Luyện tập các phép tính về phân số và số thập phân

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x+\dfrac{2}{3}x-x=-4\Leftrightarrow\dfrac{3x+4x-6x}{6}=-\dfrac{24}{6}\)

\(\Rightarrow x=-24\)

b) \(x.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}-1\right)=-4\)

\(x.\dfrac{-1}{6}=-4\)

\(x=-4:\dfrac{-1}{6}\)

\(x=-24\)

Ta có: \(0.5x+\dfrac{2}{3}x-x=-4\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{1}{6}=-4\)

hay x=-24

Sau lần thứ 2, còn số quả cam là

\(\left(24+\dfrac{3}{4}\right):\dfrac{3}{4}=33\)(quả)

Sau lần thứ nhất, còn số quả cam là

\(\left(33+\dfrac{1}{3}\right):\dfrac{2}{3}=50\)(quả)

Lúc đầu có số quả cam là

\(\left(50+\dfrac{1}{2}\right):\dfrac{1}{2}=101\)(quả)

a) Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2) là d

12n+1⋮d  ⇒ 60n+5⋮d 

30n+2⋮d  ⇒ 60n+4⋮d 

(60n+5)-(60n+4)⋮d 

1⋮d 

Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là ps tối giản

b) Đặt A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)

\(A< 1-\dfrac{1}{100}< 1\left(đpcm\right)\)

b) 4n-5⋮2n-1

4n-2-3⋮2n-1

4n-2⋮2n-1 ⇒3⋮2n-1

2n-1∈Ư(3)

Ư(3)={1;-1;3;-3}

n∈{1;0;2;-1}

b) Ta có: \(4n-5⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow-3⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

a) \(\left(2\dfrac{3}{4}-1\dfrac{4}{5}\right)\cdot x=1\)

\(\left(\dfrac{11}{4}-\dfrac{9}{5}\right)\cdot x=1\)

\(\dfrac{19}{20}x=1\)

\(x=\dfrac{20}{19}\)

Vậy \(x=\dfrac{20}{19}\)

b) \(\left(x^2-9\right)\left(3-5x\right)=0\)

TH1:

\(x^2-9=0\)

\(x^2=9\)

\(x^2=3^2=\left(-3\right)^2\)

=>\(x\in\left\{3;-3\right\}\)

TH2:

\(3-5x=0\)

\(5x=3\)

\(x=\dfrac{3}{5}\)

Vậy \(x\in\left\{3;-3;\dfrac{3}{5}\right\}\)

bạn viết lại câu b được không?

a) Ta có: \(\left(\dfrac{-1}{2}\right)^2\cdot\dfrac{7}{4}:\left(\dfrac{5}{8}-1\dfrac{3}{16}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{7}{4}:\left(\dfrac{5}{8}-\dfrac{19}{16}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{7}{4}:\dfrac{-9}{16}\)

\(=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{7}{4}\cdot\dfrac{-16}{9}\)

\(=\dfrac{-112}{144}=\dfrac{-7}{9}\)

b) Ta có: \(17\dfrac{6}{11}\cdot\dfrac{4}{27}-8\dfrac{6}{11}:\dfrac{27}{4}+350\%\)

\(=17\dfrac{6}{11}\cdot\dfrac{4}{27}-8\dfrac{6}{11}\cdot\dfrac{4}{27}+350\%\)

\(=\dfrac{4}{27}\left(17+\dfrac{6}{11}-8-\dfrac{6}{11}\right)+\dfrac{7}{2}\)

\(=\dfrac{4}{27}\cdot9+\dfrac{7}{2}\)

\(=\dfrac{4}{3}+\dfrac{7}{2}=\dfrac{8}{6}+\dfrac{21}{6}=\dfrac{29}{6}\)

= -11/23.-10/13+-11/23.-3/13-(-12/23)

= -11/23.(-10/13+-3/13)-(-12/23)

= -11/23. -1 -(-12/23)

= 11/23- (-12/23)

= -1/23

Ta có: \(A=\dfrac{-11}{23}\cdot\dfrac{-10}{13}+\dfrac{-11}{13}\cdot\dfrac{-3}{23}-\left(-\dfrac{12}{23}\right)\)

\(=\dfrac{11}{13}\left(\dfrac{10}{23}+\dfrac{3}{23}\right)+\dfrac{12}{23}\)

\(=\dfrac{11}{23}\cdot\dfrac{13}{13}+\dfrac{12}{23}\)

\(=\dfrac{-1}{23}\)

a. Số học sinh đạt giải nhì chiếm

       80% . \(\dfrac{1}{2}\)= \(\dfrac{2}{5}\) (số học sinh cả đoàn)

Số học sinh đạt giải ba chiếm

  \( 1 - \dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{10}\)(số học sinh cả đoàn)
Số học sinh cả đoàn là \(5: \dfrac{1}{10} = 50\) (học sinh)

b. Số học sinh đạt giải nhất là: 50 . 1/2 = 25 (học sinh)
Tỉ số phần trăm số học sinh đạt giải nhất so với tổng số học sinh đi thi là

          25 : 50 . 100% = 50%

Số học sinh đạt giải nhì là : 25 . 80% = 20 (học sinh)

Tỉ số phần trăm số học sinh đạt giải nhì so với tổng số học sinh đi thi là:

        20 : 50 . 100% = 40%

Tỉ số phần trăm số học sinh đạt giải ba so với tổng số học sinh đi thi là

    100% - 40% - 50% = 10%

Giải 50 % = 1/2

phân số chỉ số hs đạt giải nhì :

1/2 x 80 % = 2/5 ( tổng số hs )

phân số chỉ số hs đjat giải ba :

1 - ( 1/2 + 2/5 ) = 1 - ( 5/10 + 4/10 ) = 1/10 ( tổng số hs )

số hs cả đoàn :

5 : 1/10 = 5 x 10 = 50 ( hs )

số hs đjat giải nhất :

50 x 1/2 = 25 ( hs đạt giải nhất )

số hs đạt giải nhì 

25 x 80 % = 20 ( hs đạt giỏi nhì )

Tỉ số phần trăm số học sinh đạt giải nhất so với tổng số học sinh đi thi :

25 : 50 x 100 = 50 %

Tỉ số phần trăm số học sinh đạt giải nhì so với tổng số học sinh đi thi :

20 : 50 x 100 = 40  %

Tỉ số phần trăm số học sinh đạt giải ba so với tổng số học sinh đi thi :

5 : 50 x 100 = 10 % 

ĐS : tự ghi

a) Số học sinh cả đoàn là:

\(5:\left(1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{5}\right)=50\)(bạn)

b) Số học sinh đạt giải nhất là:

\(50\cdot\dfrac{1}{2}=25\)(bạn)

Số học sinh đạt giải nhì là:

\(25\cdot\dfrac{4}{5}=20\)(bạn)

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh đạt giải nhất so với tổng số học sinh dự thi là:

\(25:50=50\%\)

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh đạt giải nhì so với tổng số học sinh dự thi là:

20:50=40%

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh đạt giải ba so với tổng số học sinh dự thi là:

5:50=10%