Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Giả sử √a - √b < √(a - b)

⇔ (√a - √b)² < √(a - b)²

⇔ a - 2√(ab) + b < a - b

⇔ a - 2√(ab) + b - a + b < 0

⇔ 2b - 2√(ab) < 0

Do a > b > 0 nên ab > b²

⇒ √(ab) > b

2b - 2√(ab) < 0 (luôn đúng)

Vậy √a - √b < √(a - b)

Do hai vế luôn dương nên ta thực hiện bình phương, khi đó:
\(a-2\sqrt{ab}+b< a-b <=>2b<2\sqrt{ab} <=>b< \sqrt{ab}\)

Ta có \(a>b>0 => ab>b^2 =>\sqrt{ab}>b\)

Từ đó có đpcm

mong mọi người giúp mình cần gấp

=2a(2a+1)=4a^2+2a

\(B=\dfrac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}=-2-3\sqrt{5}-5=-7-3\sqrt{5}\)

\(C=\dfrac{5\sqrt{x}-x}{2x}\)

\(D=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(2\sqrt{a}+1\right)}{4a-1}\)

\(E=\dfrac{15}{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{75}+\sqrt{45}}{2}\)

\(A=\dfrac{3}{2\left(2x-1\right)}\cdot x^2\left|2x-1\right|\cdot2\sqrt{2}\)

\(=\pm3\sqrt{2}x^2\)

\(B=\dfrac{a-b}{b^2}\cdot\dfrac{b^2\cdot\left|a\right|}{\left|a-b\right|}\)

\(=\pm\left|a\right|\)

`C=\sqrt{b^2(b-1)^2}`      `(b < 0)`

Vì `b < 0=>b < 1`

`=>C=|b|.|b-1|`

`=>C=-b(1-b)=b^2-b`

_________

`D=\sqrt{[(x-2)^4]/[(3-x)^2]}+[x^2-1]/[x-3]`     `(x < 3=>3-x > 0)`

`D=[(x-2)^2]/[3-x]-[x^2-1]/[3-x]`

`D=[x^2-4x+4-x^2+1]/[3-x]`

`D=[-4x+5]/[3-x]`

`A=\sqrt{25/[3-2\sqrt{2}]}`

`A=\sqrt{[25(3+2\sqrt{2})]/[9-8]}`

`A=5\sqrt{3+2\sqrt{2}}`

___________

`B=\sqrt{[a^4 b^3]/[a^2 b-ab]}`       `(a > 1;b > 0)`

`B=\sqrt{[ab.a^3 b^2]/[ab(a-1)]}`

`B=ab\sqrt{a/[a-1]}`

`\sqrt{x-2}-\sqrt{x(x-2)}=0`     `ĐK: x >= 2`

`<=>\sqrt{x-2}(1-\sqrt{x})=0`

`<=>[(\sqrt{x-2}=0),(1-\sqrt{x}=0):}`

`<=>[(x-2=0),(\sqrt{x}=1):}`

`<=>[(x=2(t//m)),(x=1(ko t//m)):}`

\(\Leftrightarrow1-x+2+x-2\sqrt{\left(1-x\right)\left(2+x\right)}=1\)

=>\(2\sqrt{\left(1-x\right)\left(2+x\right)}=3-1=2\)

=>(1-x)(2+x)=1

=>2+x-2x-x^2=1

=>-x^2-x+2-1=0

=>-x^2-x+1=0

=>x^2+x-1=0

=>\(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)

a: ĐKXĐ: a>0; a<>1

b: Sửa đề: \(A=\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right)\)

\(=\sqrt{a}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a}}=1\)

Em nhập lại nội dung câu hỏi em nha!