Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

a:

2: pi/2<a<pi

=>sin a>0 và cosa<0

tan a=-2

1+tan^2a=1/cos^2a=1+4=5

=>cos^2a=1/5

=>\(cosa=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

\(sina=\sqrt{1-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

cot a=1/tan a=-1/2

3: pi<a<3/2pi

=>cosa<0; sin a<0

1+cot^2a=1/sin^2a

=>1/sin^2a=1+9=10

=>sin^2a=1/10

=>\(sina=-\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

\(cosa=-\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

tan a=1:cota=1/3

b;

tan x=-2

=>sin x=-2*cosx

\(A=\dfrac{2\cdot sinx+cosx}{cosx-3sinx}\)

\(=\dfrac{-4cosx+cosx}{cosx+6cosx}=\dfrac{-3}{7}\)

2: tan x=-2 

=>sin x=-2*cosx

\(B=\dfrac{-4cosx+3cosx}{-6cosx-2cosx}=\dfrac{1}{8}\)

Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc delta có dạng:

\(2\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x+y-4=0\)

Gọi B là giao điểm d và delta, tọa độ B thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-7=0\\2x+y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(3;-2\right)\)

(C) thỏa mãn điều kiện bài toán khi và chỉ khi C nhận AB là đường kính

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(2;0\right)\Rightarrow IA=\left(-1;2\right)\Rightarrow IA=\sqrt{5}=R\)

Phương trình đường tròn (C):

\(\left(x-2\right)^2+y^2=5\)

\(sina.sinb=-\dfrac{1}{2}\left[cos\left(a+b\right)-cos\left(a-b\right)\right]\) là công thức đúng

Chọn A

\(\dfrac{2021\pi}{4}< x< \dfrac{2023\pi}{4}\Rightarrow504\pi+\dfrac{5\pi}{4}< x< 504\pi+\dfrac{7\pi}{4}\)

Do thêm 1 số chẵn lần \(\pi\) thì giá trị lượng giác ko đổi nên ta có thể coi \(\dfrac{5\pi}{4}< x< \dfrac{7\pi}{4}\)

\(\Rightarrow sinx< 0\)

\(\dfrac{5\pi}{2}< 2x< \dfrac{7\pi}{2}\Rightarrow2\pi+\dfrac{\pi}{2}< 2x< 2\pi+\dfrac{3\pi}{2}\)

\(\Rightarrow cos2x< 0\)

Do B là giao điểm BE và BM nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\2x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(1;1\right)\)

Đường thẳng AC vuông góc BE nên nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình AC (qua A) có dạng:

\(1\left(x+2\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\)

Do C thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(C\left(c;c+2\right)\)

Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{c-2}{2};\dfrac{c+2}{2}\right)\)

Do M thuộc BM nên tọa độ thỏa mãn:

\(2\left(\dfrac{c-2}{2}\right)+\dfrac{c+2}{2}-3=0\Rightarrow c=\dfrac{8}{3}\)

\(\Rightarrow C\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{14}{3}\right)\)