Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP - Hỏi đáp

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta=1^2-4(m-2)>0\Leftrightarrow 9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\)

Theo định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-1\\ x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Để có 2 nghiệm âm thì \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-1<0\\ x_1x_2=m-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> 2\)

Vậy \(\frac{9}{4}> m> 2\)

Lời giải:

Giả sử cả 2 pt trên đều không có nghiệm.

Khi đó:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta_1=a^2-4b< 0\\ \Delta_2=c^2-4d< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+c^2< 4(b+d)\)

Kết hợp với đk: \(ac\geq 2(b+d)\Rightarrow 2ac> a^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+c^2-2ca< 0\Leftrightarrow (a-c)^2< 0\) (vô lý)

Do đó điều giả sử là sai.

Tức là ít nhất 1 trong 2 pt trên phải có nghiệm.

đổi 40 phút = 2/3 giờ 1 giờ 10 phút = 7/6 giờ

v₁=54km/h t = 2/3h

v₂=36km/h t' = 7/6 h

Khi xe máy bắt đầu xuất phát thì xe ô tô đã đi được

S₁= v₁.t = 54.2/3= 36 (km)

Quãng đường xe máy và ô tô đi được kẻ từ lúc xe máy xuất phát cho đến lúc gặp nhau là :

S₂=(v₁+v₂). t'= (54+36).7/6 = 105 (km)

Quãng đường từ hà nội đến hải phòng là :

S=S₁+S₂= 105+36= 141 (km)

Nhập nên đăng hơi lâu tý

a) Xem lại đề ?

b) 2xy - 6x +y = 13

=> 4xy - 12x + 2y =26

=> 4x( y - 3 ) + 2(y-3) = 26 - 6 = 20

=> (4x+2) (y-3 ) = 20

Lập bảng để tìm x,y

c) xy - 3x - 3y = 6

=> x( y -3 ) - 3(y-3 )=12

=> (x-3)(y-3) =12

Các bài đều giống nhau:

a/ \(xy+2x-y=9\Leftrightarrow x\left(y+2\right)-\left(y+2\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y+2\right)=7\)

Đến đây thì chia trường hợp thôi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=7\\y+2=1\end{matrix}\right.\) ;\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y+2=7\end{matrix}\right.\); \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\\y+2=-7\end{matrix}\right.\);\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-7\\y+2=-1\end{matrix}\right.\)

Bạn tử giải ra tìm x, y, nếu nghiệm nào ko nguyên thì loại, nhưng câu này nguyên hết

b/ \(2xy-6x+y=13\Leftrightarrow2x\left(y-3\right)+y-3=10\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(y-3\right)=10\)

Làm y hệt câu trên, lưu ý \(2x+1\) luôn lẻ nên nó chỉ có thể là các ước lẻ của 10 như \(\pm1;\pm5\)

c/ \(xy-3x-3y=6\Leftrightarrow x\left(y-3\right)-3y+9=15\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)-3\left(y-3\right)=15\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-3\right)=15\)

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n - 2, n - 1, n, n +1, n + 2 (n ∈ N, n > 2).
Ta có: (n - 2)² + (n - 1)² + n² + (n + 1)² + (n + 2)² = 5(n² + 2)
Vì n² không thể tận cùng là 3 hoặc 8, do đó n² + 2 không thể chia hết cho 5.
Nên 5(n² + 2) không là số chính phương, cũng có nghĩa là tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương.

\(\text{Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là: a-2;a-1;a;a+1;a+2 (a thuộc N và a lớn hơn 1)}\)

\(\text{tổng bình phương của chúng là:}\)

\(\left(a-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2=5a^2+10=5\left(a^2+2\right)\text{ là số chính phương khi a^2+2 có dạng 5k^2 (k thuộc N)}\)

\(\Leftrightarrow a^2+2⋮5\)\(\text{ ta dễ dàng chứng minh được: ko có số chính phương chia 5 dư 3(vậy tổng bình phương của 5 stn liên tiếp ko thể là scp}\)

up đt mở skill 2

Coi phương trình là ẩn \(x\) với tham số y:

\(2x^2+\left(4-y\right)x-3y^2-y-5=0\) (1)

\(\Delta=\left(4-y\right)^2+8\left(3y^2+y+5\right)=25y^2+56=\left(5y\right)^2+56\)

Để phương trình có nghiệm nguyên theo \(x\) thì \(\Delta\) phải là số chính phương với \(y\) nguyên. Đặt \(\Delta=k^2\) (\(k\in Z\)) ta được:

\(\left(5y\right)^2+56=k^2\Leftrightarrow k^2-\left(5y\right)^2=56\)

\(\Leftrightarrow\left(k-5y\right)\left(k+5y\right)=56\)

Giải hết các trường hợp ra bạn sẽ tìm được \(y\), sau đó thay vào (1) sẽ ra \(x\)

Ví dụ: \(\left\{{}\begin{matrix}k-5y=-56\\k+5y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) y ko nguyên (loại)

\(\left\{{}\begin{matrix}k-5y=-14\\k+5y=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=1\Rightarrow\) \(2x^2+3x-9=0\Rightarrow x=-3\)

//Do 56 có quá nhiều cặp ước, bạn chịu khó tự làm hết :D