Bài 12: Hình vuông

Xét ΔCAB có

P,N lần lượt là trung điểm của AC,BC

nên PN là đường trung bình

=>PN//AM và PN=AM

=>AMNP là hình bình hành

mà góc PAM=90 độ

nên AMNP là hình chữ nhật

Sửa đề: M,N,P lần lượt là tđ của AB,BC,AC. Cm AMNP là hình chữ nhật

Xét ΔABC có

CP/CA=CN/CB=1/2

=>NP//AB và NP=1/2AB

=>NP//AM và NP=AM

=>AMNP là hình bình hành

mà góc MAP=90 độ

nên AMNP là hình chữ nhật

Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

nên AMDN là hình chữ nhật

mà AD là phân giác

nên AMDN là hình vuông

a: Xét ΔBMC vuông tại B và ΔCND vuông tại C có

BC=CD

BM=CN

=>ΔBMC=ΔCND

b: ΔBMC=ΔCND

=>góc BCM=góc CDN

=>góc BCM+góc DNC=90 độ

=>CM vuông góc DN

c: Xét tứ giác AMCP có

AM//CP

AM=CP

=>AMCP là hình bình hành

Ta có M, N, P, Q là trung điểm của AD, DF, FC, CA 
MN, NP, PQ, MQ là các đường trung bình của ΔADF, ΔFDC, ΔAFC, ΔADC
=> MN//AF ; \(MN=\dfrac{1}{2}AF\)
     MP//CD ; \(NP=\dfrac{CD}{2}\)
     PQ//AF ; \(PQ=\dfrac{AF}{2}\)
     MQ//CD ;\(MQ=\dfrac{CD}{2}\)
=> MNPQ là hình chữ nhật
ΔBDF cân tại B => BD = BF
ΔBAC cân tại B => BA = BC
=> AF = CD => MN = NP
=> MNPQ là hình vuông

*Dựng △ADE đều.

\(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}=15^0\Rightarrow\)△DOC cân tại O.

\(\Rightarrow OD=OC;\widehat{DOC}=180^0-2\widehat{ODC}=180^0-2.15^0=150^0\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{CDE}=90^0-\widehat{ADE}=90^0-60^0=30^0\)

\(AB=AE=DE=DC=AD\).

\(\Rightarrow\)△DCE cân tại D, △ABE cân tại A.

\(\Rightarrow\widehat{DCE}=\widehat{ABE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAE}}{2}=\dfrac{180^0-30^0}{2}=75^0\).

\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{EBC}=90^0-\widehat{DCE}=90^0-75^0=15^0\)

\(\widehat{OCE}=90^0-\widehat{OCD}-\widehat{BCE}=90^0-15^0-15^0=60^0\)

△DOC và △BEC có: \(\widehat{ODC}=\widehat{EBC}=15^0;\widehat{OCD}=\widehat{ECB}=15^0;DC=BC\)

\(\Rightarrow\)△DOC=△BEC (g-c-g)

\(\Rightarrow OD=BE=OC=EC\)

\(\Rightarrow\)△OCE cân tại C mà \(\widehat{OCE}=60^0\)

\(\Rightarrow\)△OCE đều.

\(\widehat{OEB}=360^0-\widehat{OEC}-\widehat{BEC}=360^0-60^0-150^0=150^0\)

\(OE=CE=EB\Rightarrow\)△OEB cân tại E.

\(\Rightarrow\widehat{OBE}=\dfrac{180^0-\widehat{OEB}}{2}=\dfrac{180^0-150^0}{2}=15^0\)

\(\widehat{OBA}=90^0-\widehat{OBE}-\widehat{CBE}=90^0-15^0-15^0=60^0\)

Mà △OAB cân tại O \(\Rightarrow\)△OAB đều.

20cm

Gọi cạnh là a, đường chéo là b

Ta có công thức: b=a căn 2=>a= b/căn 2

=>a=căn 50/căn 2=5

Vậy chu vi của hình vuông là a x 4 =5x4 =20cm

a: Xét ΔABD có 

M là tđiểm của AB

Q là tđiểm của AD
Do đó:MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

N là tđiểm của BC

P là tđiểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình

=>NP=BD/2 và NP//BD(2)

Xét ΔABC có 

M là tđiểm của AB

N là tđiểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN=AC/2=BD/2(3)

Từ (1) và (3) suy ra MN=MQ

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

hay MQPN là hình bình hành

mà MN=MQ

nên MQPN là hình thoi

Gợi í:)

•Chứng minh cho nó bằng 90⁰ (hoặc đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác)