Bài 3: Hình thang cân
Bài 5:
Ta có:
\(Q=\left(2n-1\right)\left(2n+3\right)-\left(4n-5\right)\left(n+1\right)+3\)
\(Q=4n^2+6n-2n-3-\left(4n^2+4n-5n-5\right)+3\)
\(Q=4n^2+4n-3+3-4n^2+n+5\)
\(Q=\left(4n^2-4n^2\right)+\left(4n+n\right)+\left(-3+3+5\right)\)
\(Q=5n+5\)
\(Q=5\left(n+1\right)\)
Mà: \(5\left(n+1\right)\) ⋮ 5 ∀ n
\(\Rightarrow Q\) ⋮ 5 ∀ n
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 1:
a) \(A=x^2\left(x-y^2\right)-xy\left(1-xy\right)-x^3\)
\(A=x^3-x^2y^2-xy+x^2y^2-x^3\)
\(A=\left(x^3-x^3\right)+\left(-x^2y^2+x^2y^2\right)-xy\)
\(A=-xy\)
b) \(B=x\left(x+3y+1\right)-2y\left(x-1\right)-\left(y+x+1\right)x\)
\(B=\left(x^2+3xy+x\right)-\left(2xy-2y\right)-\left(xy+x^2+x\right)\)
\(B=x^2+3xy+x-2xy+2y-xy-x^2-x\)
\(B=\left(x^2-x^2\right)+\left(3xy-2xy-xy\right)+\left(x-x\right)+2y\)
\(B=2y\)
Đúng 2
Bình luận (0)
2:
a: C=A+B
\(=4x^2+3y^2-5xy+3x^2+2y^2+2x^2y^2\)
\(=7x^2+5y^2-5xy+2x^2y^2\)
b: C+A=B
=>C=B-A
\(=3x^2+2y^2+2x^2y^2-4x^2-3y^2+5xy\)
\(=-x^2-y^2+2x^2y^2+5xy\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) . Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại E . Chứng minh : a ) ∆ACB = ∆ EBC b ) ∆BDE là tam giác cân c ) Góc ACD = góc BDC
a: Xét ΔACB và ΔEBC có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ECB}\)(AB//EC)
BC chung
\(\widehat{ACB}=\widehat{EBC}\)(AC//BE)
Do đó: ΔACB=ΔEBC
b: ΔACB=ΔEBC
=>AC=BE
mà AC=BD
nên BE=BD
=>ΔBDE cân tại B
c: ΔBDE cân tại B
=>\(\widehat{BDE}=\widehat{BED}\)
=>\(\widehat{BDC}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BED}=\widehat{ACD}\)(AC//BE)
nên \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
mn cho t xin cách vẽ hình ạ
bài này vẽ hình sao v mn
a: AB//CD
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
AB//CD
=>\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)
=>\(3\cdot\widehat{D}+\widehat{D}=180^0\)
=>\(\widehat{D}=\dfrac{180^0}{4}=45^0\)
=>\(\widehat{A}=135^0\)
b: Kẻ AH vuông góc CD
Xét tứ giác BAHC có
BA//HC
BC//AH
Do đó: BAHC là hình bình hành
mà \(\widehat{B}=90^0\)
nên BAHC là hình chữ nhật
=>CH=BA=3cm
CH+HD=CD
=>HD=CD-CH=3cm
\(\widehat{BAH}+\widehat{HAD}=\widehat{BAD}\)
=>\(\widehat{HAD}=135^0-90^0=45^0\)
Xét ΔHAD vuông tại H có \(\widehat{D}=45^0\)
nên ΔHAD vuông cân tại H
=>HA=HD=3cm
ΔAHD vuông cân tại H
=>\(AD=AH\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
4:
a: Xét ΔEMK và ΔENI có
EM=EN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
MK=NI
Do đó: ΔEMK=ΔENI
=>EK=EI
=>ΔEKI cân tại E
ΔEKI cân tại E
mà EF là đường trung tuyến
nên EF\(\perp\)KI
mà KI//MN
nên FE\(\perp\)MN
b: AB\(\perp\)EF
\(MN\perp\)EF
Do đó: MN//AB
Xét tứ giác MNBA có
MN//AB
\(\widehat{NMA}=\widehat{MNB}\)
Do đó: MNBA là hình thang cân
c: Sửa đề: EA=EB
Xét ΔAME và ΔBNE có
AM=BN(MNBA là hình thang cân)
\(\widehat{AME}=\widehat{BNE}\)
ME=NE
Do đó: ΔAME=ΔBNE
=>EA=EB
ΔEAB cân tại E
mà EC là đường cao
nên C là trung điểm của AB
Đúng 1
Bình luận (0)
a:
ABCD là hình thoi
=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
\(OE\perp\)AB
AB//CD
Do đó: \(OE\perp CD\)
mà \(OG\perp\)CD
và OG,OE có điểm chung là O
nên O,G,E thẳng hàng
Xét ΔOEA vuông tại E và ΔOGC vuông tại G có
OA=OC
\(\widehat{OAE}=\widehat{OCG}\)(AB//CD)
Do đó: ΔOEA=ΔOGC
=>OE=OG
=>O là trung điểm của EG
b: OH\(\perp\)AD
AD//BC
Do đó: \(OH\perp\)BC
mà OF\(\perp\)BC
và OH,OF có điểm chung là O
nên H,O,F thẳng hàng
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOFC vuông tại F có
OA=OC
\(\widehat{OAH}=\widehat{OCF}\)
Do đó: ΔOHA=ΔOFC
=>OH=OF
=>O là trung điểm của HF
Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAFO vuông tại F có
AO chung
\(\widehat{HAO}=\widehat{EAO}\)
Do đó: ΔAHO=ΔAFO
=>OH=OF
mà OH=HF/2
và OE=EG/2
nên HF=EG
Xét tứ giác EFGH có
O là trung điểm chung của EG và FH
nên EFGH là hình bình hành
mà EG=HF
nên EFGH là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
