Hình thang cân

TRẦN KHÁNH NGUYÊN
1 tháng 1 lúc 12:19

giúp mình với mình cần gấp ạ :<

 

Bình luận (0)
Nguyễn Duy Khang
Thượng tá -
1 tháng 1 lúc 14:36

\(\widehat{B}-\widehat{C}=10^o\\ \rightarrow B=\widehat{C}+10^o\\ Có:\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\\ \rightarrow\widehat{C}+10^o+\widehat{C}=180^o\\ \rightarrow2\widehat{C}=170^o\\ \rightarrow\widehat{C}=85^o\\ \rightarrow\widehat{D}=85^o\left(tinhchathinhthangcan\right)\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
Thiếu tướng -
30 tháng 12 2020 lúc 23:31

Lời giải:

a) Vì $ABCD$ là hình thang cân nên $\widehat{D}=\widehat{C}$ và $AD=BC$

$\Rightarrow \frac{AD}{BC}=1$

Xét tam giác $ADE và $BCF$ có:

$\widehat{D}=\widehat{C}$ (cmt)

$\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ADE\sim \triangle BCF$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{DE}{CF}=\frac{AD}{BC}=1$

$\Rightarrow DE=CF$ (đpcm)

b) Vì $AB\parallel EF, EF\perp AE$ nên $AB\perp AE\Rightarrow \widehat{EAB}=90^0$

Tứ giác $ABFE$ có $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{A}=90^0$ nên $ABFE$ là hình chữ nhật (đpcm)

Bình luận (0)
Akai Haruma
Thiếu tướng -
30 tháng 12 2020 lúc 23:32

Hình vẽ:undefined

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Thiếu tướng -
5 tháng 12 2020 lúc 12:20

a) Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACE}=\widehat{BCE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(g-c-g)

⇒AD=AE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{AED}\)\(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Xét tứ giác BEDC có ED//BC(cmt)

nên BEDC là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BEDC(ED//BC) có \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(Hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

nên BEDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

b) Ta có: ED//BC(cmt)

nên \(\widehat{DEC}=\widehat{ECB}\)(hai góc so le trong)

\(\widehat{ECB}=\widehat{ECD}\)(cmt)

nên \(\widehat{DEC}=\widehat{DCE}\)

Xét ΔDEC có \(\widehat{DEC}=\widehat{DCE}\)(cmt)

nên ΔDEC cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)

⇒DE=DC

mà DC=EB(Hai cạnh bên của hình thang cân BEDC)

nên BE=ED=DC

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN