Bài 12: Hình vuông

nasa
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 11 2023 lúc 9:03

loading...

Bình luận (0)
Nguyễn Minh Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 11 2023 lúc 22:50

a: Sửa đề: ΔAEF vuông cân tại A

Xét ΔADF vuông tại D và ΔABE vuông tại B có

AD=AB

DF=BE

Do đó: ΔADF=ΔABE

=>AF=AE và \(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\)

mà \(\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=90^0\)

nên \(\widehat{DAF}+\widehat{DAE}=90^0\)

=>\(\widehat{FAE}=90^0\)

Xét ΔAEF có \(\widehat{FAE}=90^0\) và AE=AF

nên ΔAEF vuông cân tại A

b: Gọi giao điểm của AH với EF là M

H đối xứng A qua EF

=>EF là đường trung trực của HA

=>EH=EA và FH=FA

mà AH=AE

nên EH=EA=FH=FA

Xét tứ giác AEHF có

AE=HE=HF=FA

nên AEHF là hình thoi

Hình thoi AEHF có \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình vuông

Bình luận (0)
L Mao
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 11 2023 lúc 9:53

Xét ΔABC có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EH là đường trung bình của ΔABC

=>EH//BC và EH=BC/2

Xét ΔBDC có

F,G lần lượt là trung điểm của DB,DC

=>FG là đường trung bình của ΔBDC

=>FG//BC và FG=BC/2

EH//BC

FG//BC

Do đó: EH//FG

EH=BC/2

FG=BC/2

Do đó: EH=FG

Xét tứ giác EHGF có

EH//FG

EH=FG

Do đó: EHGF là hình bình hành

Xét ΔBAD có

E,F lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>EF là đường trung bình

=>EF//AD và EF=AD/2

Để EHGF là hình vuông thì EH=EF và EH\(\perp\)EF

EH=EF

EH=BC/2

EF=AD/2

Do đó: BC=AD

EH\(\perp\)EF

EH//BC

Do đó: EF\(\perp\)BC

EF\(\perp\)BC

EF//AD

Do đó: BC\(\perp\)AD

Vậy: Khi BC=AD và BC\(\perp\)AD thì EFGH là hình vuông

Bình luận (0)
Hà Thu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 10 2023 lúc 11:20

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC=BC/2=3(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AC^2=AH^2+HC^2\)

=>\(AC^2=3^2+4^2=25\)

=>AC=5(cm)

ΔAHC vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên HM=AC/2=2,5(cm)

b: Xét tứ giác AHCD có

M là trung điểm chung của AC và HD

=>AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

c: AHCD là hình chữ nhật

=>AD//HC và AD=HC

AD=HC

HB=HC

Do đó: AD=HB

AD//HC

C\(\in\)HB

Do đó: AD//HB

Xét tứ giác ADHB có

AD//HB

AD=HB

Do đó: ADHB là hình bình hành

=>AH cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của AH và BD

Xét ΔAHC có

I,M lần lượt là trung điểm của AH,AC

=>IM là đường trung bình của ΔAHC

=>IM//HC và IM=HC/2

=>IM//BC

d: Xét tứ giác AEHC có

I là trung điểm chung của AH và EC

=>AEHC là hình bình hành

=>AE//HC và AE=HC

AE//HC

AD//HC

AE và AD có điểm chung là A

Do đó: E,A,D thẳng hàng

AE=HC

AD=HC

Do đó: AE=AD

mà E,A,D thẳng hàng

nên A là trung điểm của ED

=>E đối xứng D qua A

Bình luận (0)
vu vu
Xem chi tiết
vu vu
19 tháng 10 2023 lúc 19:15

E đg cần gấp ạ 

 

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 10 2023 lúc 19:14

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

nên ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: AB=CD

CD=CE

Do đó: AB=CE

Xét tứ giác ABCE có

AB//CE

AB=CE

Do đó:ABCE là hình bình hành

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{AEC}\)

c: ΔGAD vuông tại G

mà GM là đường trung tuyến

nên \(GM=\dfrac{1}{2}AD\)

