Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Hạnh Tâm Nguyễn
Xem chi tiết
Akai Haruma
9 tháng 8 2018 lúc 18:29

Lời giải:

Ta có:

\(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{-9(2-x)+18}{2-x}+\frac{2}{x}\)

\(=-9+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(\left(\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\right)(2-x+x)\geq (\sqrt{18}+\sqrt{2})^2\)

\(\Rightarrow \frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\geq\frac{(\sqrt{18}+\sqrt{2})^2}{2}=16\)

Do đó: \(A\geq -9+16=7=A_{\min}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)
tran yen ly
Xem chi tiết
Mysterious Person
12 tháng 8 2018 lúc 19:40

+) ta có \(A=\left(\dfrac{1}{5-2\sqrt{6}}+\dfrac{2}{5+2\sqrt{6}}\right)\left(15+2\sqrt{6}\right)\)

\(=\left(\dfrac{5+2\sqrt{6}+10-4\sqrt{6}}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}\right)\left(15+2\sqrt{6}\right)\)

\(\dfrac{\left(15-2\sqrt{6}\right)\left(15+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}=\dfrac{15^2-\left(2\sqrt{6}\right)^2}{5^2-\left(2\sqrt{6}\right)^2}=201\)

+) \(B=\sqrt{4+\sqrt{8}}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{8}}\sqrt{\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{8}}\sqrt{2^2-\left(\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)^2}=\sqrt{2}\sqrt{2+\sqrt{2}}\sqrt{2-\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2}\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}=\sqrt{2}\left(\sqrt{2^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}\right)=\sqrt{2}.\sqrt{2}=2\)

Bình luận (2)
Nhã Doanh
12 tháng 8 2018 lúc 21:25

\(B=\sqrt{4+\sqrt{8}}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

\(B=\sqrt{4+\sqrt{8}}\sqrt{\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)}\)

\(B=\sqrt{4+\sqrt{8}}\sqrt{4-2-\sqrt{2}}\)

\(B=\sqrt{4+\sqrt{8}}\sqrt{2-\sqrt{2}}\)

\(B=\sqrt{8-4\sqrt{2}+4\sqrt{2}-4}=\sqrt{4}=2\)

Bình luận (1)
Trần Thị Hoa
Xem chi tiết
Akai Haruma
29 tháng 8 2018 lúc 17:45

Lời giải:

Ta có:

\(C=\sqrt{(5x-2)^2}+\sqrt{(5x)^2}\)

\(=|5x-2|+|5x|=|2-5x|+|5x|\)

Áp dụng BĐT \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:

\(C=|2-5x|+|5x|\geq |2-5x+5x|=2\)

Vậy \(C_{\min}=2\). Dấu "=" xảy ra khi \(5x(2-5x)\geq 0\Leftrightarrow 0\leq x\leq \frac{2}{5}\)

Bình luận (0)
Đỗ Linh Hương
Xem chi tiết
Phùng Khánh Linh
30 tháng 8 2018 lúc 18:25

\(a.\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-4}=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\sqrt{2}-4}=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{-2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(b.\dfrac{a^2\sqrt{b}-\sqrt{ab^3}}{\sqrt{a^3b^2}-b^2}=\dfrac{a^2\sqrt{b}-b\sqrt{ab}}{ab\sqrt{a}-b^2}=\dfrac{\sqrt{ab}\left(a\sqrt{a}-b\right)}{b\left(a\sqrt{a}-b\right)}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\left(a;b>0\right)\)

\(c.\dfrac{a^3-2\sqrt{2}}{a-\sqrt{2}}=\dfrac{\left(a-\sqrt{2}\right)\left(a^2+a\sqrt{2}+2\right)}{a-\sqrt{2}}=a^2+a\sqrt{2}+2\left(a\ne\sqrt{2}\right)\)

\(d.\sqrt{18}-\sqrt{8}+\dfrac{1}{4}\sqrt{2}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\dfrac{1}{4}\sqrt{2}=\left(\dfrac{1}{4}+1\right)\sqrt{2}=\dfrac{5}{4}\sqrt{2}\)

Bình luận (0)
tran yen ly
Xem chi tiết
Mysterious Person
2 tháng 9 2018 lúc 9:15

bài 2 : chữa đề câu a chút nha

a) ta có : \(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}\)

\(\sqrt{\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}\right)^2}-\sqrt{\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\right)^2}=\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{5}+4-2\sqrt{5}+4}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}=\dfrac{8}{5-4}=8\left(đpcm\right)\)

b) ta có : \(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)^2=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)=2\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)\) \(=2\left(9-5\right)=2.4=8\left(đpcm\right)\)

