Bài 10. Lực đẩy Ác-si-mét

Thể tích khối gỗ chìm trong nước là:
V =6.6.2,4=86,4cm³
lực đẩy lên khối gỗ:
(Fa=thể tích vật chìm trong nước, trọng lượng riêng nước)

Fa=vd=(86,4/1000000).10000=0,864 (N)

Vì trọng lượng của khối gỗ bằng lực đẩy
(2 lực cân bằng vật đứng yên trên mặt nước)

=> Fa=trọng lượng khối gỗ=> khối lượng khối gỗ m=0,0864 (kg)

Công thức tính khối lượng riêng ta có:(D=m/v)

=>D khối gỗ = m/v=0,0864/(6³/1000000)=400 (N/m³)

Khi Dvật treo=8g/cm³ =8000kg/m³
=> vật sẽ chìm kéo theo khối gỗ chìm thêm

Khi treo thêm vật nặng vào khối gỗ ta có thể tích của phần gỗ chìm tăng lên
=> lực đẩy lên khối gỗ khi treo thêm:
Fa=v.d(6.6.4/1000000)10000=1,44(N)

Vì Fa tăng lên có nghĩa trọng lượng của khối gỗ tăng lên:
=> trọng lượng khối gỗ tăng lên= Fa(treo vật)-Fa(ban đầu)
=1,44-0,864=0,576 (N)
Trọng lượng vật treo thêm: m (vật)=0,576/10=0,0576 (kg)

Vật chìm mà bị treo trên sợi dây khối gỗ vẫn nổi
=> vật chìm đứng yên trong nước

=> F căng dây = Fa (vật)= độ tăng của Fa ban đầu=0,576 (N)

Trọng lượng riêng của không khí là :
d₁ = 1,29.10 = 12,9 (N/m³).

Trọng lượng riêng của Hidro là :d₂ = 0,09.10 = 0,9 (N/m³).

Trọng lượng của vỏ khí cầu là:
P₁ = m₁.10 = 10.10 = 100(N).

Lực đẩy Ác-si-mét của không khí tác dụng vào khinh khí cầu là :

F_A = d₁.V = 12,9.10 = 129(N).

Trọng lượng của khí Hiđro trong khinh khí cầu là
P₂ = d₂.V = 0,9.10 = 9(N).

Gọi m là khối lượng của vật có thể kéo lên ta có :
F_A \(\geq\) P₁ + P₂ + 10.m

\(\Rightarrow m \leq\) (F_A - P₁ - P₂)/10 = 2(kg).

\(\Rightarrow\) Khối lượng lớn nhất mà khinh khí cầu có thể nâng lên là 2 kg.

Ta có Khối lượng của chiéc cốc bị mất đi khi nhúng vào nước là:

\(440-409=31\left(g\right)=0,031\left(kg\right)\)
Vậy FA=0,31N.

Thể tích của khối vàng : V=FA/d nước=0,31:10000=3,1 x 10^{- 5} ( m³ )
d khối vàng đó là :\(d=\frac{P}{V}=\frac{4,4}{3,1.10^{-5}}=141935,4839\) ( N / m³ )
mà d vàng là 193000 ( N / m³ ) khác với kết quả trên

=> Đó không phải là vàng

Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật:

F_A = P - P' = 440 - 409 = 31g = 0,031kg = 0,31N

Thể tích của vật:

V = \(\dfrac{F_A}{d_n}=\dfrac{0,31}{10000}\) = \(\dfrac{31}{1000000}\)m³

Trọng lượng riêng của vật:

d_v = \(\dfrac{P}{V}=\dfrac{0,44}{\dfrac{31}{1000000}}=\dfrac{0,44.1000000}{31}\)=14193,5 N/m³

Mà trọng lương riêng của vàng là 193000 N/m³\

Nên vật đó ko phải là vàng

Giải:

Ta có trọng lượng riêng của nước là:

\(d_n=10000N/m^3\)

Thì trọng lượng riêng của gỗ là:

\(d_g=\dfrac{8}{20}.d_n=\dfrac{8}{20}.10000=4000\left(N/m^3\right)\)

Thể tích của khúc gỗ là:

