Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Pé_ Sa
Xem chi tiết
Minh Hồng
9 tháng 6 2022 lúc 15:39

a) \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\)

Khi \(a=6,5\Rightarrow\sqrt{a^2}=\left|6,5\right|=6,5\)

Khi \(a=-0,1\Rightarrow\sqrt{a^2}=\left|-0,1\right|=0,1\)

b) \(\sqrt{a^4}=\left|a^2\right|=a^2\)

Khi \(a=3\Rightarrow\sqrt{a^4}=3^2=9\)

Khi \(a=-0,1\Rightarrow\sqrt{a^4}=\left(-0,1\right)^2=0,01\)

c) \(\sqrt{a^6}=\left|a^3\right|\)

Khi \(a=-2\Rightarrow\sqrt{a^6}=\left|\left(-2\right)^3\right|=\left|-8\right|=8\)

Khi \(a=0,1\Rightarrow\sqrt{a^6}=\left|0,1^3\right|=0,001\)

Bình luận (0)
Sáng Lê
Xem chi tiết
2611
8 tháng 6 2022 lúc 18:03

`1)\sqrt{[3a]/2}.\sqrt{[8a^3]/27}`      `(a >= 0)`

`=\sqrt{[3a.8a^3]/[2.27]}`

`=\sqrt{[24a^4]/54}=\sqrt{[(2 a^2)^2 .6]/[3^2 .6]}=[2a^2]/3`

__________________________________________________________

`2)\sqrt{2x^3}.\sqrt{8xy}.\sqrt{9y^5}`    `(x >= 0,y >= 0)`

`=\sqrt{2x^3 .8xy.9y^5}`

`=\sqrt{144x^4y^6}`

`=\sqrt{(12x^2y^3)^2}=|12x^2y^3|=12x^2y^3` (Vì `x >= 0,y >= 0`)

__________________________________________________________

`3)[x+\sqrt{xy}]/[y+\sqrt{xy}]`      `(x > 0,y > 0)`

`=[\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y})]/[\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})]`

`=\sqrt{x}/\sqrt{y}`

Bình luận (0)
Pé_ Sa
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 6 2022 lúc 19:57

a: =50-196=-146

b: \(=\sqrt{\left(34-16\right)\left(34+16\right)}=\sqrt{18\cdot50}=30\)

c: \(=\sqrt{\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{2}{3}}=1\)

d: \(=\sqrt{\dfrac{9}{8}\cdot\dfrac{18}{25}}=\sqrt{\dfrac{9}{25}\cdot\dfrac{9}{4}}=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{15}{4}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 6 2022 lúc 22:33

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=4\)

=>x-1=16

hay x=17

Bình luận (0)
Phạm Johny
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 6 2022 lúc 13:55

\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}}\)

\(=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1\)

Bình luận (0)
Nguyễn Quý Đức
Xem chi tiết
Akai Haruma
31 tháng 5 2022 lúc 12:50

Giá trị không âm tức là giá trị =0 hoặc lớn hơn 0, ký hiệu là $\geq 0$

 

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 5 2022 lúc 2:25

\(\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}}=\sqrt{\dfrac{6-2\sqrt{5}}{4}}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)

Bình luận (0)
2611
12 tháng 5 2022 lúc 15:31

`A=13-2\sqrt{42}`

`A=(\sqrt{7})^2-2\sqrt{7}.\sqrt{6}+(\sqrt{6})^2`

`A=(\sqrt{7}-\sqrt{6})^2`

Bình luận (0)
TV Cuber
12 tháng 5 2022 lúc 16:41

A=13−2√42

\(=\left(\sqrt{7}\right)^2-2\sqrt{7}\cdot\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^2=\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)^2\)

Bình luận (0)
Thư Thư
3 tháng 5 2022 lúc 10:49

Do pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) nên ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{5}{2}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(P=x_1\left(3+x_2\right)+x_2\left(3+x_1\right)+3x^2_1+3x^2_2-10\)

\(=3x_1+x_1x_2+3x_2+x_1x_2+3\left(x_1^2+x_2^2\right)-10\)

\(=3\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2+3\left(x^2_1+x^2_2\right)-10\)

\(=3S+2P+3\left(S^2-2P\right)-10\)

\(=3.\left(-\dfrac{5}{2}\right)+2.\left(-\dfrac{1}{2}\right)+3\left(\left(-\dfrac{5}{2}\right)^2-2\left(-\dfrac{1}{2}\right)\right)-10\)

\(=\dfrac{13}{4}\)

Vậy \(P=\dfrac{13}{4}\)

Bình luận (1)
Mo beo
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Huy Toàn
17 tháng 3 2022 lúc 15:31

a.\(5x^2-4x-1=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.5.\left(-1\right)=16+20=36>0\)

=> pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{4+\sqrt{36}}{10}=1\\x_2=\dfrac{4-\sqrt{36}}{10}=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

b.\(7x^2-2\sqrt{7}x+1=0\)

\(\Delta=\left(-2\sqrt{7}\right)^2-4.1.7\)

    \(=28-28=0\)

=> pt có nghiệm kép

\(x_1=x_2=\dfrac{2\sqrt{7}}{2.7}=\dfrac{\sqrt{7}}{7}\)

Bình luận (0)
Vô danh
17 tháng 3 2022 lúc 15:31

a, \(\Delta=\left(-4\right)^2-4.5.\left(-1\right)=16+20=36>0\)

\(x_1=\dfrac{4+6}{10}=1\\ x_2=\dfrac{4-6}{10}=\dfrac{-1}{5}\)

\(b,\Delta=\left(-2\sqrt{7}\right)^2-4.7.1=28-28=0\)

\(\Rightarrow\) pt có nghiệm kép là: \(\dfrac{2\sqrt{7}}{14}=\dfrac{\sqrt{7}}{7}\)

\(c,4x^2-2=0\\ \Leftrightarrow2x^2-1=0\\ \Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(d,\left\{{}\begin{matrix}4x+y=3\\2x-3y=8\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{{}\begin{matrix}y=3-4x\\2x-3\left(3-4x\right)=8\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-4x\\2x-9+12x=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\\ \left\{{}\begin{matrix}y=3-4x\\14x=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\\ \left\{{}\begin{matrix}y=3-4.\dfrac{17}{14}\\x=\dfrac{17}{14}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\\ \left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{13}{7}\\x=\dfrac{17}{14}\end{matrix}\right.\)

 

Bình luận (0)