=>\(GM=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét ΔCGB có

GM là đường trung tuyến(M là trung điểm của BC)

\(GM=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: ΔCGB vuông tại G

=>BG vuông góc GC

Bình luận (0)
Phúc Thịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 10 2023 lúc 23:02

a: \(NP\perp BC;MQ\perp BC\)

Do đó: NP//MQ

ΔMQB vuông tại M có \(\widehat{B}=45^0\)

nên ΔMQB vuông cân tại M

=>MQ=MB

ΔNPC vuông tại N có \(\widehat{C}=45^0\)

nên ΔNPC vuông cân tại N

=>NP=NC

NP=NC

MQ=MB

NC=MB

Do đó: NP=MQ

Xét tứ giác MNPQ có

NP//MQ

NP=MQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

mà \(\widehat{PNM}=90^0\)

nên MNPQ là hình chữ nhật

b: Để MNPQ là hình vuông thì QM=MN

=>MB=MN

=>\(MB=MN=NC\)

=>\(MN=\dfrac{BC}{3}\)

Vậy: M,N nằm trên đoạn BC sao cho \(CN=NM=MB=\dfrac{CB}{3}\) thì MNPQ là hình vuông

Bình luận (0)
Trần Thiên Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 11 2023 lúc 19:13

a:

ABCD là hình thoi

=>\(\widehat{C}+\widehat{B}=180^0\) và \(\widehat{B}=\widehat{D}=60^0\)

=>\(\widehat{C}=180^0-60^0=120^0\)

Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAED vuông tại E có

AB=AD

\(\widehat{B}=\widehat{D}\)

Do đó: ΔAFB=ΔAED

=>AF=AE và BF=ED

Xét tứ giác AECF có

\(\widehat{AEC}+\widehat{AFC}+\widehat{C}+\widehat{FAE}=360^0\)

=>\(\widehat{FAE}+120^0+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{FAE}=60^0\)

Xét ΔAEF có AE=AF và \(\widehat{FAE}=60^0\)

nên ΔAEF đều

b: CE+ED=CD

CF+FB=CB

mà CD=CB và ED=FB

nên CE=CF

Xét ΔCBF có \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CF}{CB}\)

nên EF//BD

Bình luận (1)
Trần Thiên Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 11 2023 lúc 19:14

Xét tứ giác AEDF có

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEDF là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của \(\widehat{FAE}\)

nên AEDF là hình vuông

Bình luận (1)
toàn nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 10 2023 lúc 19:44

a: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔABM vuông tại B có

MA chung

\(\widehat{AMH}=\widehat{BMA}\)

Do đó: ΔAHM=ΔABM

=>AH=AB=AD

b: Xét ΔADK vuông tại D và ΔAHK vuông tại H có

AK chung

AD=AH

Do đó: ΔADK=ΔAHK

c: \(\widehat{MAK}=\widehat{MAH}+\widehat{KAH}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BAH}+\widehat{DAH}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)

Bình luận (1)
Ngô Đức Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 4 2023 lúc 22:41

Đặt AM=x; AN=y

MN^2=AM^2+AN^2

=>\(MN=\sqrt{x^2+y^2}\)

\(P_{AMN}=AM+AN+MN=x+y+\sqrt{x^2+y^2}=2a\)

và x+y>=2*căn xy; \(\sqrt{x^2+y^2}>=\sqrt{2xy}\)

=>\(2a=x+y+\sqrt{x^2+y^2}>=2\sqrt{xy}+\sqrt{2xy}\)

=>\(2a>=\sqrt{xy}\left(2+\sqrt{2}\right)\)

=>\(\sqrt{xy}< =\dfrac{2a}{2+\sqrt{2}}\)

=>\(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}xy< =\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2a}{2+\sqrt{2}}\right)^2=\left(3-2\sqrt{2}\right)a^2\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\left(2-\sqrt{2}\right)a\)

Bình luận (0)