Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

WHY.
Xem chi tiết
Ha Hoang
27 tháng 9 2023 lúc 21:22

a) \(\sqrt{2x}=12\left(đk:x\ge0\right)\)

\(2x=144\)

\(x=72\)

b) \(\sqrt{9x^2-6x}+1=10\)\(\left(Đk:x\le0;x\ge\dfrac{2}{3}\right)\)

\(\sqrt{9x^2-6x}=9\)

\(9x^2-6x=81\)

\(\left(3x-1\right)^2=82\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{82}+1}{3}\\x=\dfrac{1-\sqrt{82}}{3}\end{matrix}\right.\)

c) \(x^2\sqrt{5}-\sqrt{125}=0\)

\(x^2\sqrt{5}=5\sqrt{5}\)

\(x^2=5\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}\\x=-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
WHY.
27 tháng 9 2023 lúc 21:09

các thầy cô giúp e vs ạ

Bình luận (0)
WHY.
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 11 2023 lúc 11:53

a: \(\sqrt{5\left(1-a\right)^2}\)

\(=\sqrt{5\left(a-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{5}\cdot\sqrt{\left(a-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{5}\left|a-1\right|\)

\(=\sqrt{5}\left(a-1\right)\)(do a>1 nên a-1>0)

b: \(\sqrt{\dfrac{9\left|a^2+2a+1\right|}{144}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{9}{144}\cdot\left|a^2+2a+1\right|}\)

\(=\sqrt{\dfrac{1}{16}\cdot\left|\left(a+1\right)^2\right|}\)

\(=\sqrt{\dfrac{1}{16}}\cdot\sqrt{\left|\left(a+1\right)^2\right|}\)

\(=\dfrac{1}{4}\cdot\left(a+1\right)^2\)

c: 

ĐKXĐ: x<>5

Sửa đề:\(\dfrac{2}{x-5}\cdot\sqrt{\dfrac{x^2-10x+25}{64}}\)

\(=\dfrac{2}{x-5}\cdot\sqrt{\dfrac{\left(x-5\right)^2}{64}}\)

\(=\dfrac{2}{x-5}\cdot\dfrac{\sqrt{\left(x-5\right)^2}}{\sqrt{64}}\)

\(=\dfrac{2}{x-5}\cdot\dfrac{\left|x-5\right|}{8}\)

\(=\pm\dfrac{1}{4}\)

d: \(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}-\sqrt{x}\cdot1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Trần Thành Đạt
17 tháng 9 2023 lúc 16:56

\(a,\sqrt{3x}.\sqrt{\dfrac{12}{x}}=\sqrt{\dfrac{3x.12}{x}}=\sqrt{36}=\sqrt{6^2}=6\\ b,\dfrac{\sqrt{7y^3}}{\sqrt{63y}}=\sqrt{\dfrac{7}{63}.\dfrac{y^3}{y}}=\sqrt{\dfrac{1}{9}y^2}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{3}y\right)^2}=\dfrac{1}{3}y\)

\(c,\sqrt{14a^3}.\sqrt{\dfrac{25b^6}{126a}}=\sqrt{\dfrac{14.25.a^3.b^6}{126a}}\\ =\sqrt{\dfrac{350}{126}a^2b^6}=\sqrt{\dfrac{25}{9}a^2b^6}=\sqrt{\left(\dfrac{5}{3}ab^3\right)^2}=\left|\dfrac{5}{3}ab^3\right|=-\dfrac{5}{3}ab^3\\ d,\left(x-y\right)\sqrt{\dfrac{y^2}{x^2+y^2-2xy}}=\left(x-y\right)\sqrt{\dfrac{y^2}{\left(x-y\right)^2}}=\left(x-y\right).\sqrt{\left(\dfrac{y}{x-y}\right)^2}\\ =\left(x-y\right).\left|\dfrac{y}{x-y}\right|=-\left(x-y\right).\dfrac{y}{x-y}=-y\)

Bình luận (0)
Nguyễn Đức Trí
17 tháng 9 2023 lúc 16:43

a) \(\sqrt[]{\dfrac{20^2-16^2}{16}}\)

