Bài 28. Lăng kính

\(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(i_{gh}\right)=\dfrac{1}{n}\xrightarrow[]{n=1,5}i_{gh}=41,81^o\\sin\left(i_1\right)=n.sin\left(r_1\right)\xrightarrow[i_1=17^o]{n=1,5}r_1=11,239^o\\r_1+r_2=A\xrightarrow[]{A=60^o}r_2=48,761^o>i_{gh}\\r_2+r_3=C\xrightarrow[]{C=60^o}11,239^o=r_1\end{matrix}\right.\)

\(n.sin\left(r_3\right)=sin\left(i_3\right)\Rightarrow i_3=17^o\)

Tia IJ quay theo chiều kim đồng hồ với góc SI một góc là:

\(D_1=17^o-11,239^o=5,761^o\)

Tia JK quay theo chiều kìm đồng hồ so với góc IJ một góc là:

\(D_2=180^o-2.48.761^o=82,478^o\)

Tia KR quay theo chiều kim đồng hồ so với góc JK là:

\(D_3=17^o-11,239^o=5,761^o\) 

Vậy tia ló lệch tia tới:

\(D_1+D_2+D_3=94^o\)

⇒ Chọn A

\(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(i_{gh}\right)=\dfrac{1}{n}\xrightarrow[]{n=1,5}i_{gh}=41,81^o\\sin\left(i_1\right)=n.sin\left(r_1\right)\xrightarrow[n=1,5]{i_1=32^o}r_1=20,69^o\\r_1+r_2=A\xrightarrow[]{A=75^o}r_2=54,31^o>i_{gh}\\r_2+r_3=C\xrightarrow[]{C=45^o}r_3=9,31^o\end{matrix}\right.\)

\(n.sin\left(r_3\right)=sin\left(i_3\right)\Rightarrow i_3=14,04^o\)

Tia IJ quay theo chiều kim đồng hồ so với SI môt góc là:

\(D_1=32^o-20,69^o=11,31^o\)

Tia JK quay theo chiều kim đồng hồ so với IJ môt góc là

\(D_2=180^o-2.54,31=71,38^o\)

KR quay theo chiều kim đồng hồ so với JK môt góc là:

\(D_3=14,04^o-9,31^o=4,73^o\)

Vậy tia ló lệch tia tới là:

\(D_1+D_2+D_3=87,42^o\)

→ Chọn D

Cho một lăng kính có chiết suất 1,5 đặt trong không khí, tiết diện thẳng là một tam giác ABC, có góc A = 75° và góc B = 60°. Trong mặt phẳng ABC, chiếu tới trung điểm của AB một chùm sáng hẹp, song song với góc tới 32°. Tia ló ra khỏi lăng kính lệch so với tia tới một góc gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 30°.

B. 75°.

C. 78°.

D. 90°.

Sử dụng công thức chiết suất của chất trong môi trường khác nhau:

n1 * sin(i) = n2 * sin®

Trong đó:

n1 là chỉ số khúc xạ của chất ở môi trường ban đầu (ở đây là không khí, n1 = 1)i là góc giữa tia sáng và pháp tuyến của mặt phân cách giữa hai môi trường (ở đây là góc chiếu qua A)n2 là chỉ số khúc xạ của chất ở môi trường mới (ở đây là lăng kính tam giác đều ABC, n2 = căn 2)r là góc giữa tia sáng và pháp tuyến của mặt phân cách giữa hai môi trường (ở đây là góc ló)

Ta có: i = 90 - 30 = 60 độ (do góc chiếu qua A hợp với mặt bên AB một góc 30 độ)

n1 = 1
n2 = căn 2

Vậy ta có: sin(60) = căn 3/2

n1 * sin(i) = n2 * sin®
1 * căn 3/2 = căn 2 * sin®
sin® = căn 3/4

Do đó, góc ló là: r = arcsin(căn 3/4) = 48,6 độ (là góc giữa tia sáng và pháp tuyến của mặt bên AB)

Để tính góc lệch, ta sử dụng công thức:

góc lệch = góc ló - góc chiếu qua A = 48,6 - 60 = -11,4 độ

Vậy góc ló là 48,6 độ và góc lệch là -11,4 độ.

