Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

tự vẽ hình đc k bn

Bài giảiTa có : \(\widehat{SCA=\left(SC,\left(\widehat{ABCD}\right)\right)}=45^0\),

\(\Rightarrow SA=AC=\sqrt{2}a.\)

V_{S.ABCD=\(\dfrac{1}{3}S.A.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.\sqrt{2}a.a^2=\dfrac{\sqrt{2}a^3}{3}.\)}

Kẻ đường thẳng d qua B và song song AC. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d ; H là hình chiếu vuông góc của A trên SM. Ta có : SA\(\perp BM,MA\perp BM\)nên \(AH\perp BM.\)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SBM\right).\)

Do đó d\(\left(AC,SB\right)=\)d\(\left(A,\left(SBM\right)\right)=AH.\)

Tam giác SAM vuông tại A , có đường cao AH , nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AM^2}=\dfrac{5}{2a^2}.\)

Vậy d\(\left(AC,SB\right)=AH=\dfrac{\sqrt{10}a}{5}.\)

Gọi H là trung điểm của AB, suy ra \(SH\perp\left(ACBD\right)\)

Do đó \(SH\perp HD\)  ta có :

\(SH=\sqrt{SD^2-DH^2}=\sqrt{SD^2-\left(AH^2+AD^2\right)}=a\)

Suy ra \(V_{s.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{a^2}{3}\)

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên BD và E là hình chiếu vuông góc của H lên SK. Ta có :

\(\begin{cases}BD\perp HK\\BD\perp SH\end{cases}\) \(\Rightarrow BH\perp\) (SHK)

=> \(BD\perp HE\) mà \(HE\perp SK\) \(\Rightarrow HE\perp\) (SBD)

Ta có : HK=HB.\(\sin\widehat{KBH}\)\(=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)

Suy ra \(HE=\frac{HS.HK}{\sqrt{HS^2+HK^2}}=\frac{a}{3}\)

Do đó \(d\left(A:\left(SBD\right)\right)\)=2d(H; (SBD)) =3HE=\(\frac{2a}{3}\)

Giả sử SABCDS₁ là khối 88 mặt đều.

a) Nhận xét rằng:

BA = BC ⇒ B thuộc mặt phẳng trung trực của AC.

DA = DC ⇒ D thuộc mặt phẳng trung trực của AC.

SA = SC ⇒ S thuộc mặt phẳng trung trực của AC.

S1_A=S1_C ⇒ B thuộc mặt phẳng trung trực của AC.

Từ đó suy ra B, D, S, S₁ đồng phẳng và tứ giác SBS₁D là hình thoi nên SS₁ và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (giả sử O).

Chứng minh tương tự, ta có: AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy, ba đường chép của khối 88 mặt đều cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (đpcm)

b) Từ kết quả câu a), vì SBS₁D và ABCD là hình thoi nên các đường chéo vuông góc với nhau (đpcm)

c) Ta có:

ΔSAC = ΔBAC (c - c - c) ⇒ SO = BO (1)

ΔSBD = ΔABD (c - c - c) ⇒ SO = AO (2)

Từ đó suy ra AC = BD = SS₁(đpcm).

Nghiên cứu đến tận toán 12 ròi cơ as !!!

Gọi a là số tấn gạo ngày thứ ba bán được

Số tấn gạo ngày thứ hai bán được: \(1,5+0,5=2\) (tấn)

Ngày thứ ba bán được nhiều hơn mức trung bình cả ba ngày 0,1 tấn nên:   \(a-\frac{(1,5+2+a)}{3}=0,1\)    <=> \(3a-(3,5+a)=0,3\)

                                     <=>\(3a-a=0,3+3,5\)

                                     <=> \(2a=3,8\)

                                     <=> \(a=1,9\)

Vậy ngày thứ ba bán được 1,9 tấn gạo

Do \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân và \(BA=BC\) nên \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B \) và \(AC=a\sqrt{2}\).

Trong mp (\(SAB \)) dựng \(AK\perp SB\) với \(K\in SB\)

Trong mp \((SAC)\) dựng \(AH\perp SC\) với \(H\in SC\)

Do \(SA\perp BC\) và \(AB\perp BC\) nên \(BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\left(SAB\right)\perp\left(SBC\right)\) \(\Rightarrow AK\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow AK\perp SC\) mà \(AH\perp SC\) nên \(SC\perp\left(AHK\right)\)

\(\Rightarrow HK\perp SC\) mà \(\Delta AHK\) vuông tại \(K\) nên góc giữa 2 mp cần tính là \(\widehat{AHK}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta tính được \(AH=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\) và \(AK=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{AHK}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\Rightarrow\cos\widehat{AHK}=\dfrac{1}{2}\)