Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Y
7 tháng 8 2019 lúc 10:12

\(\Leftrightarrow2\left|1-x\right|=6\Leftrightarrow\left|1-x\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=3\\x-1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=4\end{matrix}\right.\) ( TM )

Bình luận (0)
Trần Thanh Phương
7 tháng 8 2019 lúc 9:21

ĐK:....

\(\sqrt{4\left(1-x^2\right)}-6=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(1-x^2\right)}=6\)

\(\Leftrightarrow4\left(1-x^2\right)=36\)

\(\Leftrightarrow4x^2+32=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+8=0\)( vô lí )

Vậy \(x\in\varnothing\)

Bình luận (1)
Trx Bình
7 tháng 8 2019 lúc 9:26

\(\sqrt{4\left(1-x^2\right)}-6=0\) ( 1)

ĐKXĐ : .......

(1) \(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(1-x^2\right)}=6\)

\(\Leftrightarrow4\left(1-x^2\right)=36\)

\(\Leftrightarrow4-4x^2=36\)

\(\Leftrightarrow-4x^2=40\)

\(\Leftrightarrow x^2=-10\left(VL\right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm

Bình luận (3)
B.Trâm
7 tháng 8 2019 lúc 9:29

tìm x

Ta có :

Điều kiện : \(x\ne\pm1\)

\(\Rightarrow\sqrt{4\left(1-x^2\right)}=6\)

\(\Leftrightarrow4\left(1-x^2\right)=36\)

\(\Leftrightarrow1-x^2=9\)

\(\Leftrightarrow x^2=-8\)(Vo lí vì \(x^2\ge0\))

Vậy ko có giá trị x thỏa mãn

Bình luận (2)
Trần Thanh Phương
7 tháng 8 2019 lúc 8:50

\(\sqrt{9a^2\left(b^2+4-4b\right)}\)

\(=\sqrt{9a^2\left(b-2\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left[3a\left(b-2\right)\right]^2}\)

\(=\left|3a\left(b-2\right)\right|\)

+) Xét \(3a\left(b-2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left|3a\left(b-2\right)\right|=3a\left(b-2\right)\)

+) Xét \(3a\left(b-2\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left|3a\left(b-2\right)\right|=-3a\left(b-2\right)=3a\left(2-b\right)\)

Tại \(a=-2;b=-\sqrt{3}\) ta có

\(3a\left(b-2\right)=3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-\sqrt{3}-2\right)=12+6\sqrt{3}>0\)

Do đó : \(\left|3a\left(b-2\right)\right|=3a\left(b-2\right)=12+6\sqrt{3}\)

Vậy....

Bình luận (0)
nam
7 tháng 8 2019 lúc 9:22
https://i.imgur.com/W0HXWZp.png
Bình luận (0)
Lê Thu Dương
6 tháng 8 2019 lúc 19:33

Nếu tích của 2 số khác nhau bằng 1 thì 2 số đó là số nghịch đảo của nhau

Ta có

\(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right).\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)

= 2006-2005

=1 ( đpcm)

Bình luận (0)
No choice teen
6 tháng 8 2019 lúc 19:36

Nhớ tick và theo dõi mik nhá!

Tham khảo

Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bình luận (0)
Trần Thanh Phương
4 tháng 8 2019 lúc 8:43

Bài 1 rất cơ bản, bạn vận dụng kiến thức SGK để giải.

Bài 2:

a) Thay \(x=\sqrt{2}+1\) ta có :

\(A=\left(\sqrt{2}-1\right)^2+2\left(\sqrt{2}-1\right)+16\)

\(A=2-2\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2+16\)

\(A=17\)

b) Thay \(x=5\sqrt{2}-6\) ta có :

\(B=\left(5\sqrt{2}-6\right)^2+12\left(5\sqrt{2}-6\right)-4\)

\(B=50-60\sqrt{2}+36+60\sqrt{2}-72-4\)

\(B=10\)

Bài 3:

a) \(5+\sqrt{5}=\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)\)

b) \(a-2\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)\)

c) \(x-\sqrt{xy}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

d) \(x\sqrt{y}-y\sqrt{x}=\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

e) \(x-y-\sqrt{x}-\sqrt{y}=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)\)

g) \(1-a=\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\)

h) \(1-2\sqrt{a}+a=\left(\sqrt{a}-1\right)^2\)

i) \(1-\sqrt{a^3}=\sqrt{1^3}-\sqrt{a^3}=\left(1-\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)\)