\(=\sqrt[]{\dfrac{\left(20-16\right)\left(20+16\right)}{16}}\)

\(=\sqrt[]{\dfrac{4.36}{16}}\)

\(=\sqrt[]{\dfrac{36}{4}}=\sqrt[]{9}=3\)

b) \(\sqrt[]{\left(-2\right)^2.9.\dfrac{289}{49}}\)

\(=\sqrt[]{2^2.3^2.\dfrac{17^2}{7^2}}\)

\(=2.3.\dfrac{17}{7}=\dfrac{102}{7}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 8 2023 lúc 14:17

a: \(\Leftrightarrow2\cdot2\sqrt{x-3}+3\sqrt{x-3}-4\sqrt{x-3}=6\)

=>\(3\sqrt{x-3}=6\)

=>\(\sqrt{x-3}=2\)

=>x-3=4

=>x=7

b; \(\Leftrightarrow5\sqrt{x-1}-\dfrac{15}{2}\cdot\dfrac{1}{3}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{x-1}=6\)

=>\(\sqrt{x-1}=6\)

=>x-1=36

=>x=37

c: \(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-5}\cdot\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}\sqrt{x^2-5}-3\sqrt{x^2-5}=2\)
=>\(-\sqrt{x^2-5}=2\)(vô lý)

Vậy: \(x\in\varnothing\)

Bình luận (0)
HaNa
29 tháng 8 2023 lúc 14:18

a.

ĐK: \(x\ge3\)

PT trở thành:

\(2\sqrt{4\left(x-3\right)}+3\sqrt{x-3}-\sqrt{16\left(x-3\right)}=6\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x-3}+3\sqrt{x-3}-4\sqrt{x-3}=6\\ \Leftrightarrow\left(4+3-4\right)\sqrt{x-3}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-3}=2\\ \Leftrightarrow x-3=2^2=4\\ \Leftrightarrow x=7\left(tm\right)\)

Bình luận (0)
khanh hoa
Xem chi tiết
Thắng Phạm Quang
11 tháng 8 2023 lúc 20:52

\(a,\sqrt{x^2-10x+25}=x-2\\ ĐK:x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\\ \sqrt{x^2-10x+25}=x-2\\ \Leftrightarrow x^2-10x+25=x^2-4x+4\\ \Leftrightarrow x^2-x^2-10x+4x=4-25\\ \Leftrightarrow-6x=-21\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\\ Vậy.S=\left\{\dfrac{7}{2}\right\}\\ b,\sqrt{x+2}+\sqrt{9x+8}+\sqrt{4x+8}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+2}+3\sqrt{x+2}+2\sqrt{x+2}=2\\ \Leftrightarrow6\sqrt{x+2}=2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2\ge0\\\sqrt{x+2}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-2\\x+2=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-2\\x=\dfrac{1}{9}-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-2\\x=-\dfrac{17}{9}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\ Vậy.S=\left\{-\dfrac{17}{9}\right\}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 8 2023 lúc 20:38

loading...  loading...  

Bình luận (0)
Huỳnh Thanh Phong
11 tháng 8 2023 lúc 18:35

d) \(\dfrac{3x}{7y}\cdot\sqrt{\dfrac{49y^2}{9x^2}}\)

\(=\dfrac{3x}{7y}\cdot\sqrt{\dfrac{\left(7y\right)^2}{\left(3x\right)^2}}\)

\(=\dfrac{3x}{7y}\cdot\dfrac{7y}{3x}\)

\(=\dfrac{21xy}{21xy}\)

\(=1\)

Bình luận (0)
Huỳnh Thanh Phong
11 tháng 8 2023 lúc 18:39

e) \(\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{2\left(a+1-a-1\right)}{a\left(a+1\right)}}\)

\(=\sqrt{1^2+\left(\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(\dfrac{1}{a+1}\right)^2+2\cdot1\cdot\dfrac{1}{a}-2\cdot1\cdot\dfrac{1}{a+1}-2\cdot\dfrac{1}{a}\cdot\dfrac{1}{a+1}}\)

\(=\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}\right)^2}\)

\(=1+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}\)

Bình luận (0)
khanh hoa
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 8 2023 lúc 17:40

loading...  

Bình luận (0)