Cho tam giác ABC (vuông tại A), có góc C = 45 độ. Tia p.g của góc BAC cắt BC tại D. Tia đối tia AD lấy E sao cho AE = BC. Tia đối của tia CA lấy F sao cho CF = AB. Chứng minh : BE = BF , BE vuông góc BF
Cho tam giác ABC (vuông tại A), có góc C = 45 độ. Tia p.g của góc BAC cắt BC tại D. Tia đối tia AD lấy E sao cho AE = BC. Tia đối của tia CA lấy F sao cho CF = AB. Chứng minh : BE = BF , BE vuông góc BF
Tam giác ABC vuông tại A có C = 45 độ
=> Tam giác ABC vuông cân tại A có AD là tia phân giác
=> AD là đường cao của tam giác ABC vuông cân tại A
góc BAD = góc DAC = góc BAC/2 = 90°/2=45°
mà góc ACB = 45° (gt)
=> góc BAD =góc ACB
=> 180° - góc BAD = 180° -góc ACB
=> góc BAE = góc BCF
Xét tam giác EAB và tam giác BCF có:
EA = BC (gt)
góc EAB = góc BCF (chứng minh trên)
AB = CF (gt)
=> Tam giác EAB = Tam giác BCF (c.g.c)
=> EB = BF (2 cạnh tương ứng)
góc BEA = góc FBC (2 góc tương ứng)
=> góc BEA + góc EBC = góc FBC + góc EBC
mà góc BEA + góc EBC = 90° (Tam giác DEB vuông tại D)
=> góc FBC +góc EBC = 90°
=> BE ⊥ BF
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ tia phân giác BD(D thuocjoAC) của góc B,kẻ AI vuông góc BD (I thuộc BD) ,AI cắt BC tại E
a) Chứng Minh : tam giác BIA= tam giác BIE
b) chứng minh :BA=BE
c) Chứng Minh : tam giác BED vuông
a) Xét 2 tam giác BIA và BIE có:
\(\widehat{B1}=\widehat{B2}\) (vì BD là phân giác \(\widehat{ABC}\))
BI là cạnh chung
\(\widehat{AIB}=\widehat{EIB}=\)\(90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BIA=\Delta BIE\left(g-c-g\right)\)
b) \(\Delta BIA=\Delta BIE\left(c\text{m}t\right)\)
\(\Rightarrow BA=BE\) ( 2 cạnh tương ứng)
c) Xét 2 tam giác BAD và BED có:
\(BA=BE\left(c\text{m}t\right)\)
\(\widehat{B1}=\widehat{B2}\)(vì BD là phân giác \(\widehat{ABC}\))
BD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)\(=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BED\) vuông tại E
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 40 độ
a) Tính góc C
b) Gọi M là trung điểm của AB trên tia đối của MC lấy điểm K sao cho MK=MC. C/m Tam giác ACM= tam giác BKM và KB vuông góc AB
a) Trong tam giác ABC vuông tại A, có:
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\) mà \(\widehat{B}=40^o\Rightarrow\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=90^o-40^o=50^o\)
b)Xét \(\Delta ACM\) và \(\Delta BKM\), có:
\(MA=MB\)(do M là trung điểm của AB)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMK}\)(đối đỉnh)
\(MC=MK\left(gt\right)\)
Do đó: \(\Delta ACM=\Delta BKM\left(c.g.c\right)\)
Do \(\Delta ACM=\Delta BKM\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{MBK}=90^o\)(hai góc tương ứng)
...................................................\(\Rightarrow KB\perp AB\left(đpcm\right)\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Tia phân giác \(\widehat{B},\widehat{C}\) lần lượt cắt AC, AB ở D và E. CMR:
a) \(\Delta ADE\) cân tại A.
b) DE//BC.
c) BE=DE=CD.
Cho tam giác ABC có gcs A=90 độ, AB=AC. Kẻ CE vuông góc với AB ( E thuộc AB ) và BD vuông góc với AC ( D thuộc AC ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR:
a) BD=CE
b) OE=OD và OB=OC
c) AO là tia phân giác của góc BAC
Đề bị sai, góc A = 90 độ rồi mak sao có góc CE vuông góc với AB và BD vuông góc AC còn E thuộc AB => vô lý
Cho ΔABC có \(\widehat{A}\)=90ovà BC=2AB. Gọi E là trung điểm BC. Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC ở D.
a) CMR: BD là tia phân giác ΔADE.
b) CMR: BD=DC.
c) Tính góc B, C.