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định luật Snell-Descartes về khúc xạ ánh sáng khi đi qua mặt phân cách giữa hai môi trường khác nhau. Theo đó, ánh sáng đi từ môi trường có chỉ số khúc xạ ni1, góc tới i1, đi qua mặt phân cách và khúc xạ sang môi trường có chỉ số khúc xạ ni2, góc khúc xạ r2, thì ta có công thức:

ni1sin(i1) = ni2sin(r2)

Trong đó, i1 là góc tới của ánh sáng so với pháp tuyến của mặt phân cách, r2 là góc khúc xạ của ánh sáng so với pháp tuyến của mặt phân cách.

Áp dụng định luật Snell-Descartes vào bài toán này, ta có:

Gọi n là chỉ số khúc xạ của lăng kính tam giác đều ABC. Theo đó, ánh sáng đi từ không khí (chỉ số khúc xạ ni1 = 1) vào trong lăng kính (chỉ số khúc xạ ni2 = n), góc tới của ánh sáng so với mặt phân cách AB là 60 độ (do ánh sáng chiếu qua A và hợp với mặt bên AB tạo thành góc 60 độ), ta có:

1sin(60) = nsin(r2)

Gọi góc ló của ánh sáng khi ra khỏi lăng kính là α, góc lệch của ánh sáng so với phương thẳng đứng là β. Ta có:

α + β = 90 độ

Ánh sáng khi ra khỏi lăng kính sẽ đi tiếp trong không khí (chỉ số khúc xạ ni1 = 1), góc tới so với pháp tuyến của mặt phân cách AB là góc lệch β, góc khúc xạ so với pháp tuyến của mặt phân cách AB là góc ló α. Ta có:

n*sin(α) = sin(β)

Từ hai phương trình trên, ta suy ra:

sin(α) = (1/n)sin(60) và sin(β) = nsin(α) = sin(60)/sin(i2)

Trong đó, i2 là góc tới của ánh sáng so với pháp tuyến của mặt phân cách AB.

Để tính được góc ló và góc lệch, ta cần tìm góc i2. Ta có:

i2 = 180 - 60 - α = 120 - α

Vậy:

sin(i2) = sin(120 - α) = sin(120)*cos(α) - cos(120)*sin(α) = (sqrt(3)/2)*cos(α) - (1/2)*sin(α)

`\hat{i}=30^o`

Có: `n_1 sin i=n_2 sin r`

`<=>\sqrt{3}.sin 30^o =sin r`

`<=>\hat{r}=60^o`

    

Góc lệch giữa tia tia tới và tia ló cực tiểu :

\(D_{min}\Leftrightarrow i_1=i_2;D_{min}=2i_1-\widehat{A}\)

\(n=\dfrac{sin\left(\dfrac{D_{min}+A}{2}\right)}{sin\dfrac{A}{2}}\Leftrightarrow\)

\(B:i=45^o;D=60^o\Rightarrow D_{min}=75^o\)

\(\Rightarrow\dfrac{sin\left(\dfrac{75^o+45^o}{2}\right)}{sin\dfrac{45}{2}}=2,263\ne\sqrt{3}\Leftrightarrow B.sai\)

\(A:i=45^o;D=60^o\Rightarrow D_{min}=30^o\)

\(\Rightarrow\dfrac{sin\left(\dfrac{30^o+60^o}{2}\right)}{sin\dfrac{60}{2}}=\sqrt{2}\ne\sqrt{3}\Leftrightarrow A.sai\)

\(C:i=45^o;D=45^o\Rightarrow D_{min}=45^o\)

\(\Rightarrow\dfrac{sin\left(\dfrac{45^o+45^o}{2}\right)}{sin\dfrac{45^o}{2}}=1,84776\ne\sqrt{3}\Rightarrow C.sai\)

=> Chọn D

Sini1 = nsinr1 -->sin\(90^o\) = 1,5sinr1 --> r1 = 39,2 ;

r1 + r2 = A --> r2 = 50,8;

nsinr2 = sini2 --> 1,5sin39,2 = sini2 -->i2 = 58,8

Góc lệch của tia sáng qua lăng kính: D = i1 + i2 – A = 8\(^o\)