Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

\(A=\dfrac{u-v}{\sqrt{u}+\sqrt{v}}-\dfrac{\sqrt{u^3}+\sqrt{v^3}}{u-v}\)

\(=\sqrt{u}-\sqrt{v}-\dfrac{u\sqrt{u}+v\sqrt{v}}{\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)\left(\sqrt{u}+\sqrt{v}\right)}\)

\(=\sqrt{u}-\sqrt{v}-\dfrac{u-\sqrt{uv}+v}{\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)\left(\sqrt{u}+\sqrt{v}\right)}\)

\(=\sqrt{u}-\sqrt{v}-\dfrac{u-\sqrt{uv}+v}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)\sqrt{u}-\left(\sqrt{u}-\sqrt[]{v}\right)\sqrt{v}-\left(u-\sqrt{uv}+v\right)}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}\)

\(=\dfrac{u-\sqrt{uv}-\sqrt{uv}+v-u+\sqrt{uv}-v}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(-\dfrac{\sqrt{uv}}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}\)

để cả căn hơi phức tạp nhỉ? nếu tinh ý 1 chút thì sẽ đơn giản thôi :3

chú ý nhé ! nếu ta đăt như sau \(\sqrt{u}=a;\sqrt{v}=b\)

đến đấy thì dễ nhỉ<3;

\(A=\dfrac{a^2-b^2}{a+b}-\dfrac{a^3+b^3}{a^2-b^2}\)

xem nào ~~ để ý xem nó có phải hằng đẳng thức quen thuộc k nhỉ, thôi k quan tâm cứ trâu bò vào xem ra cái j k đã bạn ạ

\(A=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{a+b}-\dfrac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)

\(A=a-b-\dfrac{a^2-ab+b^2}{a-b}\) có thể bạn nghĩ đến đây là khó, đùng ngại ta hãy cứ quy đồng chúng

\(A=\dfrac{\left(a-b\right)^2-a^2+ab-b^2}{a-b}=\dfrac{-ab}{a-b}\)

Cậu tự kẻ hình nhé

a) Xét ΔABM và ΔDMC có: Góc A = góc D = 90^o ; \(\dfrac{AB}{AM} = \dfrac{MD}{DC} = \dfrac{3}{4}\)

=> ΔABM đồng dạng với ΔDMC (c.g.c)

b) Có: ΔABM là Δ vuông tại A=> góc ABM + góc AMB =90^o (1)

Lại có góc DMC = góc ABM (ΔABM ĐD ΔDMC) (2)

Từ (1) và (2): góc DMC + góc AMB = 90^o

=> góc BMC = 180^o - (góc DMC + góc AMB) = 180^o - 90^o = 90^o

Vậy ΔBMC vuông tại M

Vì Am = 8 cm nên MD = 20 -8 = 12 (cm)

c, Áp dụng định lí Py-ta-go vào Δ vuông ABM:

\(MB = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10 (cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào Δ vuông DMC:

\(MC = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{400} = 20 (cm)\)

S_ΔBMC = \(\dfrac{MB.MC}{2} = \dfrac{10.20}{2} = 100 (cm^2)\)

Bài này số đẹp :v

\(\sqrt{12}+2\sqrt{27}+3\sqrt{75}-9\sqrt{48}=2\sqrt{3}+6\sqrt{3}+15\sqrt{3}-36\sqrt{3}=-13\sqrt{3}\)

\(\sqrt{12}+2\sqrt{27}+3\sqrt{75}-9\sqrt{48}\)

\(=\sqrt{3.4}+2\sqrt{3.9}+3\sqrt{5.5.3}-9\sqrt{4.4.3}\)

\(=2\sqrt{3}+2.3\sqrt{3}+15\sqrt{3}-36\sqrt{3}\)

\(=-13\sqrt{3}\)

\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+2\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2}+\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+2\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2}=1+\sqrt{2}\)

Giải:

\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt{5+2\sqrt{15}+3}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2.\sqrt{5}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{5}+\sqrt{3}\right|\)

\(=\sqrt{5}+\sqrt{3}\)

Vậy ...

Đặt:

\(A=\sqrt{9-\sqrt{17}}+\sqrt{9+\sqrt{17}}\)

\(A^2=9-\sqrt{17}+2\sqrt{\left(9-\sqrt{17}\right)\left(9+\sqrt{17}\right)}+9+\sqrt{17}=18+2\sqrt{81-17}=18+2\sqrt{64}=18+2\cdot8=18+16=34\)

=> A = \(\sqrt{34}\)

\(M=\dfrac{x^2-2x\sqrt{2}+2}{x^2-2}=\dfrac{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}\)

\(M=\dfrac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}\)

hi vọng bạn hiểu

b, \(N=\dfrac{x+\sqrt{5}}{x^2+2x\sqrt{5}+5}\)

chú ý dưới mẫu nhé! khá hay đẫy, nếu ghép lại là thành dạng bình phương đấy, mời bạn xem nhé!

\(N=\dfrac{x+\sqrt{5}}{\left(x+\sqrt{5}\right)^2}=\dfrac{1}{x+\sqrt{5}}\)

thấy chưa, đơn giản quá phải k

a , \(M=\dfrac{x^2-2x\sqrt{x}+2}{x^2-2}\)

\(M=\dfrac{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}\)

\(M=\dfrac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}\)

a: \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2=8+2\sqrt{15}\)

\(\left(\sqrt{17}\right)^2=8+9\)

mà 2 căn 15<9

nên căn 3+căn 5<căn 17

c: \(\left(\sqrt{2004}+\sqrt{2006}\right)^2=2010+2\cdot\sqrt{2004\cdot2006}\)

\(\left(2\sqrt{2005}\right)^2=2010+2\cdot\sqrt{2005^2}\)

mà \(2004\cdot2006< 2005^2\)

nên căn 2004+căn 2006<căn 2005x2

\(\sqrt{0.4\cdot64}=8\sqrt{\dfrac{2}{5}}=8\cdot\dfrac{\sqrt{10}}{5}=\dfrac{8\sqrt{10}}{5}\)

\(\sqrt{49\cdot1.44\cdot25}=7\cdot5\cdot1.2=35\cdot1.2=42\)

Ta có \(\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)

\(\left(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}\right)^2=\dfrac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}{4}=\dfrac{3+2\sqrt{15}+5}{4}=\dfrac{8+2\sqrt{15}}{4}=2+\dfrac{\sqrt{15}}{2}\)Ta có \(\left(\sqrt{2}\right)^2\ne\left(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}\right)^2\)(vì \(2\ne2+\dfrac{\sqrt{15}}{2}\))\(\Rightarrow\sqrt{2}\ne\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}\)

Vậy \(\sqrt{2}\)không thể là trung bình cộng của số \(\sqrt{3}\)và \(\sqrt{5}\)