\(V=20.30.50=30000\left(cm^3\right)=0,03\left(m^3\right)\)

Trọng lượng của khối gỗ là:

\(P=d_g.V=4000.0,03=120\left(N\right)\)

Lực đẩy Acsimet tác dụng lên khúc gỗ lúc khúc gỗ nổi lên sẽ cân bằng với trọng lượng của khúc gỗ hay:

\(F_A=P\Leftrightarrow d_n.V_{chìm}=120\Leftrightarrow10000.V_{chìm}=120\\ \Rightarrow V_{chìm}=0,012\left(m^3\right)\)

Thể tích phần gỗ nổi trên mặt nước là:

\(V_{nổi}=V-V_{chìm}=0,03-0,012=0,018\left(m^3\right)\)

Phần trăm thể tích khối gỗ nổi trên nước là:

\(V_{nổi}\%=\dfrac{0,018}{0,03}.100\%=60\left(\%\right)\)

Vậy:....

Thể tích phần thép có trong quả cầu:

V = \(\dfrac{P}{d}=\dfrac{23,4}{78000}=0,0003\left(m^3\right)=300\left(cm^3\right)\)

Lực đẩy Ác - si - mét tác dụng lên quả cầu:

F_A = P - P' = 23,4 - 14,8 = 8,6 (N)

Thể tích thực của quả cầu:

V' = \(\dfrac{F_A}{d_n}=\dfrac{8,6}{10000}=0,00086\left(m^3\right)=860\left(cm^3\right)\)

Vì V' > V nên quả cầu rỗng.

Thể tích phần rỗng:

V_r = V' - V = 860 - 300 = 560 (cm³)

Thanh AB là một đòn bẩy có điểm tựa tại A.

Phân tích các lực tác dụng lên thanh AB:

- Trọng lực P_AB tác dụng lên thanh AB có điểm đặt ở trung điểm G của thanh AB, chiều từ trên xuống, cánh tay đòn là AG.

- Lực căng F của sợi dây có điểm đặt ở B, chiều từ dưới lên, độ lớn bằng trọng lượng P_B của vật nặng B, cánh tay đòn là AB.

- Trọng lượng P_C của vật nặng C có điểm đặt ở C, chiều từ trên xuống, cánh tay đòn là AC.

Ta có AB = 0,5m, CB = 0,4m => AC = AB - CB = 0,1m ; AG = AB/2 = 0,25m

Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy thì:

\(P_{AB}.AG+P_C.AC=F.AB\\ \Rightarrow m_{AB}.0,25+m_C.0,1=m_B.0,5\\ \Rightarrow m_C=\dfrac{m_B.0,5-m_{AB}.0,25}{0,1}=\dfrac{2.0,5-1.0,25}{0,1}=7,5\left(kg\right)\)

Vậy cần đặt vật C có khối lượng là m_C = 7,5 (kg) lên để hệ thống cân bằng.

Giải:

Đổi: \(D_{nước}=1g/cm^3=1000kg/m^3\)

Gọi thể tích của khối gỗ là: \(V\left(m^3\right)\)

Thì thể tích phần gỗ chìm trong nước là:

\(V_1=V-\dfrac{1}{4}.V=\dfrac{3V}{4}\left(m^3\right)\)

Và thể tích phần gỗ chìm trong dầu là:

\(V_2=V-\dfrac{1}{6}.V=\dfrac{5V}{6}\left(m^3\right)\)

Do đó lực đẩy Ác si mét do nước tác dụng lên khối gỗ là:

\(F_{A1}=d_{nước}.V_1=\dfrac{10.D_{nước}.3V}{4}=\dfrac{30000V}{4}\)

Và lực đẩy Ác si mét do dầu tác dụng lên khối gỗ là:

\(F_{A2}=d_{dầu}.V_2=\dfrac{d_{dầu}.5V}{6}\)

Vì trong cả hai trường hợp thì khối gỗ đều nổi lên, nên khi đó thì trọng lượng của khối gỗ sẽ đúng bằng lực đẩy Ac-si-met tác dụng lên khối gỗ hay:

\(F_{A1}=F_{A2}=P\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{30000V}{4}=\dfrac{d_{dầu}.5V}{6}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{90000V}{12}=\dfrac{10d_{dầu}.V}{12}\)

\(\Rightarrow90000V=10d_{dầu}.V\\ \Leftrightarrow d_{dầu}=9000\)

Khối lượng riêng của dầu là:

\(D_{dầu}=\dfrac{d_{dầu}}{10}=\dfrac{9000}{10}=900\left(kg/m^3\right)\)

Vậy:........

Rải

- Thả khối gỗ vô nước nổi \(\dfrac{1}{4}V\) <=> chìm \(\dfrac{3}{4}V\).

- Thả khối gỗ vô rầu nổi \(\dfrac{1}{6}V\)<=> chìm \(\dfrac{5}{6}V\)\(\).

Ro nó nủi và nằm cân bàng tren mạt nước<=>\(Fa_1=P=\dfrac{3}{4}V.1000.10\left(1\right)\)

Ro nó nủi và nằm cân bàng tren mạt rầu<=>\(Fa_2=P=\dfrac{5}{6}V.D_{dầu}.10\left(2\right)\)

=>Từ (1) và (2)<=>\(P=\dfrac{5}{6}V.D_{dầu}.10=\dfrac{3}{4}V.1000.10\)

<=>\(\dfrac{5}{6}D_{rầu}=\dfrac{3}{4}1000\)

<=>\(D_{rầu}=900\left(\dfrac{kg}{m^3}\right)\).

Vậy ... hết.

Gọi khối lượng vàng và bạc trong vương miện lần lượt là a ; b

Do vươn miệng nặng 0.9 kg \(\Rightarrow a+b=0.9\)kg (1)

Mà vàng nguyên chất sẽ nhẹ hơn \(\dfrac{1}{20}\) lần khi ở trong nước còn bạc thì sẽ nhẹ hơn \(\dfrac{1}{10}\) lần khi ở trong nước khi ngâm khối lượng vàng và bạc trong vượn miện thì khối lượng vàng là \(\dfrac{19}{20}a\)kg ; khối lượng bạc là \(\dfrac{9}{10}b\) kg

\(\Rightarrow\)khối lượng của vương miện khi ngâm trong nước là \(\dfrac{19}{20}a+\dfrac{9}{10}b=0,9-0,\dfrac{9.1}{18}=\dfrac{17}{20}\)kg (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=0.9\\\dfrac{19}{20}a+\dfrac{9}{10}b=\dfrac{17}{20}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0.8\\b=0.1\end{matrix}\right.\)

Vậy số bạc trong vương miệng là 0,1 kg

hay

Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật là:

F_A=8,5-5,5=3 (N)

Mà F_A=dV

=> dV=3=> V=\(\dfrac{F_A}{d}\)=\(\dfrac{3}{10000}\)=0,0003 (m³)

Vậy thể tích của vật là 0,0003 m³

Trọng lượng riêng của vật là:

d_vật=\(\dfrac{P_{vật}}{V_{vật}}\)=\(\dfrac{8,5}{0,0003}\)\(\approx\)28333 (N/m³⁾

Vậy trọng lượng riêng của vật là 28333 N/m³

Tóm tắt :

\(P_1=8,5N\)

\(P_2=5,5N\)

\(V_v=?\)

\(d_v=?\)

GIẢI :

Trọng lượng riêng của nước là :

\(d_n=10000N\)/m³

Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật là :

\(F_A=P_1-P_2=8,5-5,5=3\left(N\right)\)

Thể tích của vật là :

\(V_v=\dfrac{F_A}{d_n}=\dfrac{3}{10000}=0,0003\left(m^3\right)\)

Trọng lượng riêng của chất làm vật là :

\(d=\dfrac{P_1}{V_v}=\dfrac{8,5}{0,0003}=28333,33\)(N/m³)

Vậy ...

a) Trường hợp nhúng vật vào trong chất lỏng là nước thường (Bảng 17.1)

Bảng 17.1

b) Trường họp nhúng vật vào trong chất lỏng là nước muối đậm đặc. (Bảng 17.2)

Bảng 17. 2