Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

HA\(=2HB\Rightarrow HA=\dfrac{2a}{3}\)

V\(=\dfrac{1}{12}\)

Chọn B

bạn xem lại đề bài đi, vì A'B' // (ABC) mà sao tạo góc 60 đc

gọi a là kích thước hình hộp chữ nhật

giả sử kích thước ngắn nhất là b = a => c = 2a => h = 4a

ta có công thức tính độ dài đường chéo và hình hộp chữ nhật là:

\(l=\sqrt{b^2+c^2+h^2}=\sqrt{a^2+4a^2+16a^2}=\sqrt{21}\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow V=a.b.c=1.2.4=8\)

Câu 73: C

Câu 74: D

Bài 73:

Do đây là hình hộp đứng nên:

\(V_{ABCD.A'B'C'D'}=AA'.S_{A'B'C'D'}=AA'.S_1\) \((1)\)

Lại có: do hình hộp dạng đứng nên \(A'C', CC'\perp \) đáy, kéo theo \(A'C';CC'\perp AC,A'C'\Rightarrow ACC'A'\) là hình chữ nhật

Tương tự, \(BDD'B'\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} S_2=S_{ACC'A'}=A'C'.AA'\\ S_3=S_{BDD'B'}=BB'.B'D'=AA'.B'D'\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S_2S_3=AA'^2.A'C'.B'D'=AA'.2S_1\Leftrightarrow AA'=\sqrt{\frac{S_2S_3}{2S_1}}(2)\)

\((1),(2)\Rightarrow V_{ABCD.A'B'C'D'}=\sqrt{\frac{S_2S_3}{2S_1}}.S_1=\sqrt{\frac{S_1S_2S_3}{2}}\)

Đáp án A

Bài 74: Vì là hình lập phương nên tất cả các mặt của nó đều là hình vuông cạnh a.

Vì $O$ là tâm hình lập phương nên \(d(O,(AA'B'))=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}a\)

\(\Rightarrow V_{AA'B'O}=\frac{1}{3}d(O,(AA'B')).S_{AA'B'}=\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{a.a}{2}=\frac{a^3}{12}\)

Câu 7:

Gọi $H$ là trung điểm của $AD$ suy ra \(SH\perp (ABCD)\)

Khi đó \(60^0=(SB,(ABCD))=(SB,BH)=\angle SBH\)

\(\Rightarrow \frac{SH}{HB}=\tan 60=\sqrt{3}\)

Sử dụng công thức Pitago: \(HB=\sqrt{AB^2+AH^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}a\)

\(\Rightarrow SH=BH\sqrt{3}=\frac{\sqrt{15}a}{2}\)

Có \(S_{ABM}=\frac{d(M,AB).AB}{2}=\frac{a^2}{2}\)

\(\Rightarrow V_{S.ABM}=\frac{1}{3},SH.S_{ABM}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{15}a}{2}.\frac{a^2}{2}=\frac{\sqrt{15}a^3}{12}\)

Câu 8:

Kẻ \(SH\perp AC\). Vì \((SAC)\perp (ABC)\Rightarrow SH\perp (ABC)\)

Khi đó , \(\angle (SB,(ABC))=\angle (SB,BH)=\angle SBH=60^0\)

\(\Rightarrow \frac{SH}{BH}=\tan 60=\sqrt{3}\)

Vì $SAC$ cân tại $S$ nên $H$ là trung điểm của $AC$

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

\(\Rightarrow SH=\frac{3a}{2}\)

\(\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{2}.\frac{BH.AC}{2}=\frac{1}{3}.\frac{3}{2}a.\frac{\sqrt{3}a^2}{4}=\frac{\sqrt{3}a^3}{8}\)