Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Trọng Nghĩa Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 4 2021 lúc 21:44

a) Ta có: -7x+13>-7y+13

\(\Leftrightarrow-7x>-7y\)

hay x<y

 

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 4 2021 lúc 21:45

b) Ta có: 11x-1>11y+1

mà 11x+1>11x-1

nên 11x+1>11y+1

\(\Leftrightarrow11x>11y\)

hay x>y

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 4 2021 lúc 21:46

c) Ta có: -19x-37<-19y-37

\(\Leftrightarrow-19x< -19y\)

hay x>y

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Hiền Nga
Xem chi tiết
Nhã Doanh
6 tháng 4 2018 lúc 21:22

Ta có:

\(\left(b+c-a\right)\left(a+b-c\right)=b^2-\left(c-a\right)^2\le b^2\)

\(\left(c+a-b\right)\left(b+c-a\right)=c^2-\left(a-b\right)^2\le c^2\)

\(\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)=a^2-\left(b-c\right)^2\le a^2\)

Nhân từng 3 vế BĐT trên, ta được:

\(\left[\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)\right]^2\le\left[abc\right]^2\)

Tương tự suy ra:

\(abc\ge\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\)

Bình luận (3)
ngoc do
Xem chi tiết
Công chúa vui vẻ
5 tháng 5 2018 lúc 8:33

Ta có:

m > n

\(\Rightarrow\) 5m > 5n

mà 1 > -4

\(\Rightarrow\) 5m + 1 > 5n - 4

Chúc bạn học tốt!!! ngoc do

Bình luận (2)
Nguyễn Ngọc Trình
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Tất Đạt
24 tháng 3 2018 lúc 19:09

\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+b^2+2ab\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

=>Đpcm

Bình luận (0)
kudo shinichi
24 tháng 3 2018 lúc 19:14

\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a^2-2ab+b^2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\) ( luôn đúng )

dấu " = " xảy ra khi a = b

Bình luận (0)
 Mashiro Shiina
24 tháng 4 2018 lúc 19:19

xoắn:v Bunyakovsky: \(\left(a+b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)=2\left(a^2+b^2\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Trình
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Tất Đạt
24 tháng 3 2018 lúc 19:01

Ta có:\(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\ge2ab+a^2+b^2\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2=2^2=4\)

\(\Rightarrow a^2+b^2>2\left(đpcm\right)\)

Bình luận (0)
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết
hattori heiji
25 tháng 3 2018 lúc 13:15

1) xét hiệu

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{4}{a+b}\ge0\)

<=> \(\dfrac{b\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)}+\dfrac{a\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)}-\dfrac{4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)

=> b(a+b)+a(a+b)-4ab ≥ 0

<=> ab+b2+a2+ab-4ab ≥ 0

<=> a2 -2ab+b2 ≥ 0

<=> (a-b)2 ≥ 0 (luôn đúng )

=> đpcm

Bình luận (0)
Phạm Nguyễn Tất Đạt
25 tháng 3 2018 lúc 17:20

2)Ta có:\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

TT\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2\ge4bc;\left(c+a\right)^2\ge4ca\)

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\ge64a^2b^2c^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)

Bình luận (0)
Hatsune Miku
Xem chi tiết
Đức Trịnh Minh
20 tháng 3 2018 lúc 20:54

a) \(a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a,b,c)

b)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Bình luận (0)
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
20 tháng 3 2018 lúc 18:23

Câu a :

Ta có :

\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b\)

Câu b :

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) ( đúng )

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c\)

Bình luận (0)
Hatsune Miku
Xem chi tiết
Ngô Thị Anh Minh
19 tháng 3 2018 lúc 22:05

a, Ta có : \(a^2+a+1=a^2+2\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

Vậy : \(a^2+a+1>0\)

b, Xét hiệu : \(-a^2-6a-9\)\(=-\left(a^2+6a+9\right)=-\left(a+3\right)^2\le0\)

Vậy : \(-a^2-6a\le9\) Dấu "=" xảy ra khi a = - 3

Bình luận (0)
Hoàng Thị Ngọc Mai
19 tháng 3 2018 lúc 19:31

đề câu b phải là -a^2-6a chứ

bạn xem lại đề hộ mk nếu đúng mk sẽ làm cho nha

Bình luận (0)
Hatsune Miku
Xem chi tiết
Hoàng Thị Ngọc Mai
19 tháng 3 2018 lúc 19:39

Ta có :

\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}< 0\)

\(\Rightarrow\dfrac{ad-bc}{bd}< 0\)

Mà \(bd>0\) (do b,d dương)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ad-bc< 0\\bd>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ad< bc\\bd>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{bd}{ad}>\dfrac{bd}{bc}\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{a}>\dfrac{d}{c}\)

\(\rightarrowđpcm\)

Bình luận (0)
Triệu Tử Dương
Xem chi tiết
Nhã Doanh
27 tháng 3 2018 lúc 20:28

Bài 1:

a). Ta có: a < b

=> -6a > -6b

mà 3 > 1

=> \(3-6a>1-6b\)

b)

Ta có: a < b

=> a - 2 < b - 2

=> \(7\left(a-2\right)< 7\left(b-2\right)\)

c)

Ta có: a < b

=> -2a > -2b

=> 1 - 2a > 1 - 2b

\(\Rightarrow\dfrac{1-2a}{3}>\dfrac{1-2b}{3}\)

Bình luận (0)
Ma Sói
1 tháng 4 2018 lúc 18:38

Bài 2:

a) Ta có:

a+23<b+23

\(\Leftrightarrow a< b\)

b) Ta có:

\(-12a>-12b\)

\(\Leftrightarrow a< b\)

c) Ta có:

\(5a-6\ge5b-6\)

\(a\ge b\)

d) Ta có:

\(\dfrac{-2a+3}{5}\le\dfrac{-2b+3}{5}\)

\(\Leftrightarrow-2a+3\le-2b+3\)

\(\Leftrightarrow a\ge b\)

Bình luận (0)