\(4\sqrt{\dfrac{x-2}{x+2}}+m^2=5\sqrt[4]{\dfrac{x-2}{x+2}}\)

Đặt \(\sqrt[4]{\dfrac{x-2}{x+2}}=t\Rightarrow t\ge0\)

Đồng thời \(\dfrac{x-2}{x+2}=1-\dfrac{4}{x+2}< 1\) ;\(\forall x>2\Rightarrow t< 1\Rightarrow0\le t< 1\)

Pt trở thành:

\(4t^2+m^2=5t\Leftrightarrow4t^2-5t=-m^2\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=4t^2-5t\) trên \([0;1)\):

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{5}{8}\in[0;1)\) 

\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{5}{8}\right)=-\dfrac{25}{16}\) ; \(f\left(1\right)=-1\)

\(\Rightarrow-\dfrac{25}{16}\le f\left(t\right)\le0\)

Pt có nghiệm khi và chỉ khi: \(-\dfrac{25}{16}\le-m^2\le0\Leftrightarrow0\le m^2\le\dfrac{25}{16}\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{5}{4}\le m\le\dfrac{5}{4}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 25 tháng 12 2020 lúc 9:14

\(P=\dfrac{1}{xyz\left(x+y+z\right)}-\dfrac{2}{xy+yz+zx}\ge\dfrac{3}{\left(xy+yz+zx\right)^2}-\dfrac{2}{xy+yz+zx}\)

\(P\ge3\left(\dfrac{1}{xy+yz+zx}-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{1}{3}\ge-\dfrac{1}{3}\)

\(P_{min}=-\dfrac{1}{3}\) khi \(x=y=z=1\)

 

Bình luận (0)
Nguyễn Duy Hải Bằng
Nguyễn Duy Hải Bằng 18 tháng 11 2020 lúc 11:55

Ta có f(-x) = 4(-x)2 - 2 = 4x2 - 2 = f(x)

⇒ Hàm số trên là hàm số lẻ

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN