Bài 2.1: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Khánh Đan
3 tháng 6 lúc 18:54

Gọi: \(O=AC\cap BD\)

Từ A, kẻ AK ⊥ BD. 

Nối KS, từ A kẻ AH ⊥ KS.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AK\perp BD\left(cachdưng\right)\\SA\perp BD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BD\perp\left(ASK\right)\Rightarrow BD\perp AH\)

Mà: AH ⊥ KS (cách dựng)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\)

⇒ d(A, (SBD)) = AH

Ta có: \(OA=OB=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}\sqrt{BC^2+DC^2}=a\)

⇒ Δ ABO đều \(\Rightarrow AK=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Xét Δ SAK vuông tại A, có: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{19}{12a^2}\)

\(\Rightarrow AH^2=\dfrac{12a^2}{19}\Rightarrow AH=\dfrac{2a\sqrt{57}}{19}\)

 

Bình luận (0)
Nguyễn Ngân Hòa
18 tháng 2 lúc 9:01

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;1;1\right),\overrightarrow{CD}=\left(0;1;-1\right)\)

Vì \(\left(\alpha\right)\) song song với đường thẳng CD nên \(\left(\alpha\right)\) có vecto pháp tuyến là: (-2;-1;-1)

Phương trình mp \(\left(\alpha\right)\) sẽ là: 2x+y+z-3=0 

Đáp án C

Bình luận (0)
Akai Haruma
17 tháng 2 lúc 13:30

Lời giải:Gọi PTMP cần tìm là (P): $ax+by+cz+d=0$ với $a^2+b^2+c^2\neq 0$

Vì $O,C\in (P)$ nên \(\left\{\begin{matrix} d=0\\ 2a+c=0\end{matrix}\right.(1)\)

\(d(A,(P))=d(B,(P))\Leftrightarrow |4a+2b+c+d|=|3c+d|\)

Kết hợp với $(1)$ suy ra $|2b-c|=|3c|$

$\Rightarrow 2b-c=\pm 3c$

$\Rightarrow b=2c$ hoặc $b=-c$

Nếu $b=2c; a=-\frac{c}{2}$ thì $c\neq 0$ do $a^2+b^2+c^2\neq 0$. (P) có thể viết lại thành: $\frac{-c}{2}x+2cy+cz=0$

$\Leftrightarrow \frac{-c}{2}(x-4y-2z)=0\Leftrightarrow x-4y-2z=0$

Nếu $b=-c; a=-\frac{c}{2}$ thì tương tự ta viết $(P): x+2y-2z=0$

Đáp án D.

 

Bình luận (2)
Akai Haruma
17 tháng 2 lúc 16:51

Lời giải:

$\overrightarrow{AB}=(-1,-2,3)$

Vì $(P)$ chứa $A,B$ nên nếu $(a,b,c)$ là VTPT của $(P)$ thì:

$-a-2b+3c=0$. Thay các giá trị $a,b,c$ của 4 đáp án trong bài ta thấy chỉ đáp án A thỏa mãn 

Bình luận (0)
Akai Haruma
17 tháng 2 lúc 16:59

Lời giải:

(cách chi tiết)

Gọi PTMP $(P)$ là $ax+by+cz+d=0$. Do $A,B\in (P)$ nên:

$a+d=0$ và $-2b+3c+d=0(1)$

\(d(C,(P))=\frac{|a+b+c+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow (a+b+c+d)^2=\frac{4}{3}(a^2+b^2+c^2)\)

Kết hợp với $(1)$ suy ra $(b+c)^2=\frac{4}{3}[(3c-2b)^2+b^2+c^2]$

$\Leftrightarrow 17b^2-54bc+37c^2=0$

$\Rightarrow b=\frac{37}{17}c$ hoặc $b=c$

$a=3c-2b=\frac{-23}{17}c$ hoặc $a=c$ (tương ứng)

$d=\frac{23}{17}c$ hoặc $d=-c$ (tương ứng)

Đến đây thay vào MTPT $(P)$ ta thu được đáp án A.

 

Bình luận (0)
Akai Haruma
17 tháng 2 lúc 16:29

Câu này bạn chụp không hết đề @_@

Bình luận (1)
Akai Haruma
17 tháng 2 lúc 0:10

Lời giải:

\(\overline{AB}=3\overline{AM}\Rightarrow \overline{MB}=2\overline{AM}\)

\(\frac{d(B, (P))}{d(A,(P))}=\frac{\overline{MB}}{\overline{AM}}=2\)

\(\Rightarrow d(B,(P))=2d(A,(P))=2.\frac{|3.2+4.4-12(-1)+5|}{\sqrt{3^2+4^2+12^2}}=6\)

Đáp án A.

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 4 2020 lúc 18:02

4 cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông nên S.ABCD là chóp tứ giác đều

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(AO=\frac{1}{2}AC\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=2d\left(O;\left(SCD\right)\right)\)

Gọi M là trung điểm CD \(\Rightarrow CD\perp\left(SOM\right)\)

Từ O kẻ OH vuông góc SM \(\Rightarrow OH\perp\left(SCD\right)\)

\(\Rightarrow OH=d\left(O;\left(SCD\right)\right)\)

\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow OC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\frac{a\sqrt{14}}{2}\)

\(OM=\frac{1}{2}OA=\frac{a}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông SOM:

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{OM^2}\Rightarrow OH=\frac{SO.OM}{\sqrt{SO^2+OM^2}}=\frac{a\sqrt{210}}{30}\)

\(\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{210}}{15}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 5 2019 lúc 21:25

S A B C D H

Do \(\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow\Delta BAD\)\(\Delta BCD\) đều

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên đáy \(\Rightarrow H\) là trung điểm AB

\(BH//CD\Rightarrow BH//\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(B;\left(SCD\right)\right)=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)

\(DH\perp AB\) (tam giác đều thì trung tuyến đống thời là đường cao)

\(\Rightarrow DH\perp CD\) (\(CD//AB\))

\(\Rightarrow CD\perp\left(SHD\right)\)

Từ H kẻ \(HK\perp SD\Rightarrow HK\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)

\(DH=\frac{2a.\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) ; \(SH=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) \(\Rightarrow SH=DH\)

\(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{DH^2}\Rightarrow\frac{1}{HK^2}=\frac{2}{SH^2}\Rightarrow HK=\frac{SH}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

Bình luận (1)
Trúc Lâm
22 tháng 5 2019 lúc 20:49
https://i.imgur.com/5v9XMwy.jpg
Bình luận (0)
Trúc Lâm
22 tháng 5 2019 lúc 20:50

Nhầm một chỗ rồi ạ 😭. "(SAB) là tam giác đều " mới đúng, không phải (SBC)!!!!!!!!!!!!!!

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN