Bài 12: Hình vuông

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 3 lúc 16:20

Đề bài sai, hiển nhiên khi E di động thì góc BEC sẽ thay đổi về độ lớn (E càng gần A hoặc D thì góc càng nhỏ, càng gần trung điểm AD thì góc càng lớn)

Bình luận (2)
🍀🧡_Trang_🧡🍀
2 tháng 1 lúc 19:51

Diện tích hình chữ nhật hay diện tích hình vuông là:

18. 8 = 144 (m2)

Độ dài cạnh hình vuông đó là:

\(\sqrt{144}=12\) (m)

Bình luận (0)
Trần Ái Linh
2 tháng 1 lúc 19:55

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là \(a (a >0)\)

Theo đề bài : \(S_{hv}=S_{hcn} \Leftrightarrow a^2=8.18 \Rightarrow a=12 (TM)\)

Vậy độ dài cạnh của hình vuông là \(12m\).

Bình luận (0)
Akai Haruma
31 tháng 12 2020 lúc 15:13

Lời giải:

Qua $M$ kẻ $EF\perp AB, CD$ với $E\in AB, F\in DC$

Dễ thấy $AEFD$ và $EBCF$ là hình chữ nhật do có 4 góc vuông.

Do đó $AE=DF; EB=CF; EF=AD=BC$

Áp dụng định lý Pitago ta có:

\(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=AE^2+EM^2+EB^2+EM^2+CF^2+MF^2+DF^2+MF^2\)

\(=(AE^2+DF^2)+(EB^2+CF^2)+2EM^2+2FM^2\)

\(=2AE^2+2BE^2+2EM^2+2MF^2=2[(AE^2+BE^2)+(EM^2+MF^2)]\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=2(AE^2+BE^2)+2(EM^2+MF^2)\geq (AE+BE)^2+(MF+EM)^2\)

\(=AB^2+EF^2=AB^2+AD^2=2\)

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $M$ là tâm hình vuông.

Bình luận (0)
Akai Haruma
31 tháng 12 2020 lúc 15:15

Hình vẽ:

undefined

Bình luận (0)
Kiều Vũ Linh
31 tháng 12 2020 lúc 7:27

 

undefined

a) \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý Pytago)

\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\) (cm)

Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\) (cm)

b) Do M và N đối xứng nhau qua \(I\)

\(\Rightarrow I\) là trung điểm của MN

\(I\) là trung điểm của AB (gt)

\(\Rightarrow\) AMBN là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Do M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến ứng với BC)

\(I\) là trung điểm AB (gt)

\(\Rightarrow\) MI // BC

Mà BC \(\perp\) AB (\(\Delta\)ABC vuông tại A)

\(\Rightarrow MI\perp AB\)

\(\Rightarrow MN\perp AB\)

Hình bình hành AMBN có \(MN\perp AB\) nên AMBN là hình thoi

 

 

Bình luận (0)
Kiều Vũ Linh
31 tháng 12 2020 lúc 8:04

c) Để AMBN là hình vuông thì AM \(\perp\) BM

\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BC

\(\Rightarrow\) AM là đường cao của \(\Delta ABC\)

Mà AM là đường trung tuyến ứng với BC

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A (vì có AM là đường trung tuyến và AM là đường cao)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) vuông cân tại A

Vậy để AMBN là hình vuông thì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A

Bình luận (0)
Agatsuma Zenitsu
24 tháng 12 2020 lúc 19:58

B A C H D E O Q P

Bình luận (1)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN