Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bảo Nguyễn Lê Gia
11 tháng 7 2019 lúc 5:16

undefined

Bình luận (0)
anh phuong
11 tháng 7 2019 lúc 7:52

\(\left(\sqrt{5}+2\right).\sqrt{17-4\sqrt{9+4\sqrt{5}}}=\left(\sqrt{5}+2\right).\sqrt{17-4\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2.2.\sqrt{5}+2^2}}=\left(\sqrt{5}+2\right).\sqrt{17-4\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}}=\left(\sqrt{5}+2\right).\sqrt{17-4.\sqrt{5}-8}=\left(\sqrt{5}+2\right).\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\left(\sqrt{5}+2\right).\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2.2.\sqrt{5}+2^2}=\left(\sqrt{5}+2\right).\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=\left(\sqrt{5}+2\right).\left(\sqrt{5}-2\right)=\left(\sqrt{5}\right)^2-4=5-4=1\)

Bình luận (0)
Hồng Phúc
1 tháng 12 2020 lúc 18:11

ĐKXĐ: \(x\ge1;x\le-1\)

\(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{x^2-\left(\sqrt{x^2-1}\right)^2}=\sqrt{x^2-\left(x^2-1\right)}=1\)

Bình luận (0)
Bảo Nguyễn Lê Gia
7 tháng 7 2019 lúc 20:39

undefined

Bình luận (0)
Bảo Nguyễn Lê Gia
7 tháng 7 2019 lúc 11:17

undefined

Bình luận (1)
tthnew
6 tháng 7 2019 lúc 14:36

3/a) \(BĐT\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\)(đúng với mọi x, y không âm)

Đẳng thức xảy ra khi x = y

b) \(BĐT\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\) (đúng với mọi x, y không âm)

"=" <=> x = y

c) BĐT \(\Leftrightarrow2a+2b+2\ge2\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+2\sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+\left(a-2\sqrt{a}+1\right)+\left(b-2\sqrt{b}+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{a}-1\right)^2+\left(\sqrt{b}-1\right)^2\ge0\) (đúng)

"=" <=> a = b = 1

Bình luận (0)
tthnew
6 tháng 7 2019 lúc 14:40

1/ \(A=\sqrt{7-2\sqrt{7}.1+1}-\sqrt{7-2\sqrt{7}.\sqrt{2}+2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{7}-1\right|-\left|\sqrt{7}-\sqrt{2}\right|\) (thực ra em nghĩ ko cần thêm trị tuyệt đối đâu nhưng thêm cho chắc:D)

\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}+\sqrt{2}=\sqrt{2}-1\)

2/Em thấy nó sai sai nên thôi:(

Bình luận (0)
Nguyen
5 tháng 7 2019 lúc 21:07

\(A=2\sqrt{6}\)

\(B=2\sqrt{4}=4\)

\(C=2\sqrt{7}\)

Bình luận (2)
Yuzu
5 tháng 7 2019 lúc 21:34

\(\sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt{48+6\sqrt{15}}\\ =\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+3}+\sqrt{45+2\cdot3\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+3}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(3\sqrt{5}\right)^2+2\cdot3\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(3\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}\\ =\sqrt{5}-\sqrt{3}+3\sqrt{5}+\sqrt{3}=4\sqrt{5}\)

Bình luận (0)
Yuzu
5 tháng 7 2019 lúc 21:38

\(\sqrt{8-\sqrt{60}}-\sqrt{23-\sqrt{240}}\\ =\sqrt{8-\sqrt{4\cdot15}}-\sqrt{23-\sqrt{4\cdot60}}\\ =\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{23-2\sqrt{60}}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{20-2\cdot\sqrt{20}\cdot\sqrt{3}+3}\\ =\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{\left(\sqrt{20}-\sqrt{3}\right)^2}\\ =\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{20}+\sqrt{3}\\ =\sqrt{5}-2\sqrt{5}=-\sqrt{5}\)

Bình luận (0)
Bảo Nguyễn Lê Gia
5 tháng 7 2019 lúc 21:43

undefined

Bình luận (1)

Khoá học trên Online Math (olm.vn)

Loading...

Khoá học trên Online Math (olm.vn)