Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộccạnh AB. Tia phân giác của góc MCD cắt AD ở N. Cho BM = m, DN = n. Tính độ dài CM dựa theo m và n
Bài 12: Hình vuông
(hình bạn tự vẽ nha)
Trên tia đối DA lấy I sao cho:
DI=DM=m⇒△CDI=△CDM(c-g-c)⇒CM=CI
Do CN là tia phân giác của góc MCD nên \(\widehat{MCN}\)=\(\widehat{DCN}\)(1)
DO △CDI=△CBM nên\(\widehat{DCI}\)=\(\widehat{BCM}\)(2)
Từ (1) và (2)⇒\(\widehat{MCN}\)+\(\widehat{BCM}\)=\(\widehat{DCN}\)+\(\widehat{DCI}\)⇒\(\widehat{BCN}\)=\(\widehat{NCI}\)
Mặt khác do BC//AD⇒\(\widehat{BCN}\)=\(\widehat{CNI}\)(slt)⇒\(\widehat{NCI}\)=\(\widehat{CNI}\)
⇒△NCI cân tại I⇒ NI = CI ⇒ CI = m + n
Mà CI = MI ⇒ CM = m + n
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD, điểm E nằm trong hình vuông sao cho tam giác ECD cân có góc đáy bằng 15o.
CMR: tam giác ABE là tam giác đều
Ta có : \(\widehat{ADC}=\widehat{ADE}+\widehat{EDC}\)
=> \(90^{^O}=\widehat{ADE}+15^{^O}\)
=> \(\widehat{ADE}=75^{^O}\)
Tương tự ta cũng có : \(\widehat{BCE}=75^o\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta BCE\) có :
AD = BC (do ABCD à hình vuông)
\(\widehat{ADE}=\widehat{BCE}\left(=75^o\right)\)
\(DE=EC\) (do tam giác ECD cân tại E- gt)
=> \(\Delta ADE\) = \(\Delta BCE\) (c.g.c)
=> AE = BE (2 cạnh tương ứng)
Mà : AD = AE
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
Xét \(\Delta ADE\) ta có :
\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=75^o\) (tính chất tam giác cân)
=> \(\widehat{DAE}=180^{^O}-\left(\widehat{ADE}+\widehat{AED}\right)\)
=> \(\widehat{DAE}=180^{^O}-2.75^{^O}=30^{^O}\)
Chứng minh tương tự ta có : \(\widehat{CBE}=30^o\)
Có : \(\widehat{ABE}=\widehat{ABC}-\widehat{CBE}=90^{^O}-30^{^O}=60^{^O}\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BAD}-\widehat{EAD}=90^{^O}-30^{^O}=60^{^O}\)
Xét \(\Delta ABE\) có :
\(\widehat{ABE}+\widehat{BAE}+\widehat{AEB}=180^{^O}\)
=> \(\widehat{AEB}=180^{^O}-2.60^{^O}=60^{^O}\)
Thấy : \(\widehat{ABE}=\widehat{BAE}=\widehat{AEB}=60^o\)
=> \(\Delta ABE\) là tam giác đều (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng vơi M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC
a. Các tứ giác AEMF, AMBH, AMCK là hình gì?
b. Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A
c. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông
Vẽ ra phía ngoài của 1 tam giác các hình vuông có cạnh là cạnh của tam giác. Chưng minh :
a) Các đoạn thẳng nối trung điểm 1 cạnh của tam giác với tâm các hình vuông dựng trên 2 cạnh kia bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Đoạn thẳng nối tâm 2 hình vuông bằng và vuông góc với đoạn thẳng nối tâm hình vuông thứ 3 với đỉnh chung của 2 hình vuông trước
cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của cạnh AB, P là giao điểm của ai tia CM và DA
a) chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông
b) Chứng minh 2SBCDP=3SAPBC
c) gọi N là trung điểm của BC, Q là giao điểm của DN và CM.
Chứng minh AQ=QB.
muốn căt hình chữ nhật có chiều dài a cm, chiều rộng b cm thành hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật mảnh giấy còn lại tiếp tục làm như vậy cho đến khi mảnh giấy cuối cùng là một hình vuông thì cắt được tất cả bao nhiêu hình vuông? Nhờ thầy cô giải giùm?
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E bất kỳ, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF=CE
a. CM: DE=BF
b. BD cắt EF tại K, DE cắt BF tại H. CM: FK, DH là các đường cao của tam giác DBF
c. Gọi M là trung điểm của EF, O là giao điểm của AC và BD. CM: OM//AK
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F; G; H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. M là giao điểm của CE và DF.
a, Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.
b, Chứng minh DF⊥CE và ΔMAD cân.
c, tính diện tích MDC theo a.
P/s: Cần chứng minh Delta MAD cân
Đọc tiếp
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F; G; H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. M là giao điểm của CE và DF.
a, Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.
b, Chứng minh DF⊥CE và ΔMAD cân.
c, tính diện tích MDC theo a.
P/s: Cần chứng minh \(\Delta\) MAD cân
Cho hình vuông ABCD . Gọi M ; N ; P ; Q lần lượt alf trung điểm của các cạnh AB ; BC ; CD ; DA . Gọi E ; H lần lượt là giao điểm của AP với BQ và DN ; F ; G alanf lượt la giao điểm của CM với BQ và DN .
a) Chứng minh : AP // CM ; góc DAP = góc CDN
b) Chứng minh : AG = AD
c) Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông
d) Cho biết AB = 8cm , tính diện tích tam giác DHP
Help me
25 tháng 10 2017 lúc 20:00
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BA. Tia phân giác góc MCD cắt AD tại N. Cho biết BM = m, DN = n. Tính độ dài CM theo m và n
Trên tia đối tia DA lấy điểm I sao cho \(DI=DM=m\Rightarrow\Delta CDI=\Delta CBM\left(c-g-c\right)\Rightarrow CM=CI\) Do CN là tia phân giác góc MCD nên \(\widehat{MCN}=\widehat{DCN}\) (1)
Do \(\Delta CDI=\Delta CBM\) nên \(\widehat{DCI}=\widehat{BCM}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{MCN}+\widehat{BCM}=\widehat{DCN}+\widehat{DCI}\Rightarrow\widehat{BCN}=\widehat{NCI}\)
Mặt khác do BC // AD \(\Rightarrow\widehat{BCN}=\widehat{CNI}\) (2 góc so le trong) \(\Rightarrow\widehat{NCI}=\widehat{CNI}\Rightarrow\Delta NCI\) là tam giác cân tại \(I=NI=CI\Rightarrow CI=m+n\) Mà \(CI=CM\Rightarrow CM=m+n\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời