cho hình chóp sabcd đáy là hình chữ nhật tâm o, ab=a, các cạnh bên= nhau. K là hình chiếu vuông góc của A trên (scd), ok=acan5/2. (sab, đáy)=60 độ. tính Vackd
cho hình chóp sabcd đáy là hình chữ nhật tâm o, ab=a, các cạnh bên= nhau. K là hình chiếu vuông góc của A trên (scd), ok=acan5/2. (sab, đáy)=60 độ. tính Vackd
cho hình chóp đều S.abc cạnh đáy a mặt phẳng anpha chứa bc vuông góc với sa cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích =3a^2/8. tính thể tích Sabc
Giup mih cau 21 thanhkstha
1. Cho tứ diện ABCD có cạnh CD=2a, các cạnh còn lại bằng \(a\sqrt{2}\)
a) c/m AB \(\perp CD\)
b) tính VABCD
Lời giải:
a)
Kẻ \(AH\perp CD\). Do tam giác $ACD$ cân tại $A$ nên $H$ là trung điểm của $CD$.
Tam giác $BCD$ có $BC=BD$ nên là tam giác cân, do đó \(BH\perp CD\)
Xét thấy \(\left\{\begin{matrix} AH\perp CD\\ BH\perp CD\end{matrix}\right.\Rightarrow (AHB)\perp CD\Rightarrow AB\perp CD\)
b)
Có \(\left\{\begin{matrix} AH\perp CD\\ AH\perp BH\end{matrix}\right.\Rightarrow AH\perp (BCD)\) hay $AH$ là đường cao hạ từ $A$ của tứ diện $ABCD$
Tam giác \(ACD\) có \(AC^2+AD^2=CD^2\Rightarrow \triangle ACD\) vuông tại $A$
\(\Rightarrow AH=CH=HD=\frac{CD}{2}=a\)
Ta cũng chứng minh được tam giác $BCD$ vuông tại $B$
Do đó, \(V_{ABCD}=\frac{1}{3}.AH.S_{BCD}=\frac{1}{3}.a.\frac{\sqrt{2}a.\sqrt{2}a}{2}=\frac{a^3}{3}\)
Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a. Gọi O là trọng tâm của tam giác BCD , I là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện
Lời giải:
Vì $ABCD$ là tứ diện đều nên khoảng cách từ trọng tậm $O$ đến các mặt bên là như nhau:
Lấy $H$ là trung điểm của $BC$, Vì tam giác $BCD$ đều nên
\(DH\perp BC\Rightarrow DH=\sqrt{BD^2-BH^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)
\(\Rightarrow HO=\frac{1}{3}DH=\frac{\sqrt{3}}{6}a\)
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Do đó, \(AO=\sqrt{AH^2-HO^2}=\frac{\sqrt{6}a}{3}\)
\(\Rightarrow d(I,(BCD))=IO=\frac{AO}{2}=\frac{\sqrt{6}a}{6}\)
Kẻ \(OT\perp AH\Rightarrow d(O,(ABC))=OT=\sqrt{\frac{AO^2.HO^2}{AO^2+HO^2}}=\frac{\sqrt{6}a}{9}\)
\(\frac{d(I,(ABC))}{d(O,(ABC))}=\frac{AI}{IO}=\frac{1}{2}\Rightarrow d(I,(ABC))=\frac{\sqrt{6}a}{18}\)
Hay \(d(I,(ABC))=d(I,(ABD))=d(I,(ACD))=\frac{\sqrt{6}a}{18}\)
Giup minh cau 18 vs 19
Bài 18:
Theo định lý Pitago:
\(SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=2a\)
Do đó, \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.2a.\frac{a.5a}{2}=\frac{5a^3}{3}\)
Đáp án D.
Bài 19:
Vì
\(SA\perp (ABCD)\Rightarrow \angle (SB,(ABCD))=\angle (SB,AB)=\angle SBA=60^0\)
Suy ra \(\frac{SA}{AB}=\frac{SA}{a}=\tan SBA=\sqrt{3}\Rightarrow SA=\sqrt{3}a\)
\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}\sqrt{3}a.a.3a=\sqrt{3}a^3\)
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD có đấy là hình thoi cạnh a, góc BAD= 60 độ. SA vuông với (ABCD). d(A,SC)=a. Tính Vc, d(A,(SBC)), d(SB,AC).
Lời giải:
Tính toán đơn giản: \(AC=\sqrt{3}a, DB=a\)
Ý 1:
Do \(SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp AC\). Áp dụng định lý Pitago:
\( \frac{1}{d(A,SC)^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow \frac{1}{a^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{3a^2}\Rightarrow SA=\frac{\sqrt{6}}{2}a\)
\(\Rightarrow V_{\text{chóp}}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{6}a}{2}.\frac{AC.BD}{2}=\frac{\sqrt{2}a^3}{4}\)
Ý 2:
Kẻ \(AH\perp BC\) với \(H\in BC\). Có \(\left\{\begin{matrix} AH\perp BC\\ SA\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp (SAH)\)
Kẻ \(AT\perp SH\), mà \(AT\perp BC\) do \(AT\in (SAH)\) , do đó \(AT\perp (SBC)\)
\(\Rightarrow AT=d(A,(SBC))=\sqrt{\frac{SA^2.AH^2}{SA^2+AH^2}}\)
Mà \(AH=\sin 60.AB=\frac{\sqrt{3}a}{2}\), suy ra \(d(A,(SBC))=AT=\frac{\sqrt{2}a}{2}\)
Ý 3:
Kẻ \(BK\parallel AC\) cắt $AD$ tại $K$
Ta có: \(d(SB,AC)=d(AC,(SBK))=d(A,(SBK))\)
Kẻ \(AR\perp BK\).
Có \(AR=AB.\sin ABK=AB.\sin BAC=AB\sin 30=\frac{a}{2}\)
Kẻ \(AM\perp SR\) thì $AM$ chính là khoảng cách từ $A$ đến $(SBK)$
\(d(A,(SBK))=AM=\sqrt{\frac{SA^2.AR^2}{SA^2+AR^2}}=\frac{\sqrt{42}a}{14}\)
1. Cho lăng trun ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và góc ABC = 30 độ. Gọi M là trung điểm AB; tam giác MA'C đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích ABC.A'B'C' d(AC;BB')
2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=4a, BC=3a. Gọi I là trung điểm của AB, 2 mp(SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mp ( ABC) , mp (SAC) tạo với đáy góc 60 độ. Tính thể tích SABC, d(SB,AC)
Cho chóp S.ABCD có SA vuông góc ABCD ,ABCD là hình chữ nhật tâm Ở có canh AB=a,AC=a√3 và SC với đay góc 60°.tinh thể tích S.ABCD
cho hình chóp sabc có đáy abc là tam giác vuông tại a góc abc = 30 độ , sbc là tam giác đều cạnh a và mặt bên sbc vuông góc với đáy. đường cao h hạ từ đỉnh s trong tam giác sab theo a