Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi H, K lần lượt là trung điểm cạnh BC và canh AC
a/ Chứng minh ABHK là hình thang
b/Trên tia đối HA lấy điểm E sao cho H là trung điểm cạnh AE .Chứng minh ABEC là hình thoi
c/Qua A vẽ đường vuông góc với AH cắt tia HK tại D . Chứng minh AD=DH
a: Xét ΔABC có CH/CB=CK/CA
nên HK//AB
=>ABHK là hình thang
b: Xét tứ giác ABEC có
H là trung điểmchung của BC và AE
AB=AC
Do đó ABEC là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A,gọi I,F là trung điểm BC,AC,lấy D đối xứng với I qua F. Tứ giác AICD là hình gì
Xét tứ giác AICD có
F là trung điểm chung của AC và ID
IA=IC
Do đó: AICD là hình thoi
\(\text{Ta có:D đối xứng I qua F(gt)}\)
\(\Rightarrow F\text{ là trung điểm DI}\)
\(\text{Mà F cũng là trung điểm AC(gt)}\)
\(\Rightarrow AICD\text{ là hình bình hành}\left(1\right)\)
\(\text{Ta có:I là trung điểm BC(gt)}\)
\(\Rightarrow AI\text{ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền}\)
\(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\text{Mà IC}\text{ cũng bằng }\dfrac{1}{2}BC\left(I\text{ là trung điểm BC}\right)\)
\(\Rightarrow AI=IC\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2)}\)
\(\Rightarrow AICD\text{ là hình thoi}\)
Cho hình thoi ABCD có góc B tù.Từ B vẽ BM vuông góc AD tại M,BN vuông góc CD tại N.Từ D vẽ DP vuông góc AB tại P, DQ vuông góc BC tại Q.Gọi H là giao điểm của BM,DK, K là giao điểm của BN và DQ.
a)CM A,H,K.C thẳng hàng
B) cm BHDK là hình thoi
a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có
BD chung
góc PBD=góc MDB
=>ΔPBD=ΔMDB
=>góc HBD=góc HDB
=>HB=HD
=>H nằm trên trung trực của BD(1)
Xét ΔBQD vuông tại Q và ΔDNB vuông tại N có
DB chung
góc QBD=góc NDB
=>ΔBQD=ΔDNB
=>góc KBD=góc KDB
=>KB=KD
=>K nằm trên trung trực của BD(2)
ABCD là hình thoi
nên AC là trung trực của BD(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng
b: Xét tứ giác BHDK co
BH//DK
BK//DH
BD vuông góc HK
=>BHDK là hình thoi
Cho hình thang ABCD (AB//CD).Gọi M,N,E,F là trung điểm AB,BD,CD,AC a)CMR MNEF là hình bình hành b)Tìm điều kiện của hình thang ABCD để MNEF là hình thoi, hình chữ nhật và hình vuông
a: Xét ΔBAD có BM/BA=BN/BD
nên MN//AD và MN=AD/2
Xét ΔACD có CE/CD=CF/CA
nên FE//AD và FE=AD/2
=>MN//FE và MN=FE
=>MNEF là hình bình hành
b: Để MNEF là hình thoi thì MN=MF
=>AD=BC
Để MNEF là hình chữ nhật thì MN vuông góc với MF
=>AD vuông góc với BC
1. Cho △ABC ⊥ tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, E là trung điểm AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a) Tứ giác AEMC là hình gì? Vì sao?
b) C/minh tứ giác AMBE là hình thoi
a: Xét ΔBAC có BD/BA=BM/BC
nên MD//AC và MD=AC/2
=>ME//AC và ME=AC
=>AEMC là hình bình hành
b: Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm chung của AB và ME
MA=MB
Do đó: AMBE là hình thoi
1. Cho △ABC ⊥ tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, E là trung điểm AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a) Tứ giác AEMC là hình gì? Vì sao?
b) C/minh tứ giác AMBE là hình thoi
a: Xét ΔBAC có BD/BA=BM/BC
nên MD//AC và MD=AC/2
=>ME//AC và ME=AC
=>AEMC là hình bình hành
b: Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm chung của AB và ME
MA=MB
Do đó: AMBE là hình thoi
Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD.Trên AC lấy điểm E sao cho DE song song AB ,trên AB lấy điểm F sao cho DF song song AC.chứng minh:
1)Tứ giác AEDF là hình bình hành.
2)Tứ giác AEDF là hình thoi.
1:Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AF//DE
Do đó: AEDF là hình bình hành
2: Hình bình hành AEDF có AD là phân giác của góc FAE
nên AEDF là hình thoi
Mọi người giúp mình câu này với
Gọi `H` là gđ của `AC` và `BD` trong hình thoi `ABCD`
`=>AC \bot BD` tại `H` và `H` là tđ của `AC` và `BD`
Vì `\triangle ABD` cân tại `A` mà `\hat{A}=60^o => \triangle ABD` đều
Xét `\triangle ABD` đều có: `AH` là đường cao
`=>AH =\sqrt{3}/2 BD=\sqrt{3}/2 .2=\sqrt{3}(cm)`
Mà `AH=1/2AC`
`=>AC=2\sqrt{3}(cm)`
Xét `\triangle AHD` vuông tại `H` có: `AH^2+HD^2=AD^2`
`=>(\sqrt{3})^2+HD^2=2^2=>HD=4/3(cm)`
Mà `HD=1/2DB`
`=>DB=8/3(cm)`
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a, EFGH là hình gì? Vì sao?
b, C/m AC, BD, EG, FH đồng qui
a: Xet ΔABD có AE/AB=AH/AD
nên HE//BD và HE=1/2BD
Xet ΔCBD có CG/CD=CF/CB
nên GF//BD và GF=1/2BD
=>HE//GF và HE=GF
Xet ΔBAC có BE/BA=BF/BC
nên EF//AC và EF=1/2AC=1/2BD=EH
=>EFGH là hình thoi
b: Xét tứ giác AECG có
AE//CG
AE=CG
=>AECG là hình bình hành
=>AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
EFGH là hình bình hành
=>EG căt HF tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra ĐPCM
Cho tam giác ABC có AB=AC>BC gọi D là chân đường cao. Kẻ từ A Xuống BC. M là trung điểm AC lấy E trên tia DM sao cho AE song song với BC a) CM ABDE là hình bình hành b) CM AC=DE c) F trên tia đối của tia DA sao cho DA=EF cm E,M,F thẳng hàng giúp e vs ạ
a: Xét ΔABC có CD/CB=CM/CA
nên DM//AB
=>DE//AB
mà AE//BD
nên AEDB là hìh bình hành
b: Xét ΔMAE và ΔMCD có
góc MAE=góc MCD
AM=CM
góc AME=góc CMD
=>ΔMAE=ΔMCD
=>AE=CD
mà AE//CD
nên AECD là hình bình hành
mà góc ADC=90 độ
nên AECD là hình chữ nhật
