Phân tích đa thức thành nhân tử
A. 5√2-√15+5√3-√10
B. Xy.y√x+√x+1. ( x,y đều hơn hơn hoặc bằng 0)
Phân tích đa thức thành nhân tử
A. 5√2-√15+5√3-√10
B. Xy.y√x+√x+1. ( x,y đều hơn hơn hoặc bằng 0)
\(a.5\sqrt{2}-\sqrt{15}+5\sqrt{3}-\sqrt{10}=5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)=\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\) \(b.xy+y\sqrt{x}+\sqrt{x}+1=y\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(y\sqrt{x}+1\right)\)
tính: \((\dfrac{\sqrt{4}}{3}-\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{25}}{3})\cdot\sqrt{12}\)
\(=\left(\right)\dfrac{2+5}{3}-\sqrt{3}\) ).2\(\sqrt{3}\)
=\(\dfrac{14}{\sqrt{3}}-6\)
tính: \(\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{2}\)
\(\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}=\sqrt{\dfrac{18}{2}}.\sqrt{2}=\sqrt{9}.\sqrt{2}=3.\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 2.cmr:\(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
Ta có chu vi của tam giác đó bằng 2\(\Rightarrow a+b+c=2\)
Ta lại có bđt tam giác
\(a< b+c\Leftrightarrow2a< a+b+c\Leftrightarrow2a< 2\Leftrightarrow a< 1\)
Tương tự: b<1,c<1
Vậy \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\Leftrightarrow\left(1-a-b+ab\right)\left(1-c\right)>0\Leftrightarrow1-c-a+ac-b+bc+ab-abc>0\Leftrightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+ac+bc>abc\Leftrightarrow-1+ab+ac+bc>abc\Leftrightarrow-2+2ab+2ac+2bc>2abc\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< \left(a+b+c\right)^2-2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< 2^2-2=2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
Vậy tam giác đó có chu vi bằng 2 thì \(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
tinh \(\sqrt{33\cdot15\cdot55}\)
\(\sqrt{33\cdot15\cdot55}\)
\(=\sqrt{3}.\sqrt{11}.\sqrt{3}.\sqrt{5}.\sqrt{11}.\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{3^2}.\sqrt{11^2}.\sqrt{5^2}\)
\(=3.11.5\)
\(=165\)
\(\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4\)
Lời giải:
ĐKXĐ: Với mọi \(x\in\mathbb{R}\)
Sử dụng pp liên hợp:
Ta có: \(\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+9}-\left(\frac{x}{2}+3\right)+\sqrt{2x^2-x+1}-\left(\frac{x}{2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{\frac{7x^2}{4}-2x}{\sqrt{2x^2+x+9}+\frac{x}{2}+3}+\frac{\frac{7x^2}{4}-2x}{\sqrt{2x^2-x+1}+\frac{x}{2}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow (\frac{7x^2}{4}-2x)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+x+9}+\frac{x}{2}+3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-x+1}+\frac{x}{2}+1}\right)=0\)
Vì biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$ nên suy ra :
\(\frac{7x^2}{4}-2x=0\Leftrightarrow \)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{8}\end{matrix}\right.\) (thử lại thấy đúng)
x mũ 2+3x+1
P = x^2+ 3x +1/x = (x^2 - 2ax + a^2) + ( (3 +2a)x +(1/ căn (x))^2 - 2 * căn (3 + 2a)) - a^2 + 2 * căn (3+2a)
= (x-a)^2 + ( căn (x *(3+2a)) - (1/ căn (x)))^2 - a^2 + 2 * căn (3+2a) >= -a^2 + 2 * căn (3+2a)
Chọn số a sao cho
x=a
x *(3+2a)= 1/x
Giải hệ phương trình 2 ẩn
x=1/2 (Tm)
x= -1 (Loại do x>0)
Thay vào P >= 4 - 1/4 = 15/4
Dấu "=" khi x = 1/2
NHớ cho đúng
Tính
B=\(\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}\)
C=\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right).\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
D=\(\left(3+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
\(1.B=\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}-\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}=-\dfrac{2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\) \(2.C=\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{5-2\sqrt{5}.\sqrt{3}+3}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=5-3=2\) \(3.D=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right).\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)^2=2\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)=2\left(9-5\right)=2.4=8\)
1, tính a/ (3+√5)(√10 - √2)√(3-√5)
b/[√2-√(3-√5)].√2
c/(√10 + √6).√(8-2√15)
2, tìm x biết a/ √(x+5)=1+√x
b/√x + √(x-1)=1
c/ √(3-x) + √(x-5)=10
3, phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ ab+b√a+√a+1 với a ≥0
b/ x-2√xy + y với x,y ≥ 0
c/√xy + 2√x - 3√y -6 với x,y ≥ 0
4, chứng minh rằng a/ (4+√15).(√10-√6).√(4-√15)=2
b/ √a + √b > √(a+b) (a,b>0)
5, Cho √(8-a) + √(5+a) = 5 tính √[(8-a).(5+a)]
6, rút gọn √(7+2√10)-√15
P/s : mn giúp e với nha
Câu 3:
a: \(=b\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)+\left(\sqrt{a}+1\right)=\left(\sqrt{a}+1\right)\left(b\sqrt{a}+1\right)\)
b: \(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)
c: \(=\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+2\right)-3\left(\sqrt{y}+2\right)\)
\(=\left(\sqrt{y}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\)
Trong năm 2013 , một gia đình có tổng thu nhập 200 triệu đồng . Đến năm 2014 gia đình đó có thêm 1 người nên mặc dù tổng thu nhập tăng thêm 20 triệu đồng nhưng thu nhập tính bình 1 quân theo đầu người lại giảm đi 6 triệu đồng so với năm 2013. Hỏi năm 2014, gia đình đó có bao nhiêu người ?
giải hộ mình với mình cần gấp