Bình luận (0)
Trần Thanh Phương
4 tháng 8 2019 lúc 8:54

Bài 4:

a) \(\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2=6-2\sqrt{12}+2=8-2\sqrt{12}\)

Ta có : \(2\sqrt{12}=\sqrt{48}< \sqrt{49}=7\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2>8-7=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{6}-\sqrt{2}>1\)( đpcm )

b) xem lại đề

c) \(\sqrt{7}-\sqrt{6}< \sqrt{6}-\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)^2< \left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow7-2\sqrt{42}+6< 6-2\sqrt{30}+5\)

\(\Leftrightarrow13-2\sqrt{42}< 11-2\sqrt{30}\)

\(\Leftrightarrow2< -2\sqrt{30}+2\sqrt{42}\)

\(\Leftrightarrow2< 2\left(\sqrt{42}-\sqrt{30}\right)\)

\(\Leftrightarrow1< \sqrt{42}-\sqrt{30}\)

\(\Leftrightarrow1< 42+30-2\sqrt{1260}\)

\(\Leftrightarrow1< 72-\sqrt{5040}\)

Ta có : \(72-\sqrt{5040}>72-\sqrt{5041}=72-71=1\)

Ta có đpcm

d) \(a+\frac{1}{a}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+1}{a}\ge2\)

\(\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=1\)

Bình luận (1)
Lân Trần Quốc
3 tháng 8 2019 lúc 11:18

\(\sqrt{3}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}\\ =\sqrt{3}+\sqrt{5-2\sqrt{5\cdot3}+3}\\ =\sqrt{3}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\\ =\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{3}=\sqrt{5}\)

\(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}\left(x\ge2\right)\\ =\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}\\ =\left|\sqrt{x-2}-1\right|\\ =\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-1\left(\sqrt{x-2}\ge1\Leftrightarrow x\ge3\right)\\1-\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-2}< 1\Leftrightarrow2\le x< 3\right)\end{matrix}\right.\)

Chúc bạn học tốt nhaok.

Bình luận (0)

\(\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}-\sqrt{250}\)

\(=5\sqrt{10}+2.5-\sqrt{\left(25.10\right)}\)

\(=5\sqrt{10}+10-5\sqrt{10}\)

\(=10\)

Vậy : \(\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}-\sqrt{250}=10\)

Bình luận (0)
Trần Thục Lê Ngân
15 tháng 8 2019 lúc 9:41

(5√2+2√5)√5−√250

=5√10+2.5−√(25.10)

=5√10+10−5√10

=10

Vậy : (5√2+2√5)√5−√250=10

Bình luận (0)
Trần Thanh Phương
25 tháng 7 2019 lúc 21:22

\(a=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(a^2=4+2\sqrt{3}-2\sqrt{\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)}+4-2\sqrt{3}\)

\(a^2=8-2\sqrt{16-12}\)

\(a^2=8-4\)

\(a^2=4\)

Thay vào P ta được :

\(P=\left(a^3-4a+1\right)^{2011}\)

\(P=\left[a\left(a^2-4\right)+1\right]^{2011}\)

\(P=\left[a\left(4-4\right)+1\right]^{2011}\)

\(P=\left(0+1\right)^{2011}\)

\(P=1^{2011}=1\)

Vậy...

Bình luận (0)
nguyễn hà linh
25 tháng 7 2019 lúc 21:25

a= \(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)}^2\)-\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2\)

= \(\left(\sqrt{3}+1\right)\)-\(\left(\sqrt{3}-1\right)\)

= 2

Có P =\(\left(2^3-4.2+1\right)^{2011}\)

= 1

Bình luận (0)
svtkvtm
25 tháng 7 2019 lúc 10:52
https://i.imgur.com/zP7lFrE.jpg
Bình luận (1)
Ngoc Nguyen
25 tháng 7 2019 lúc 10:03

câu a là (-5)^2 nha, mình viết thiếu ạ :>

Bình luận (0)

Khoá học trên Online Math (olm.vn)

Loading...

Khoá học trên Online Math (olm.vn)