cho a<3b,hãy so sánh:
a)3a và 3b
b)2a và a+b
c)a+b và 2b
d)-a và-b
Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
a) Nhân hai vế của \(a< b\) với 3, ta được: \(3a< 3b\)
b) Cộng hai vế của \(a< b\) với a, ta được: \(a+a< a+b\Leftrightarrow2a< a+b\)
c) Cộng hai vế của \(a< b\) với b, ta được:
\(a+b< b+b\Leftrightarrow a+b< 2b\)
d) Nhân hai vế của \(a< b\) với -1, ta được: \(-a>-b\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho a < b hay a < 3b vậy bạn?
hình như cái này trong sách chỉ cho a < b thôi mà nhỉ?
Đúng 0
Bình luận (2)
Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng , hãy chứng tỏ rằng :
a, a>b khi và chỉ khi a-b>0;
b, a+b>c khi và chỉ khi a>c-b.
Áp dụng ,cm rằng a2-a+3_>a+2
a) \(a>b\Leftrightarrow a-b>b-b=0\)
b) \(a+b>c\Leftrightarrow a+b-b>c-b\Leftrightarrow a>c-b\)
c)
Cm: \(a^2-a+3\ge a+2\)
\(\Rightarrow a^2-a+3-a-2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2-2a+1\ge0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\) *đúng*
Đúng 0
Bình luận (0)
1/a+2b+c + 1/b+2c+a + 1/c+2a+b nhỏ hơn hoặc bằng 1/a+3b + 1/b+3c + 1/c+3a
\(\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{b+2c+a}+\dfrac{1}{c+2a+b}< =\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{c+3a}\)
Có \(\dfrac{1}{b+2c+a}+\dfrac{1}{a+3b}< =\dfrac{4}{2a+4b+2c}=\dfrac{2}{a+2b+c}\)
Cm tương tự, ta có:
\(\dfrac{1}{c+2a+b}+\dfrac{1}{b+3c}< =\dfrac{2}{b+2c+a}\)\(\)
\(\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{c+3a}< =\dfrac{2}{c+2a+b}\)
Cộng 2 vế của 3 BĐT với nhau, ta có:
\(\dfrac{1}{b+2c+a}+\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{c+2a+b}+\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{c+3a}< =\dfrac{2}{a+2b+c}+\dfrac{2}{b+2c+a}+\dfrac{2}{c+2a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{b+2c+a}+\dfrac{1}{c+2a+b}+\dfrac{1}{a+2b+c}\right)+\left(\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{c+3a}\right)< =\dfrac{2}{a+2b+c}+\dfrac{2}{b+2c+a}+\dfrac{2}{c+2a+b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(c+2a+b\right)\cdot\left(a+2b+c\right)-\left(b+2c+a\right)\left(a+2b+c\right)-\left(b+2c+a\right)\left(c+2a+b\right)}{\left(b+2c+a\right)\cdot\left(c+2a+b\right)\cdot\left(a+2b+c\right)}+\dfrac{\left(b+3c\right)\left(c+3a\right)+\left(a+3b\right)\left(c+3a\right)+\left(a+3b\right)\left(b+3c\right)}{\left(a+3b\right)\left(b+3c\right)\left(c+3a\right)}\le0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/a+2b+c + 1/b+2c+a + 1/c+2a+b lớn hơn hoặc bằng 1/a+3b + 1/b+3c + 1/c+3a
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\(\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{c+3a}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{a+2b+c+c+3a}=\dfrac{4}{4a+2b+2c}=\dfrac{2}{2a+b+c}\)
Chứng minh tương tự ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{b+2c+a}+\dfrac{1}{a+3b}\ge\dfrac{2}{a+2b+c}\\\dfrac{1}{c+2a+b}+\dfrac{1}{b+3c}\ge\dfrac{2}{a+b+2c}\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế:
\(\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{b+2c+a}+\dfrac{1}{c+2a+b}+\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{c+3a}\ge\dfrac{2}{a+2b+c}+\dfrac{2}{b+2c+a}+\dfrac{2}{c+2a+b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{c+3a}\ge\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{b+2c+a}+\dfrac{1}{c+2a+b}\)
p/s: đã sửa đề
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải các bất đẳng thức:
a. dfrac{5left(x-1right)}{6}-1≥ dfrac{2left(x+1right)}{3}
b. dfrac{x+7}{15} dfrac{2x}{5}-dfrac{x}{3}+dfrac{7}{15}
c. 8x-3 5(dfrac{8x}{5}+3)
d.dfrac{3x+5}{2}-1≤dfrac{x+2}{3}+x
Đọc tiếp
Giải các bất đẳng thức:
a. \(\dfrac{5\left(x-1\right)}{6}\)-1≥ \(\dfrac{2\left(x+1\right)}{3}\)
b. \(\dfrac{x+7}{15}\)> \(\dfrac{2x}{5}\)-\(\dfrac{x}{3}\)+\(\dfrac{7}{15}\)
c. 8x-3< 5(\(\dfrac{8x}{5}\)+3)
d.\(\dfrac{3x+5}{2}\)-1≤\(\dfrac{x+2}{3}\)+x
Giải các bất phương trình:
a. 2(2x-3)≥5(2+x)+13
b.6x-(3x-9)≤8x-7+(2x+3)
c. 4x+17-3(3-2x)≤10(x+2)
d. -20(x+5)+5x≥ -15(x+4)-1
a,\(2\left(2x-3\right)\ge5\left(2+x\right)+13\)
\(\Leftrightarrow4x-6\ge10+5x+13\)
\(\Leftrightarrow4x-5x\ge10+13+6\)
\(\Leftrightarrow-x\ge29\)
\(\Leftrightarrow x\ge-29\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a,2(2x−3)≥5(2+x)+132(2x−3)≥5(2+x)+13
⇔4x−6≥10+5x+13⇔4x−6≥10+5x+13
⇔4x−5x≥10+13+6⇔4x−5x≥10+13+6
⇔−x≥29⇔−x≥29
⇔x≥−29
tick và theo dõi giúp mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
neu 10+1=may
\(\dfrac{20003}{273}=7+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}}\) Tìm a, b ,c ,d?
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab+bc+ca=3
CM: \(\dfrac{a}{2a^2+bc}\) + \(\dfrac{b}{2b^2+ac}\) + \(\dfrac{c}{ac^2+ab}\) \(\ge\) abc
Giups mình với
câu 1: A rectangle has a length of 60cm and a width of 30cm. It is cut into 2 indentical squares, 2 identical rectangles and a shaded small square. Find the area of the shaded square. Find the area of the shaded square