Bài 2: Hình thang

Lời giải:

Kẻ đường cao $AE$ và $BF$ của hình thang. Ký hiệu \(DE=a, EF=b, FC=c\)

Có \(\widehat{EAB}=180^0-\widehat{AEF}=180^0-90^0=90^0\). Như vậy tứ giác $ABFE$ có ba góc vuông nên là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AB=EF=b\)

\(\Rightarrow AB+CD=2b+a+c=15\)

Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông:

\(AE^2+EC^2=AC^2\Leftrightarrow AE^2+(b+c)^2=144(1)\)

\(BF^2+DF^2=BD^2\Leftrightarrow BF^2+(a+b)^2=81(2)\)

Lấy \((1)-(2)\Rightarrow (b+c-a-b)(a+2b+c)=63\) (do \(AE=BF\) )

\(\Leftrightarrow (c-a).15=63\Rightarrow c-a=4,2\)

\(\Rightarrow 15=a+2b+c=a+2b+a+4,2\)

\(\Rightarrow b+a=5,4\)

Thay vào (2) suy ra: \(BF^2=\frac{1296}{25}\Rightarrow BF=7,2\)

\(S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).BF}{2}=\frac{15.7,2}{2}=54\)