Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP - Hỏi đáp

Tỉ số phầm trăm số học sinh có số bài loại trung bình là :

      2/5 x 100= 40%

Tỉ số phần trăm số học sinh có số bài loại khá là :

     100% - (50% + 40%) =10%

Số học sinh khối 6 của trường đó là :

     12 : 10% = 120 (học sinh)

   Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 120 học sinh.

            Chúc Bạn Học Tốt !!!! 

Đổi: \(50\%=\frac{1}{2}\)

Phân số ứng với 12 bài loại trung bình là:

\(1-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{5}\right)=\frac{1}{10}\) 

Số học sinh khối 6 của trường đó là:

\(12:\frac{1}{10}=120\) (học sinh)

Đáp số:\(120\) học sinh

Ghi rõ ra

bn ra đề như vậy không ổn

ví dụ

\(A=\left\{2;4;6;...\right\}\)

hoặc \(A=\left\{2;4;8;16;...\right\}\)

zậy thì là tập hợp nào?

b)

<=> \(\left(100^2-98^2\right)+\left(103^2-101^2\right)+\left(105^2-107^2\right)+\left(94^2-96^2\right)\) = 0

<=> \(\left(100-98\right)\left(100+98\right)+\left(103-101\right)\left(103+101\right)\)+ (105 -107)(105+107) + (94 - 96)(96 + 94) = 0

<=> \(2.198+2.204-2.212-2.190\) = 0

<=> \(2\left(198+204-212-190\right)=0\)

<=> \(\left(198-190\right)+\left(204-212\right)=0\)

<=> \(-8+8=0\) (luôn đúng) => đpcm

P/s: đây ko phải bài lớp 10 đâu!

a) Đặt A = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1 )(2⁸ +1)( 2¹⁶ +1 )

=> A = ( 2² - 1 ) (2² + 1)(2⁴ + 1 )(2⁸ +1)( 2¹⁶ +1 )

=> A = (2⁴ - 1)(2⁴ + 1 )(2⁸ +1)( 2¹⁶ +1 )

=> A = (2⁸ - 1)(2⁸ +1)( 2¹⁶ +1 )

=> A= (2¹⁶ -1 ) (2¹⁶ + 1) = 2³² - 1 => đpcm

\(\sqrt{\left(1-\sqrt{2012}\right)^2}\sqrt{2013+2\sqrt{2012}}\)

\(=\sqrt{\left(1-2\sqrt{503}\right)^2}\sqrt{\left(1+\sqrt{2012}\right)^2}\)

\(=\left(2\sqrt{503}-1\right)\left(1+\sqrt{2012}\right)\)

\(=\left(2\sqrt{503}-1\right)\left(1+2\sqrt{503}\right)\)

\(=\left(2\sqrt{503}-1\right)\left(2\sqrt{503}+1\right)\)

\(=4\cdot503-1\)

\(=2012-1\)

\(=2011\)

\(A=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=1+\sqrt{2}\)

SBT nha

a) \(\left(-\dfrac{1}{39}\right)+\left(-\dfrac{1}{52}\right)=\dfrac{-4-3}{156}=-\dfrac{7}{156}\)

b) \(\left(-\dfrac{6}{9}\right)+\left(-\dfrac{12}{16}\right)=-\dfrac{6}{9}-\dfrac{12}{16}=-\dfrac{17}{12}\)

c) \(-\dfrac{2}{5}-\left(-\dfrac{3}{11}\right)=-\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{11}=-\dfrac{7}{55}\)

d) \(\left(-\dfrac{34}{37}\right)\cdot\left(-\dfrac{74}{85}\right)=2\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{5}\)

e) \(\left(-\dfrac{5}{9}\right):\left(-\dfrac{7}{18}\right)=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{18}{7}=5\cdot\dfrac{2}{7}=\dfrac{10}{7}\)

\(\dfrac{-1}{39}+\dfrac{-1}{52}=\dfrac{-7}{156}\)

\(\dfrac{-6}{9}+\dfrac{-12}{16}=\dfrac{-17}{12}\)

\(\dfrac{-2}{5}-\dfrac{-3}{11}=\dfrac{-7}{55}\)

\(\dfrac{-34}{37}.\dfrac{74}{-85}=\dfrac{4}{5}\)

\(\dfrac{-5}{9}:\dfrac{-7}{18}=\dfrac{10}{7}\)

Chúc bạn học tốt!!!

1)

a)

\(19\cdot64+76\cdot3\\ =\left(19\cdot60+19\cdot4\right)+\left(76\cdot30+76\cdot4\right)\\ =1216+2584=3800\)

b)

\(35\cdot12+65\cdot13\\ =\left(35\cdot10+35\cdot2\right)+\left(65\cdot10+65\cdot3\right)\\ =420+845=1265\)

c)

\(27\cdot27-25\cdot29\\ =\left(27\cdot30-27\cdot3\right)-\left(25\cdot30-25\right)\\ =729-725=4\)

a, b sai đề

c, Ta có: \(VT=a\left(c-b\right)-b\left(-a-c\right)=ac-ab+ab+bc\)

\(=ac+bc=c\left(a+b\right)=VP\)

\(\Rightarrowđpcm\)

a)Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+1\ge2y\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x^2+2y^2+1\ge2xy+2y\)

\(\Rightarrow x^2+2y^2+3\ge2xy+2y+2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+2y^2+3}\le\dfrac{1}{2\left(xy+y+1\right)}\Leftrightarrow\dfrac{2}{x^2+2y^2+3}\le\dfrac{1}{xy+y+1}\)

b)Áp dụng bổ đề trên ta có:

\(a^2+2b^2+3\ge2ab+2b+2\Rightarrow\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}\le\dfrac{1}{2\left(ab+b+1\right)}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}\le\dfrac{1}{2\left(bc+b+1\right)};\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\le\dfrac{1}{2\left(ac+c+1\right)}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(Q\le\dfrac{1}{2\left(ab+b+1\right)}+\dfrac{1}{2\left(bc+b+1\right)}+\dfrac{1}{2\left(ac+c+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{ab+b+1}+\dfrac{1}{bc+b+1}+\dfrac{1}{ac+c+1}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{ac+c+1}+\dfrac{ac}{ac+c+1}+\dfrac{1}{ac+c+1}\right)\left(abc=1\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ac+c+1}{ac+c+1}\right)=\dfrac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Giải:

Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{a}{b}\)

Ta có: b = a + 8 và \(\dfrac{a+3}{b-3}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow6a+18=5b-15\)

\(\Leftrightarrow5b-6a=33\)

\(\Leftrightarrow5a+40-6a=33\)

\(\Leftrightarrow40-a=33\)

\(\Leftrightarrow a=7\Leftrightarrow b=15\)

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{7}{15}\)

\(27^6.128^3:12^9\)

\(=\left(3^3\right)^6.\left(2^7\right)^3:\left[3^9.\left(2^2\right)^9\right]\)

\(=3^{18}.2^{21}:\left(3^9.2^{18}\right)\)

\(=\dfrac{3^{18}.2^{21}}{3^9.2^{18}}=3^9.2^3\)

Chúc bạn học tốt!!!