Bình luận (0)
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
2 tháng 9 2018 lúc 8:42

Bài 1 : Mình gợi ý thôi nhé :v

\(C=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\)

\(D=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)-7}{\sqrt{x}+3}=2-\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\)

Bình luận (0)
tran yen ly
4 tháng 9 2018 lúc 8:56

Thầy đã sửa

bài 1

a/

\(\dfrac{x+2}{x-5}=\dfrac{x-5+7}{x-5}=1+\dfrac{7}{x-5}\)

A là số nguyên khi x-5∈ Ư(7)

⇔x∈{-2;4;6;12}

b/\(\dfrac{3x+1}{2-x}=\dfrac{3x-6+7}{2-x}=\dfrac{-3\left(2-x\right)}{2-x}+\dfrac{7}{2-x}=-3+\dfrac{7}{2-x}\)

B là số nguyên khi 2-xϵ Ư(7)

⇔xϵ {3;1;9;-5}

Bình luận (1)
Trần Diệp Nhi
Xem chi tiết
thích thì nhích
13 tháng 11 2018 lúc 20:22

1

a,\(\sqrt{\dfrac{36}{121}}=\sqrt{\dfrac{6^2}{11^2}}=\dfrac{6}{11}\)

\(\sqrt{\dfrac{9}{16}:\dfrac{25}{36}}=\sqrt{\dfrac{81}{100}}=\sqrt{\dfrac{9^2}{10^2}}=\dfrac{9}{10}\)

Bình luận (0)
thích thì nhích
13 tháng 11 2018 lúc 20:23

tương tự lm nốthehe

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 8 2022 lúc 13:30

Bài 2: 

a: \(\sqrt{\dfrac{25}{144}}=\dfrac{5}{12}\)

b: \(\sqrt{2+\dfrac{7}{81}}=\sqrt{\dfrac{169}{81}}=\dfrac{13}{9}\)

c: \(\sqrt{\dfrac{2.25}{16}}=\dfrac{1.5}{4}=\dfrac{3}{8}\)

d: \(\sqrt{\dfrac{1.21}{0.49}}=\sqrt{\dfrac{121}{49}}=\dfrac{11}{7}\)

Bài3:

a: \(=\sqrt{\dfrac{18}{2}}=\sqrt{9}=3\)

b: \(=\sqrt{\dfrac{45}{80}}=\sqrt{\dfrac{9}{16}}=\dfrac{3}{4}\)

c: \(=\dfrac{2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=0\)

d: \(=\sqrt{\dfrac{2^6}{2^{10}\cdot2^3}}=\sqrt{\dfrac{1}{2^7}}=\dfrac{1}{8\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{16}\)

Bình luận (0)
công
Xem chi tiết
Nhã Doanh
25 tháng 7 2018 lúc 17:30

\(\dfrac{\sqrt{48}+\sqrt{192}-\sqrt{175}}{\sqrt{3}}=\dfrac{\left(\sqrt{48}+\sqrt{192}-\sqrt{175}\right).\sqrt{3}}{\sqrt{3}.\sqrt{3}}=\dfrac{12+24-5\sqrt{21}}{3}=\dfrac{36-5\sqrt{21}}{3}\)

Bình luận (0)
Phùng Khánh Linh
25 tháng 7 2018 lúc 20:25

Cách khác :

\(\dfrac{\sqrt{48}+\sqrt{192}-\sqrt{175}}{\sqrt{3}}=\dfrac{4\sqrt{3}+8\sqrt{3}-5\sqrt{7}}{\sqrt{3}}=\dfrac{12\sqrt{3}-5\sqrt{7}}{\sqrt{3}}=12-\dfrac{5\sqrt{7}}{\sqrt{3}}\)

Bình luận (0)
công
Xem chi tiết
Phùng Khánh Linh
26 tháng 7 2018 lúc 8:30

\(\dfrac{\sqrt{2}}{98}=\dfrac{\sqrt{2}}{2.49}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}.49}=\dfrac{1}{49\sqrt{2}}\)

Bình luận (0)
Kang Soo Ae
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 8 2022 lúc 9:01

Câu 1: 

Ta có: \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2>=0\)

\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}>=0\)

=>\(a+b>=2\sqrt{ab}\)

hay \(\dfrac{a+b}{2}>=\sqrt{ab}\)

Bình luận (0)
quachkhaai
Xem chi tiết
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
1 tháng 8 2018 lúc 14:19

Câu a : ĐKXĐ : \(x\ge0\)\(x\ne1\)

Câu b : \(P=\dfrac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}\)

\(=x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\)

\(=x+2\sqrt{x}+1\)

\(=\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)

Chúc bạn học tốt !!

Bình luận (1)