Cho hình thang vuông ABCD, góc A = góc D và cùng = 90o Có AB=6cm, CD=16cm, và AD=20cm . Trên AD lấy M sao cho AM =8cm
a) CMR tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC
b) CMR tam giác MBC vuông tại M
c) Tính diện tích tam giác MBC
Cho hình thang vuông ABCD, góc A = góc D và cùng = 90o Có AB=6cm, CD=16cm, và AD=20cm . Trên AD lấy M sao cho AM =8cm
a) CMR tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC
b) CMR tam giác MBC vuông tại M
c) Tính diện tích tam giác MBC
Cậu tự kẻ hình nhé
a) Xét ΔABM và ΔDMC có: Góc A = góc D = 90o ; \(\dfrac{AB}{AM} = \dfrac{MD}{DC} = \dfrac{3}{4}\)
=> ΔABM đồng dạng với ΔDMC (c.g.c)
b) Có: ΔABM là Δ vuông tại A=> góc ABM + góc AMB =90o (1)
Lại có góc DMC = góc ABM (ΔABM ĐD ΔDMC) (2)
Từ (1) và (2): góc DMC + góc AMB = 90o
=> góc BMC = 180o - (góc DMC + góc AMB) = 180o - 90o = 90o
Vậy ΔBMC vuông tại M
Vì Am = 8 cm nên MD = 20 -8 = 12 (cm)
c, Áp dụng định lí Py-ta-go vào Δ vuông ABM:
\(MB = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10 (cm)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào Δ vuông DMC:
\(MC = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{400} = 20 (cm)\)
SΔBMC = \(\dfrac{MB.MC}{2} = \dfrac{10.20}{2} = 100 (cm^2)\)
Bài này số đẹp :v
thực hiện phép tính
\(\sqrt{12}+2\sqrt{27}+3\sqrt{75}-9\sqrt{48}\)
\(\sqrt{12}+2\sqrt{27}+3\sqrt{75}-9\sqrt{48}=2\sqrt{3}+6\sqrt{3}+15\sqrt{3}-36\sqrt{3}=-13\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}+2\sqrt{27}+3\sqrt{75}-9\sqrt{48}\)
\(=\sqrt{3.4}+2\sqrt{3.9}+3\sqrt{5.5.3}-9\sqrt{4.4.3}\)
\(=2\sqrt{3}+2.3\sqrt{3}+15\sqrt{3}-36\sqrt{3}\)
\(=-13\sqrt{3}\)
rút gọn
\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+2\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2}+\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+2\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2}=1+\sqrt{2}\)
Tính giá trị của biểu thức: \(\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)
Giải:
\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)
\(=\sqrt{5+2\sqrt{15}+3}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2.\sqrt{5}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{5}+\sqrt{3}\right|\)
\(=\sqrt{5}+\sqrt{3}\)
Vậy ...
\(\sqrt{9-\sqrt{ }17}\) - \(\sqrt{9+\sqrt{ }17}\)
Đặt:
\(A=\sqrt{9-\sqrt{17}}+\sqrt{9+\sqrt{17}}\)
\(A^2=9-\sqrt{17}+2\sqrt{\left(9-\sqrt{17}\right)\left(9+\sqrt{17}\right)}+9+\sqrt{17}=18+2\sqrt{81-17}=18+2\sqrt{64}=18+2\cdot8=18+16=34\)
=> A = \(\sqrt{34}\)
rút gọn
a)M=\(\dfrac{x^2-2x\sqrt{2}+2}{x^2-2}\) với \(x\ne\pm\sqrt{2}\)
b)N=\(\dfrac{x+\sqrt{5}}{x^2+2x\sqrt{5}+5}\) với \(x\ne-\sqrt{5}\)
\(M=\dfrac{x^2-2x\sqrt{2}+2}{x^2-2}=\dfrac{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}\)
\(M=\dfrac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}\)
hi vọng bạn hiểu
b, \(N=\dfrac{x+\sqrt{5}}{x^2+2x\sqrt{5}+5}\)
chú ý dưới mẫu nhé! khá hay đẫy, nếu ghép lại là thành dạng bình phương đấy, mời bạn xem nhé!
\(N=\dfrac{x+\sqrt{5}}{\left(x+\sqrt{5}\right)^2}=\dfrac{1}{x+\sqrt{5}}\)
thấy chưa, đơn giản quá phải k
a , \(M=\dfrac{x^2-2x\sqrt{x}+2}{x^2-2}\)
\(M=\dfrac{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}\)
\(M=\dfrac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}\)
CMR : \(\sqrt{2}\) ko thể là trung bình cộng của số \(\sqrt{3}\) và \(\sqrt{5}\)
Ta có \(\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)
\(\left(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}\right)^2=\dfrac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}{4}=\dfrac{3+2\sqrt{15}+5}{4}=\dfrac{8+2\sqrt{15}}{4}=2+\dfrac{\sqrt{15}}{2}\)Ta có \(\left(\sqrt{2}\right)^2\ne\left(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}\right)^2\)(vì \(2\ne2+\dfrac{\sqrt{15}}{2}\))\(\Rightarrow\sqrt{2}\ne\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}\)
Vậy \(\sqrt{2}\)không thể là trung bình cộng của số \(\sqrt{3}\)và \(\sqrt{5}\)
Bài 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a, √3.753.75 ; b, √0,4.6,40,4.6,4 ; c, √12,1.36012,1.360
d, √49.1,44.2549.1,44.25 ; e, 1,3.52.101,3.52.10 ; g, √2,7.5.1,5
BÀi 3: Áp dụng quy tắc nhân hai căn bậc hai, hãy tính:
a,0.4.64 ; b, 5,2.1,3 ; c,
Bài 4: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A, số nghịch đảo của 3 là
C, (2+3 ) và ( 2−3 ) không là hai số nghịch đảo của nhau
D, (5−7 ) và (5+7 ) là hai số nghịch đảo của nhau
Khẳng định C là đúng
Vì: a. số nghich đảo của √3 là -√3
b. số nghịch đảo của 2 là - 2
d. Số nghịch đảo của (√5-√7) là (√7-√5)