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\) có :
BD : cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
Vì BC = 2AB mà E là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\) BC = 2BE
\(\Rightarrow\) BE = AB
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\) (c . g . c)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)
\(\Rightarrow\) BD là tia phân giác của \(\widehat{ADE}\)
Cho góc nhọn xOy, C là điểm trên tia Ox, D là điểm trên tia Oy, sao cho OC=OD. Gọi I là điểm trên tia phân giác Oz của góc xOy, sao cho OI > OC
a) Chứng minh IC=ID và IO là phân giác của góc CID
b) Gọi J là giao điểm của OI và CD, chứng minh OI là đường trung trực của đoạn CD
(hình vẽ tớ gửi sau nhé)
gt : - cho góc xOy
- c ∈Ox , D ∈Oy và OC = OD
- I ∈Oz và Góc yOz = zOx
-OI > OC
kl : IC = ID
góc DOI = IOC
OJ là đường trung trực của CD
a) Xét ΔDOI và ΔCOI , có :
OC = OD ( gt )
OI là cạnh chung
góc DOI = góc COI ( Oz là tia phân giác của góc xOy )
=> ΔDOI = ΔCOI ( cgc )
=> IC = ID ( 2 góc tương ứng )
=> góc DIO = góc CIO ( 2 góc tương ứng ) => OI là tia phân giác của góc CID
b)
Xét ΔOJC và ΔOJD , có :
OC = OD ( gt )
OI là cạnh chung
góc DOI = góc COI ( Oz là tia phân giác của góc xOy )
=> ΔCOJ = ΔDOJ ( cgc )
=> DJ = CJ ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
=> góc OJD = OJC ( 2 góc tương ứng ) và OJD + OJC = 180 độ ( 2 góc kề bù )
=> góc OJD = OJC = 180 độ :2 =90 độ ( 2)
Từ (1) và (2) => OI là đường trung trực của CD
Hãy nêu định nghĩa và hệ quả của 3 trường hợp bằng nhau của 2 tam giác
- Có 3 trường hợp bằng nhau của tam giác
+ Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau( c-c-c)
+ Nếu 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau(c-g-c)
+ Nếu 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác này bằng 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau(g-c-g)
* Hệ quả 1:
Nếu 1 cạnh góc vuông và 1 góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng 1 cạnh góc vuông và 1 góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thi hai tam giác vuông đó bằng nhau
* Hệ quả 2;
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và 1 góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác mà ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác nàybằng ba góc đối diện với b a cạnh của tam giác kia. Để kí hiệu sự bằng nhau của tam giác ABC và tam giác A'B'C' ta viết: ∆ABC= ∆A'B'C'.
nếu 3 cạnh của tam giasc này = 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó = nhau (c-c-c)
nếu 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác này=2 cạnh và góc xen giữa của tam gác kia thì 2 tam giác đó = nhau(c-g-c)
nếu 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác này = 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác kia thì 2 tam giác đó = nhau(g-c-g)
Cho tam giác nhọn DEF có DE<DF, tia phân giác của góc DEF cắt DF tại I. Lấy K trên EF sao cho ED=EK.
a) Chứng minh tam giác DEI = tam giác KEI.
b) Gọi H là giao điểm của ED và KI. Chứng minh DH=KF.
(Có hình nữa càng tốt nha các bạn)
Cái dưới lên yểm và ngược lại nha bạn. Mình chụp sao nên nó vậy luôn =))
Cho tam giác nhọn DEF có DE<DF, tia phân giác của góc DEF cắt DF tại I. Lấy K trên EF sao cho ED=EK.
a) Chứng minh tam giác DEI = tam giác KEI.
b) Gọi H là giao điểm của ED và KI. Chứng minh DH=KF.
(Có hình nữa càng tốt nha các bạn. Thank you very much!)
a: Xét ΔDEI và ΔKEI có
ED=EK
\(\widehat{DEI}=\widehat{KEI}\)
EI chung
Do đó: ΔDEI=ΔKEI
b: Xét ΔIKF và ΔIDH có
\(\widehat{IKF}=\widehat{IDH}\)
IK=ID
\(\widehat{KIF}=\widehat{DIH}\)
Do đó: ΔIKF=ΔIDH
Suy ra: KF=DH