Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

thanh thanh ngan
Xem chi tiết
Phùng Khánh Linh
23 tháng 7 2018 lúc 6:37

\(a.5\sqrt{2}-\sqrt{15}+5\sqrt{3}-\sqrt{10}=5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)=\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\) \(b.xy+y\sqrt{x}+\sqrt{x}+1=y\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(y\sqrt{x}+1\right)\)

Bình luận (1)
công
Xem chi tiết
Đỗ Viết Ngọc Cường
22 tháng 7 2018 lúc 10:03

\(=\left(\right)\dfrac{2+5}{3}-\sqrt{3}\) ).2\(\sqrt{3}\)

=\(\dfrac{14}{\sqrt{3}}-6\)

Bình luận (2)
công
Xem chi tiết
Nhã Doanh
25 tháng 7 2018 lúc 17:20

\(\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}=\sqrt{\dfrac{18}{2}}.\sqrt{2}=\sqrt{9}.\sqrt{2}=3.\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)

Bình luận (0)
Đỗ Viết Ngọc Cường
22 tháng 7 2018 lúc 9:51

=\(\sqrt{18}\)

Bình luận (0)
Đỗ Viết Ngọc Cường
22 tháng 7 2018 lúc 9:52

=3\(\sqrt{2}\)

Bình luận (2)
Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết
tran nguyen bao quan
6 tháng 1 2019 lúc 5:25

Ta có chu vi của tam giác đó bằng 2\(\Rightarrow a+b+c=2\)

Ta lại có bđt tam giác

\(a< b+c\Leftrightarrow2a< a+b+c\Leftrightarrow2a< 2\Leftrightarrow a< 1\)

Tương tự: b<1,c<1

Vậy \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\Leftrightarrow\left(1-a-b+ab\right)\left(1-c\right)>0\Leftrightarrow1-c-a+ac-b+bc+ab-abc>0\Leftrightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+ac+bc>abc\Leftrightarrow-1+ab+ac+bc>abc\Leftrightarrow-2+2ab+2ac+2bc>2abc\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< \left(a+b+c\right)^2-2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< 2^2-2=2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)

Vậy tam giác đó có chu vi bằng 2 thì \(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)

Bình luận (0)
Nguyễn Huế
22 tháng 7 2018 lúc 8:06

\(\sqrt{33\cdot15\cdot55}\)

\(=\sqrt{3}.\sqrt{11}.\sqrt{3}.\sqrt{5}.\sqrt{11}.\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{3^2}.\sqrt{11^2}.\sqrt{5^2}\)

\(=3.11.5\)

\(=165\)

Bình luận (0)
Don Chijao
Xem chi tiết
Akai Haruma
22 tháng 8 2017 lúc 22:48

Lời giải:

ĐKXĐ: Với mọi \(x\in\mathbb{R}\)

Sử dụng pp liên hợp:

Ta có: \(\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+9}-\left(\frac{x}{2}+3\right)+\sqrt{2x^2-x+1}-\left(\frac{x}{2}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{\frac{7x^2}{4}-2x}{\sqrt{2x^2+x+9}+\frac{x}{2}+3}+\frac{\frac{7x^2}{4}-2x}{\sqrt{2x^2-x+1}+\frac{x}{2}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow (\frac{7x^2}{4}-2x)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+x+9}+\frac{x}{2}+3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-x+1}+\frac{x}{2}+1}\right)=0\)

Vì biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$ nên suy ra :

\(\frac{7x^2}{4}-2x=0\Leftrightarrow \)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{8}\end{matrix}\right.\) (thử lại thấy đúng)

Bình luận (0)
Đỗ Viết Ngọc Cường
20 tháng 7 2018 lúc 20:12

P = x^2+ 3x +1/x = (x^2 - 2ax + a^2) + ( (3 +2a)x +(1/ căn (x))^2 - 2 * căn (3 + 2a)) - a^2 + 2 * căn (3+2a)
= (x-a)^2 + ( căn (x *(3+2a)) - (1/ căn (x)))^2 - a^2 + 2 * căn (3+2a) >= -a^2 + 2 * căn (3+2a)
Chọn số a sao cho
x=a
x *(3+2a)= 1/x
Giải hệ phương trình 2 ẩn
x=1/2 (Tm)
x= -1 (Loại do x>0)
Thay vào P >= 4 - 1/4 = 15/4
Dấu "=" khi x = 1/2

NHớ cho đúng

Bình luận (0)
Đỗ Viết Ngọc Cường
20 tháng 7 2018 lúc 20:04

đề là gì

Bình luận (1)
Nguyễn Nhật Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Minh
29 tháng 6 2018 lúc 22:09

\(1.B=\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}-\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}=-\dfrac{2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\) \(2.C=\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{5-2\sqrt{5}.\sqrt{3}+3}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=5-3=2\) \(3.D=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right).\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)^2=2\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)=2\left(9-5\right)=2.4=8\)

Bình luận (0)
Quỳnh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 7 2022 lúc 21:37

Câu 3: 

a: \(=b\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)+\left(\sqrt{a}+1\right)=\left(\sqrt{a}+1\right)\left(b\sqrt{a}+1\right)\)

b: \(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)

c: \(=\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+2\right)-3\left(\sqrt{y}+2\right)\)

\(=\left(\sqrt{y}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\)

Bình luận (0)
Trần Truyền
Xem chi tiết