Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

\(P=\left[tan\dfrac{17\pi}{4}+tan\left(\dfrac{7\pi}{2}-x\right)\right]^2+\left[cot\dfrac{13\pi}{4}+cot\left(7\pi-x\right)\right]^2\)

\(=\left[tan\dfrac{\pi}{4}+tan\left(-\dfrac{\pi}{2}-x\right)\right]^2+\left[cot\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)+cot\left(-\pi-x\right)\right]^2\)

\(=\left[tan\dfrac{\pi}{4}-cotx\right]^2+\left[tan\dfrac{\pi}{4}-cotx\right]^2\)

\(=2\left(1-cotx\right)^2\)

\(sinx.cos^3x-sin^3x.cosx\)

\(=sinx.cosx\left(cos^2x-sin^2x\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}sin2x\left(cos^2x-sin^2x\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}sin2x.cos2x\)

\(=\dfrac{sin4x}{4}\)

Hệ số của \(x^2\) và \(y^2\) không giống nhau.

Đây không phải phương trình đường tròn.

Không những không phải phương trình đường tròn, thậm chí còn không tồn tại các số thực x;y thỏa mãn phương trình đã cho:

\(2x^2+y^2+2x-3y+9=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(2x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}=0\) (vô lý)

\(A=\dfrac{sin^2x-cos^2x.\left(1-cos^2x\right)}{cos^2x-sin^2x.\left(1-sin^2x\right)}=\dfrac{sin^2x-cos^2x.sin^2x}{cos^2x-sin^2x.cos^2x}\\ =\dfrac{sin^2x.\left(1-cos^2x\right)}{cos^2x.\left(1-sin^2x\right)}=\dfrac{sin^2x.sin^2x}{cos^2x.cos^2x}=\dfrac{sin^4x}{cos^4x}.\)

Tại công thức không cho bạn nhân như thế.

Làm gì có công thức nào nhân được sin 2x . cos 2x  = sin (2x.2) = sin 4x ???

Em phải coi các hàm lượng giác như sin, cos, tan... giống như các hàm kiểu như bình phương hay căn thức.

Có nghĩa là chúng phải (bắt buộc) biến đổi thông qua các công thức lượng giác cơ bản.

Ví dụ: \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) chúng ta không thể tính thành: \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{2+3}\) bằng cách "sáng tạo" đặt dấu căn ra làm nhân tử chung?

Thì sin(x), cos(x) cũng hoạt động như vậy (nhưng còn khác biệt nữa). Chúng ta không thể "sáng tạo" \(sin2x.cos2x=sin.cos\left(2x.2x\right)=????\)

Muốn biển đổi lượng giác thì phải thông qua công thức lượng giác và chỉ công thức lượng giác mà thôi. Mọi "sáng tạo" khác đều dẫn đến sai lầm.

Lời giải:

a) 

$\cos (\pi -a)+\sin (a+\frac{\pi}{2})=-\cos a+\cos a=0$

b) 

$\cos (a-\frac{\pi}{2})+\sin (a-\pi)=\sin a+(-\sin a)=0$

Bạn cứ áp bảng công thức lượng giác ấy.

\(x=\dfrac{10\pi}{7}=-\dfrac{4\pi}{7}+2\pi\)

Do đó số đo hình học là \(\dfrac{4\pi}{7}\)

\(-2345^0=175^0-7.360^0\)

Do đó số đo hình học là \(175^0\)

Mẫu số là \(-3cos2a\) hay \(-2cos2a\) vậy bạn? -3 không hợp lý